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Applicazioni e Valutazione.lyx
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Applicazione e Valutazione
\end_layout
\begin_layout Standard
Per migliorare le prestazioni di un sistema di Machine Learning è possibile
fare diverse operazioni:
\end_layout
\begin_layout Itemize
Aumentare il numero di esempi di addestramento;
\end_layout
\begin_layout Itemize
Utilizzare un insieme ridotto di feature;
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\begin_layout Itemize
Utilizzare un numero maggiore di feature;
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\begin_layout Itemize
Aggiungere feature polinomiali;
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\begin_layout Itemize
Aumentare il fattore di regolarizzazione;
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\begin_layout Itemize
Ridurre il fattore di regolarizzazione.
\end_layout
\begin_layout Standard
Alcune di queste operazioni possono richiedere anche mesi di lavoro in un
contesto reale, e potrebbero comunque non portare ad un risultato utile,
dunque è importante avere un criterio per decidere quale operazione effettuare.
\end_layout
\begin_layout Section
Diagnosi (Train and Test)
\end_layout
\begin_layout Standard
Un buon metodo per rendersi conto di cosa attualmente funziona o meno in
un algoritmo di apprendimento e per quindi rendersi conto di dove intervenire
è la diagnosi.
Essa consiste in un test che si può effettuare per avere un'idea più chiara
di cosa funziona e cosa non funziona nel sistema di machine learning e
di quale sia la via migliore per migliorarne le prestazioni.
L'implementazione delle tecniche di diagnosi è lunga, ma il tempo così
impiegato è ben speso e permette di guadagnare molto più tempo in futuro.
\end_layout
\begin_layout Standard
Per diagnosticare un'ipotesi
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
è possibile dividere il training set in porzioni (ad esempio 70% - 30%)
ed utilizzare la principale per il training e la rimanente per il test.
Nel caso di problemi di regressione si può calcolare la differenza quadratica
media del valore calcolato da
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
rispetto al vero valore
\begin_inset Formula $y$
\end_inset
, mentre nel caso della classificazione si può calcolare una media del numero
di errori di classificazione commessi da
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Section
Model Selection
\end_layout
\begin_layout Standard
Alcuni algoritmi, ad esempio la regressione lineare, possono ottenere prestazion
i molto differenti dipendentemente da alcuni parametri come ad esempio il
grado del polinomio della funzione ipotesi
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
.
Per poter determinare il miglior parametro si suddivide il training set
in tre parti: il nuovo training set, il cross validation set e il test
set.
Il primo è utilizzato per apprendere il modello, il secondo per determinare
il valore migliore del parametro
\begin_inset Formula $d$
\end_inset
ed il terzo per controllare quanto effettivamente l'ipotesi appresa generalizzi
su esempi mai visti prima.
L'errori del modello rispetto al trining set è denotato da
\begin_inset Formula $J_{train}(\Theta)$
\end_inset
, l'errore del modello utilizzando il miglior parametro
\begin_inset Formula $d$
\end_inset
rispetto al cross validation set è denotato da
\begin_inset Formula $J_{cv}(\Theta)$
\end_inset
e l'errore dell'ipotesi finale
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
rispetto al test set è denotato da
\begin_inset Formula $J_{test}(\Theta)$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Section
Bias e Varianza
\end_layout
\begin_layout Standard
Si parla di alto bias quando siamo in caso di underfitting, l'ipotesi
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
è di grado troppo basso e non si adegua bene rispetto ai dati del training
set.
Si parla di alta varianza quando invece c'è overfitting, l'ipotesi
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
è di grado troppo alto, corrisponde in modo molto preciso ai dati di training
ma non riesce a generalizzare, commettendo molti errori sul cross validation
set o sul test set.
\end_layout
\begin_layout Standard
In Figura
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Errore-J(Theta)-d"
\end_inset
è mostrato l'andamento dell'errore rispetto al test set e rispetto al cross
validation set.
Sulla sinistra si hanno
\begin_inset Formula $J_{train}(\Theta)$
\end_inset
e
\begin_inset Formula $J_{cv}(\Theta)$
\end_inset
alti e si è in caso di underfitting, sulla destra si ha
\begin_inset Formula $J_{train}(\Theta)$
\end_inset
basso e
\begin_inset Formula $J_{cv}(\Theta)$
\end_inset
alto e si è in caso di overfitting.
Calcolare i valori e vedere se sono vicini o distanti ci può fare un'idea
del comportamento che sta avendo l'algoritmo e può indirizzarci verso un
aumento o una diminuzione di grado del polinomio o più in generale, verso
un intervento di modifica dei parametri liberi
\begin_inset Formula $d$
\end_inset
del modello ce rappresenta l'ipotesi
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
Lo stesso discorso vale anche per il fattore di regolarizzazione
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset
, che può essere selezionato calcolando l'errore sul cross validations set.
In Figura
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Errore-J(Theta)-lambda"
\end_inset
è mostrato l'andamento dell'errore al variare di
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open
\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
filename Immagini/Bias-Variance.pdf
width 90text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Errore-J(Theta)-d"
\end_inset
Errore rispeto al test set e cross validation set al variare del grado del
polinomio
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open
\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
filename Immagini/Bias-Variane-lambda.pdf
width 90text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Errore-J(Theta)-lambda"
\end_inset
Errore rispeto al test set e cross validation set rispetto al fattore di
regolarizzazione
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Section
Learning Curves
\end_layout
\begin_layout Standard
Le Learning Curves sono uno strumento utile per accorgersi quando un algoritmo
soffra bias o soffre per eccessiva varianza.
L'idea è di mostrare l'andamento dell'errore di
\begin_inset Formula $J_{train}(\Theta)$
\end_inset
e
\begin_inset Formula $J_{cv}(\Theta)$
\end_inset
rispetto al numero di esempi di training
\begin_inset Formula $m$
\end_inset
utilizzati.
Se i due errori hanno un gap piccolo, come mostrato in Figura
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Learning-Curve-Bias"
\end_inset
, vuol dire che l'algoritmo soffre di bias e aggiugnere alri esempi di training
non influisce sulle prestazioni, mentre se il gap è consistente, come in
Figura
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Learning-Curve-Varianza"
\end_inset
, l'algoritmo soffre di alta varianza e quindi aggiungere esempi di training
può aiutare a risolvere il problema.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
placement h
wide false
sideways false
status open
\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
filename Immagini/High Bias.png
width 75text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Learning-Curve-Bias"
\end_inset
Learning Curve con alto Bias
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
placement h
wide false
sideways false
status open
\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
filename Immagini/High Variance.png
width 75text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Learning-Curve-Varianza"
\end_inset
Learning Curve con alta varianza
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Section
Consigli pratici
\end_layout
\begin_layout Standard
Riprendendo le operazioni precedentemente elencate, possiamo ora affermare
in quali casi sono utili:
\end_layout
\begin_layout Itemize
Aumentare il numero di esempi di addestramento
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alta varianza
\end_layout
\begin_layout Itemize
Utilizzare un insieme ridotto di feature
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alta varianza
\end_layout
\begin_layout Itemize
Utilizzare un numero maggiore di feature
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alto bias
\end_layout
\begin_layout Itemize
Aggiungere feature polinomiali
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alto bias
\end_layout
\begin_layout Itemize
Aumentare il fattore di regolarizzazione
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alto bias
\end_layout
\begin_layout Itemize
Ridurre il fattore di regolarizzazione
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alta varianza
\end_layout
\begin_layout Standard
Nel caso di reti neurali, reti con pochi nodi e pochi livelli hidden sono
più prone all'underfitting, mentre reti grandi e con molti livelli sono
più prone all'overfitting, ma sperimentalmente si nota come sia meglio
mitigare l'overfitting di una rete grande aumentando il parametro di regolarizz
azione
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset
che ridurre le dimensioni della rete.
\end_layout
\begin_layout Section
Progettazione di un sistema di Machine Learning
\end_layout
\begin_layout Standard
Vengono qui riassunte alcune idee e linee guida per la progettazione di
un sistema di machine learning.
\end_layout
\begin_layout Standard
La prima cosa da fare è identificare le feature da utilizzare: conviene
fare una lista quanto più possibile esaustiva delle possibilità che si
hanno a disposizione, analizzarle singolarmente ed in fine decidere quali
utilizzare in base alla praticità.
Non esiste in effetti un criterio per assicurarsi che le feature scelte
saranno quelle che daranno risultati migliori, ma l'analisi degl ierrori
può aiutare ad avere un'idea più chiara.
\end_layout
\begin_layout Standard
Per prima cosa bisogna implementare una versione
\begin_inset Quotes eld
\end_inset
quick and dirty
\begin_inset Quotes erd
\end_inset
di un semplice algoritmo di apprendimento e testarla sui dati di cross
validation.
Analizzando le learning curve che si ottengono da questo esperimento è
possibile avere delle indicazioni sull'utilità di aggiugnere altre feature
o aumentare il numero di esempi di training o altri interventi.
Inoltre analizzando singolarmente i casi in cui l'algoritmo commette degli
errori si possono identificare trend e cause comuni di errore, rendendo
poi semplice aggiungere feature ad hoc in modo da permettere all'algoritmo
di evitare gli errori comessi precedentemente.
\end_layout
\begin_layout Standard
Inoltre un'analisi numerica dei risultati degli esperimenti, con metriche
appositamente studiate, permette di avere un'idea chiara se una modifica
effetuaa porta un vantaggio o peggiora la situazione (ad esempio se utilizzare
o meno lo stemming dei termini nella spam detection).
\end_layout
\begin_layout Section
Metriche di valutazione
\end_layout
\begin_layout Standard
Tra le metriche per analizzare numericamente gli esperimenti, una possibile
metrica è l'
\series bold
Accuracy
\series default
(accuratezza):
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\[
accuratezza=\frac{\#ClassificatiCorrettamente}{\#Claddificati}
\]
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Solitamente l'accuratezza è un indicatore affidabile, ma nel caso di classi
molto ristrette,
\begin_inset Quotes eld
\end_inset
skew
\begin_inset Quotes erd
\end_inset
in gergo, l'accuratezza non è un buon indicatore.
Se ad esempio solo lo
\begin_inset Formula $0.5\%$
\end_inset
del test set appartiente alla classe
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
in un problema di classificazione binario, predire sempre la classe
\begin_inset Formula $0$
\end_inset
avrebbe
\begin_inset Formula $accuratezza=99.5\%$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
Per questo motivo di adoperano due misure di
\series bold
Precision
\series default
(precisione) e
\series bold
Recall
\series default
(richiamo).
\end_layout
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="4" columns="4">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell multicolumn="1" alignment="center" valignment="top" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Classe Reale
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell multicolumn="2" alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell multirow="3" alignment="left" valignment="middle" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Classe predetta
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Vero Positivo
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Falso Positivo
\end_layout
\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell multirow="4" alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Falso Negativo
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Vero Negativo
\end_layout
\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Nella matrice di contingenza mostrata si evidenziano le possibili predizioni
dell'algoritmo rispetto alle reali classe degli esempi.
Possiamo definire la precisione come la frazione di esempi appartenenti
effetivamente alla classe
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
tra tutti quelli che l'algoritmo ha classificato come appartenenti alla
classe
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
, ovvero la prima cella sulla prima riga:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\[
precisione=\frac{\#VeroPositivo}{\#VeroPositivo+\#FalsoPositivo}=\frac{\#VeroPositivo}{\#PredettiPositivi}
\]
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Il richiamo invece è la frazione di esempi classificati dall'algoritmo come
appartenenti alla classe
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
tra tutti quelli che effettivamente appartengono alla classe
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
, ovvero la prima cella sulla prima colonna:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\[
richiamo=\frac{\#VeroPositivo}{\#VeroPositivo+\#FalsoNegativo}=\frac{\#VeroPositivo}{\#RealiPositivi}
\]
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
L'andamento di queste due misure è spesso discordante, al crescere dell'una
cala l'altra come mostrato in Figura
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Richiamo-vs.-Precisione"
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open
\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
filename Immagini/Precision Recall.png
width 70col%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Richiamo-vs.-Precisione"
\end_inset
Richiamo vs.
Precisione
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\[
\]
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Di conseguenza è utile avere un valore unio che sintetizzi i due valori
e ci dia una misura complessiva del comportamento dell'algoritmo.
La media dei due valori non è adeguata in quanto non tiene in considerazione
il fatto che vorremo che entrambi i valori fossero alti, mentre la media
darebbe lo stesso punteggio sia ad un algoritmo con precisione di
\begin_inset Formula $0.9$
\end_inset
e richiamo di
\begin_inset Formula $0.1$
\end_inset
sia ad uno con precisione
\begin_inset Formula $0.4$
\end_inset
e richiamo
\begin_inset Formula $0.6$
\end_inset
quando in effetti il secondo sarebbe molto più utile.
Per questo motivo esiste la
\series bold
F-measure
\series default
, una misura che riassume i valori facendone una media armonica pesata:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\[
F_{\beta}=\frac{(1+\beta^{2})PR}{\beta^{2}P+R}
\]
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Ponendo
\begin_inset Formula $\beta=1$
\end_inset
si ottiene la misura più utilizzata che bilancia equamente precisione e
richiamo, ovvero la
\series bold
F
\begin_inset Formula $_{1}$
\end_inset
-measure
\series default
:
\end_layout