一个数字的 分数 定义为数组之和 乘以 数组的长度。
- 比方说,
[1, 2, 3, 4, 5]
的分数为(1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 5 = 75
。
给你一个正整数数组 nums
和一个整数 k
,请你返回 nums
中分数 严格小于 k
的 非空整数子数组数目。
子数组 是数组中的一个连续元素序列。
示例 1:
输入:nums = [2,1,4,3,5], k = 10 输出:6 解释: 有 6 个子数组的分数小于 10 : - [2] 分数为 2 * 1 = 2 。 - [1] 分数为 1 * 1 = 1 。 - [4] 分数为 4 * 1 = 4 。 - [3] 分数为 3 * 1 = 3 。 - [5] 分数为 5 * 1 = 5 。 - [2,1] 分数为 (2 + 1) * 2 = 6 。 注意,子数组 [1,4] 和 [4,3,5] 不符合要求,因为它们的分数分别为 10 和 36,但我们要求子数组的分数严格小于 10 。
示例 2:
输入:nums = [1,1,1], k = 5 输出:5 解释: 除了 [1,1,1] 以外每个子数组分数都小于 5 。 [1,1,1] 分数为 (1 + 1 + 1) * 3 = 9 ,大于 5 。 所以总共有 5 个子数组得分小于 5 。
提示:
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105
1 <= k <= 1015
方法一:前缀和 + 二分查找
class Solution:
def countSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> int:
s = list(accumulate(nums, initial=0))
ans = 0
for i in range(1, len(nums) + 1):
if nums[i - 1] >= k:
continue
left, right = 1, i
while left < right:
mid = (left + right + 1) >> 1
if (s[i] - s[i - mid]) * mid < k:
left = mid
else:
right = mid - 1
ans += left
return ans
class Solution {
public long countSubarrays(int[] nums, long k) {
int n = nums.length;
long[] s = new long[n + 1];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
s[i + 1] = s[i] + nums[i];
}
long ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (nums[i - 1] >= k) {
continue;
}
int left = 1, right = i;
while (left < right) {
int mid = (left + right + 1) >> 1;
if ((s[i] - s[i - mid]) * mid < k) {
left = mid;
} else {
right = mid - 1;
}
}
ans += left;
}
return ans;
}
}
using ll = long long;
class Solution {
public:
long long countSubarrays(vector<int>& nums, long long k) {
int n = nums.size();
vector<ll> s(n + 1);
for (int i = 0; i < n; ++i) s[i + 1] = s[i] + nums[i];
ll ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (nums[i - 1] >= k) continue;
int left = 1, right = i;
while (left < right) {
int mid = (left + right + 1) >> 1;
if ((s[i] - s[i - mid]) * mid < k)
left = mid;
else
right = mid - 1;
}
ans += left;
}
return ans;
}
};
func countSubarrays(nums []int, k int64) int64 {
n := len(nums)
s := make([]int64, n+1)
for i, v := range nums {
s[i+1] = s[i] + int64(v)
}
ans := 0
for i := 1; i <= n; i++ {
if s[i]-s[i-1] >= k {
continue
}
left, right := 1, i
for left < right {
mid := (left + right + 1) >> 1
if (s[i]-s[i-mid])*int64(mid) < k {
left = mid
} else {
right = mid - 1
}
}
ans += left
}
return int64(ans)
}