给你两个单词 word1 和 word2,请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作:
插入一个字符 删除一个字符 替换一个字符
示例 1:
输入:word1 = "horse", word2 = "ros"
输出:3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:
输入:word1 = "intention", word2 = "execution"
输出:5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
定义dp[i][j] 为 word1的前i个字符word1[0...i-1]转换成word2的前j个字符word2[0...j-1]需要的最少操作数
- 首先,空串到到空串不需要任何操作。因此dp[0][0] = 0
- i=0时,要找空串word1匹配到word2前j个字符的最小步数,也即对word1进行插入操作的数量,也就是j
- j=0时,要找word1前i个字符匹配到空串word2的最小步数,也即对word1进行删除操作的数量,也就是i
-
当word1[i-1]等于word2[j-1]时,相当于在这一步不需要任何操作,因此dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
-
当word1[i-1]不等于word2[j-1],可以对word1[i-1]进行替换、插入、删除三种操作
- 替换:将word1[i-1]替换成word2[j-1],需要一次操作。替换后二者相等,于是:dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
- 插入:在word1[i-1]后面插入与word2[j-1]相等的字符,需要一次操作,插入的字符和word2[j-1]匹配,二者抵消,在word2中就不用再考虑word2[j-1]位置了。于是:dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
- 删除:既然word1[i-1]与word2[j-1]不相等,那我们就删除掉word1[i-1]这个字符,需要一次操作。于是:dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
最后取上述三种操作的最小值即为dp[i][j],即:
$$dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1],dp[i - 1][j - 1],dp[i - 1][j]) + 1$$
public int minDistance(String word1, String word2) {
int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
//Base Case
dp[0][0] = 0;
for(int j = 1; j <= word2.length(); j++)
dp[0][j] = j;
for(int i = 1; i <= word1.length(); i++)
dp[i][0] = i;
//状态转移
for(int i = 1; i <= word1.length(); i++){
for(int j = 1; j <= word2.length(); j++){
if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1))
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
else
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])) + 1;
}
}
return dp[word1.length()][word2.length()];
}