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<title>Repliement spectral</title>
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<!-- Header *************************************************************** -->
<header>
<h1>Repliement spectral</h1>
</header>
<!-- Description ********************************************************** -->
<section>
<p>
Le <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27%C3%A9chantillonnage">théorème de l'échantillonnage</a>,
attribué à Claude Shannon en 1949, établit que pour obtenir un échantillonnage correct d'un signal analogique \(x(t)\),
la fréquence d'échantillonnage \(f_e\) doit être strictement supérieure
à deux fois la fréquence maximale \(f_\text{max}\) du signal analogique.
Cette condition assure que le signal analogique reconstruit \(x_r(t)\)
à partir du signal échantillonné est exactement identique au signal original \(x(t)\).
Dans le cas contraire, il se produit un <i>repliement spectral</i> :
le signal reconstruit \(x_r(t)\) est différent du signal original \(x(t)\).
</p>
<p>
L'animation ci-dessous illustre ce phénomène.
Le signal \(x(t)\) est une sinusoïde de fréquence 1 et est représenté en gris sur le graphique de gauche.
Le signal échantillonné correspond aux points bleus,
et le signal analogique reconstruit \(x_r(t)\) est en rouge.
Notez que lorsque la condition sur la fréquence d'échantillonnage est respectée,
alors les signaux \(x(t)\) et \(x_r(t)\) sont confondus.
Le graphique de droite représente avec les mêmes couleurs les spectres des signaux.
La zone blanche sur le graphique de droite correspond à la bande de fréquence \([-f_e/2,f_e/2]\).
Le curseur permet de modifier la période d'échantillonnage \(T_e\).
</p>
<p>
Tant que la période d'échantillonnage \(T_e\) est suffisamment petite
(donc la fréquence d'échantillonnage \(f_e\) est suffisamment grande),
il n'y a pas de repliement spectral et le signal reconstruit \(x_r(t)\) (en rouge)
est identique au signal originale \(x(t)\) (en gris).
Pour une période d'échantillonnage \(T_e\) supérieure à 1 (donc \(f_e < 1\)),
le signal reconstruit \(x_r(t)\) est de fréquence plus faible que le signal original \(x(t)\).
On note également que passé la fréquence limite \(f_\text{max}/2\), il se produit également un changement de phase.
</p>
</section>
<!-- Animation ************************************************************ -->
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<div id='aliasing' class='spetsi'></div>
</section>
<!-- Copyright ************************************************************ -->
<section>
<p><a href="index.html#licence">© Vincent Mazet, Mehdi Abouahouari, Shridevi Sandiramourty, 2016</a>.</p>
</section>
<!-- End ****************************************************************** -->
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