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[백준 11437 c++ VV] LCA.cpp
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[백준 11437 c++ VV] LCA.cpp
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#include <iostream>
#include <algorithm> // fill_n, min,max, swap
//#include <map> // 중복 x
//#include <string> // getline
//#include <cstring> // memset, strok, strstr
#include <vector>
#include <queue> // priority_queue<자료형, 구현체, 비교 연산자> (중복허용)
//#include <set> // 트리, 중복 x , multiset
//#include <unordered_set>
//#include <cmath>
using namespace std;
/*
[백준 11437 c++ VV] LCA
문제:
접근:
시간복잡도: O(nm) = 50000*10000 5억이라 안될줄 알았는데 되서 궁금증이 생김
풀이: 최소 공통 조상-> LCA기본
//1.입력
//2.LCA기본-
//1) bfs로 트리의 뎁스, 부모배열 저장
//2) 두 노드의 뎁스를 같게 만들기
//3) 하나씩 올라가며 최소 공통 조상 찾기
풀이2: 최소 공통 조상-> LCA-sparsetable 방식 -> 시간 단축
//1.입력
//양방향 인접 리스트
//2.LCA-sparseTable 방법
//1)bfs로 트리의 깊이 저장
//2)부모배열 dp로 채우기(sparsetable)
//par[i][k] = par[par[i][k-1]][k-1]
//3)lca query
//(1)a의 깊이를 더 깊은 것으로
//(2)두 노드의 깊이를 같게
//(3)공통조상이 같기 전까지 루트부터 탐색
//(4)바로 위의 부모가 최소 공통 조상
*/
int n,n1,n2,node,m;
vector<int> al[100005]; // 노드의 갯수*2
int depth[100005];
bool visit[100005];
int par[100005][17]; // n번 노드의 2^17-1번째 조상까지 확인 가능
void makeTree(int root) {
queue<int> q;
q.push(root);
depth[root] = 1;
while (!q.empty()) {
node = q.front();
q.pop();
// 인접 자식 노드 탐색
int size = al[node].size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
int nn = al[node][i];
if (depth[nn] !=0 ) continue;
q.push(nn);
depth[nn] = depth[node] + 1;
par[nn][0] = node; // 바로 위 부모
}
}
}
void filPar() {
for (int k = 1; k < 17; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
par[i][k] = par[par[i][k - 1]][k - 1];
}
}
}
void lca(int a, int b) {
if (depth[a] < depth[b]) swap(a, b);//(1)a의 깊이를 더 깊은 것으로
//(2)두 노드의 깊이를 같게
for (int i = 16; i >=0; i--) { // 2^i승씩 올라가기
if (depth[par[a][i]] >= depth[b]) {
a = par[a][i];
}
}
if (a == b) {
cout << a << '\n';
return;
}
//(3)공통조상이 같기 전까지 루트노드부터 탐색
for (int i = 16; i >= 0; i--) {
if (par[a][i] != par[b][i]) {
a = par[a][i];
b = par[b][i];
}
}
//(4)바로 위의 부모가 최소 공통 조상
cout << par[a][0] << '\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(0);
//1.입력
//양방향 인접 리스트
cin >> n;
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
cin >> n1 >> n2;
al[n1].push_back(n2);
al[n2].push_back(n1);
}
//2.LCA-sparseTable 방법
//1)bfs로 트리의 깊이 저장
makeTree(1);
//2)부모배열 dp로 채우기(sparsetable)
//par[i][k] = par[par[i][k-1]][k-1]
filPar();
//3)lca query
//(1)a의 깊이를 더 깊은 것으로
//(2)두 노드의 깊이를 같게
//(3)공통조상이 같기 전까지 루트노드부터 탐색
//(4)바로 위의 부모가 최소 공통 조상
cin >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> n1 >> n2;
lca(n1, n2);
}
return 0;
}