Être en mesure de déterminer si deux geométries sont égales peut être compliqué. PostGIS met à votre disposition différentes fonctions permettant de juger de l'égalité à différents niveaux, bien que pour des raison de simplicité nous nous contenterons ici de la définition fournie plus bas. Pour illustrer ces fonctions, nous utiliserons les polygones suivants.
Ces polygones sont chargés à l'aide des commandes suivantes:
CREATE TABLE polygons (name varchar, poly geometry);
INSERT INTO polygons VALUES
('Polygon 1', 'POLYGON((-1 1.732,1 1.732,2 0,1 -1.732,
-1 -1.732,-2 0,-1 1.732))'),
('Polygon 2', 'POLYGON((-1 1.732,-2 0,-1 -1.732,1 -1.732,
2 0,1 1.732,-1 1.732))'),
('Polygon 3', 'POLYGON((1 -1.732,2 0,1 1.732,-1 1.732,
-2 0,-1 -1.732,1 -1.732))'),
('Polygon 4', 'POLYGON((-1 1.732,0 1.732, 1 1.732,1.5 0.866,
2 0,1.5 -0.866,1 -1.732,0 -1.732,-1 -1.732,-1.5 -0.866,
-2 0,-1.5 0.866,-1 1.732))'),
('Polygon 5', 'POLYGON((-2 -1.732,2 -1.732,2 1.732,
-2 1.732,-2 -1.732))');
SELECT Populate_Geometry_Columns();
L'égalité exacte est déterminée en comparant deux géométries, sommets par sommets, dans l'ordre, pour s'assurer que chacun est à une position identique. Les exemples suivant montrent comment cette méthode peut être limitée dans son efficacité.
SELECT a.name, b.name, CASE WHEN ST_OrderingEquals(a.poly, b.poly)
THEN 'Exactly Equal' ELSE 'Not Exactly Equal' end
FROM polygons as a, polygons as b;
Dans cette exemple, les polygones sont seulement égaux à eux-même, mais jamais avec un des autres polygones (dans notre exemple les polygones de 1 à 3). Dans le cas des polygones 1, 2 et 3, les sommets sont à des position identiques mais sont définies dans un ordre différent. Le polygone 4 a des sommets en double causant la non-égalité avec le polygone 1.
Comme nous l'avons vu précédemment, l'égalité exacte ne prend pas en compte la nature spatiale des géométries. Il y a une fonction, nommée ST_Equals, permettant de tester l'égalité spatiale, ou équivalence des géométries.
SELECT a.name, b.name, CASE WHEN ST_Equals(a.poly, b.poly)
THEN 'Spatially Equal' ELSE 'Not Equal' end
FROM polygons as a, polygons as b;
Ces résultats sont plus proches de notre compréhension intuitive de l'égalité. Les polygones de 1 à 4 sont considérés comme égaux, puisque qu'ils recouvrent la même zone. Notez que ni la direction des polygones n'est considérée, ni le point de départ pour la définition du polygone, ni le nombre de points. Ce qui importe c'est que la zone géographique représentée est la même.
L'égalité exacte nécessite, dans le pire des cas, de comparer chacun des sommets d'une géométrie pour déterminé l'égalité. Ceci peut être très lent, et s'avérer inapproprié pour comparer un grand nombre de géométries. Pour permettre de rendre plus rapide ces comparaison, l'opération d'égalité des étendue est fourni : =. Cet opérateur utilise uniquement les étendues (cadre limite rectangulaire), assurant que les géométries occupent le même espace dans un repère cartésien en deux dimensions, mais ne représente pas nécessairement le même espace.
SELECT a.name, b.name, CASE WHEN a.poly = b.poly
THEN 'Equal Bounds' ELSE 'Non-equal Bounds' end
FROM polygons as a, polygons as b;
Comme vous pouvez le constater, toutes les géométries égales ont aussi une étendue égales. Malheureusement, le polygone 5 est aussi retourné comme étant égal avec ce test, puisqu'il partage la même étendue que les autres géométries. Mais alors, pourquoi est-ce utile ? Bien que cela soit traité en détail plus tard, la réponse courte est que cela permet l'utilisation d'indexation spatiale qui peut réduire drastiquement les ensembles de géométries à comparer en utilisant des filtres utilisant cette égalité d'étendues.