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1105. 填充书架

English Version

题目描述

给定一个数组 books ，其中 books[i] = [thicknessi, heighti] 表示第 i 本书的厚度和高度。你也会得到一个整数 shelfWidth 。

按顺序 将这些书摆放到总宽度为 shelfWidth 的书架上。

先选几本书放在书架上（它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelfWidth ），然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。

需要注意的是，在上述过程的每个步骤中，摆放书的顺序与你整理好的顺序相同。

• 例如，如果这里有 5 本书，那么可能的一种摆放情况是：第一和第二本书放在第一层书架上，第三本书放在第二层书架上，第四和第五本书放在最后一层书架上。

每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高，书架整体的高度为各层高之和。

以这种方式布置书架，返回书架整体可能的最小高度。

 

示例 1：

输入：books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelf_width = 4
输出：6
解释：
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。

示例 2:

输入: books = [[1,3],[2,4],[3,2]], shelfWidth = 6
输出: 4

 

提示：

• 1 <= books.length <= 1000
• 1 <= thicknessi <= shelfWidth <= 1000
• 1 <= heighti <= 1000

解法

方法一：动态规划

我们用 $dp[i]$ 表示摆放前 $i$ 本书所需要的书架的最小高度，初始时 $dp[0]=0$。

遍历每一本书 $books[i-1]$，把这本书放在书架新的一层，那么有 $dp[i]=dp[i-1]+h$。我们还可以将这本书往前的书放在与这本书放在同一层，尽可能减少书架的高度，那么有 $dp[i]=min(dp[i], dp[j-1]+h)$。其中 $h$ 是最后一层的书的最大高度。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 表示数组 books 的长度。

Python3

class Solution:
    def minHeightShelves(self, books: List[List[int]], shelfWidth: int) -> int:
        n = len(books)
        dp = [0] * (n + 1)
        for i, (w, h) in enumerate(books, 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + h
            for j in range(i - 1, 0, -1):
                w += books[j - 1][0]
                if w > shelfWidth:
                    break
                h = max(h, books[j - 1][1])
                dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + h)
        return dp[n]

Java

class Solution {
    public int minHeightShelves(int[][] books, int shelfWidth) {
        int n = books.length;
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int w = books[i - 1][0], h = books[i - 1][1];
            dp[i] = dp[i - 1] + h;
            for (int j = i - 1; j > 0; --j) {
                w += books[j - 1][0];
                if (w > shelfWidth) {
                    break;
                }
                h = Math.max(h, books[j - 1][1]);
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j - 1] + h);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minHeightShelves(vector<vector<int>>& books, int shelfWidth) {
        int n = books.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int w = books[i - 1][0], h = books[i - 1][1];
            dp[i] = dp[i - 1] + h;
            for (int j = i - 1; j > 0; --j) {
                w += books[j - 1][0];
                if (w > shelfWidth) break;
                h = max(h, books[j - 1][1]);
                dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + h);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

Go

func minHeightShelves(books [][]int, shelfWidth int) int {
	n := len(books)
	dp := make([]int, n+1)
	for i := 1; i <= n; i++ {
		w, h := books[i-1][0], books[i-1][1]
		dp[i] = dp[i-1] + h
		for j := i - 1; j > 0; j-- {
			w += books[j-1][0]
			if w > shelfWidth {
				break
			}
			h = max(h, books[j-1][1])
			dp[i] = min(dp[i], dp[j-1]+h)
		}
	}
	return dp[n]
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

...