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1671. 得到山形数组的最少删除次数

English Version

题目描述

我们定义 arr 是 山形数组 当且仅当它满足：

• arr.length >= 3
• 存在某个下标 i （从 0 开始） 满足 0 < i < arr.length - 1 且：
  • arr[0] < arr[1] < ... < arr[i - 1] < arr[i]
  • arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1]

给你整数数组 nums​ ，请你返回将 nums 变成 山形状数组 的​ 最少 删除次数。

 

示例 1：

输入：nums = [1,3,1]
输出：0
解释：数组本身就是山形数组，所以我们不需要删除任何元素。

示例 2：

输入：nums = [2,1,1,5,6,2,3,1]
输出：3
解释：一种方法是将下标为 0，1 和 5 的元素删除，剩余元素为 [1,5,6,3,1] ，是山形数组。

 

提示：

• 3 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 109
• 题目保证 nums 删除一些元素后一定能得到山形数组。

解法

方法一：动态规划

本题可以转化为求最长上升子序列和最长下降子序列。

我们定义 $left[i]$ 表示以 $nums[i]$ 结尾的最长上升子序列的长度，定义 $right[i]$ 表示以 $nums[i]$ 开头的最长下降子序列的长度。

那么最终答案就是 $n - \max(left[i] + right[i] - 1)$，其中 $1 \leq i \leq n$，并且 $left[i] \gt 1$ 且 $right[i] \gt 1$。

时间复杂度 $O(n^2)$。

Python3

class Solution:
    def minimumMountainRemovals(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        left = [1] * n
        right = [1] * n
        for i in range(1, n):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    left[i] = max(left[i], left[j] + 1)
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            for j in range(i + 1, n):
                if nums[i] > nums[j]:
                    right[i] = max(right[i], right[j] + 1)
        return n - max(a + b - 1 for a, b in zip(left, right) if a > 1 and b > 1)

Java

class Solution {
    public int minimumMountainRemovals(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] left = new int[n];
        int[] right = new int[n];
        Arrays.fill(left, 1);
        Arrays.fill(right, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    left[i] = Math.max(left[i], left[j] + 1);
                }
            }
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    right[i] = Math.max(right[i], right[j] + 1);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (left[i] > 1 && right[i] > 1) {
                ans = Math.max(ans, left[i] + right[i] - 1);
            }
        }
        return n - ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumMountainRemovals(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> left(n, 1), right(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    left[i] = max(left[i], left[j] + 1);
                }
            }
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    right[i] = max(right[i], right[j] + 1);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (left[i] > 1 && right[i] > 1) {
                ans = max(ans, left[i] + right[i] - 1);
            }
        }
        return n - ans;
    }
};

Go

func minimumMountainRemovals(nums []int) int {
	n := len(nums)
	left, right := make([]int, n), make([]int, n)
	for i := range left {
		left[i], right[i] = 1, 1
	}
	for i := 1; i < n; i++ {
		for j := 0; j < i; j++ {
			if nums[i] > nums[j] {
				left[i] = max(left[i], left[j]+1)
			}
		}
	}
	for i := n - 2; i >= 0; i-- {
		for j := i + 1; j < n; j++ {
			if nums[i] > nums[j] {
				right[i] = max(right[i], right[j]+1)
			}
		}
	}
	ans := 0
	for i := range left {
		if left[i] > 1 && right[i] > 1 {
			ans = max(ans, left[i]+right[i]-1)
		}
	}
	return n - ans
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

...