/
2020-03-16-kinematika.md
91 lines (66 loc) · 4.26 KB
/
2020-03-16-kinematika.md
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
---
title: "Kinematika"
category: "Physics"
language: "CZ"
latex: true
---
- .
{:toc}
---
- **Hmotný bod**
- Fyzikální model, který nahrazuje tělesa
- Zakreslujeme pouze těžiště
- Rozměry jsou zanedbatelné
- Hmotnost zanedbatelná není
- Klid i pohyb tělesa jsou vždy relativní. Absolutní klid neexistuje.
- Těleso k němuž vztahujeme pohyb zkoumaného tělesa, je vztažné **těleso** (přesnější je vztažný bod)
- Spojením vztažného tělesa se soustavou souřadnic a určením měření času dostáváme **vztažnou soustavu**
- **Polohový vektor $$\vec{r}$$** - spojuje počátek souřadnic s hmotným bodem
- Souhrn poloh, jimž hmotný bod prochází, tvoří geometrickou křivku nazývanou **trajektorie**. Podle jejího tvaru se pohyby dělí na přímočaré a křivočaré. Délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu je **dráha hmotného bodu** (Graf závislosti dráhy na čase)
- Průměrná rychlost (skalár)
$$ V_p = \frac{s}{t} [m.s^{-1}] $$
- průměrná rychlost na daném úseku trajektorie
$$ V_p = \frac{\delta s}{\delta t} [m.s^{-1}] $$
- Velikost okamžité rychlosti je definována jako průměrná rychlost ve velmi malém časovém intervalu na velmi malém úseku trajektorie (vektor). **Okamžitá rychlost** má vždy směr **tečny trajektorii**.
- Velikost rychlosti se nemění = rovnoměrný pohyb
- velikost rychlosti se mění = nerovnoměrný pohyb
| Graf závislosti dráhy na čase pro rovnoměrného pohybu | Graf velikosti rychlosti rovnoměrného pohybu na čase |
|-------------------------------------------------------|------------------------------------------------------|
|  |  |
- Velikost okamžité rychlosti je u rovnoměrného pohybu rovna průměrné rychlosti.
$$
\begin{align*}
s &= v.t\\
s &= s_0 + v.t\\
s &= v.(t-t_0)
\end{align*}
$$
| Graf dráhy rovnoměrného pohybu při počáteční dráze $$ s_0 $$ | Graf rovnoměrného pohybu začínajícím v čase $$t_0$$ |
|--------------------------------------------------------------|-----------------------------------------------------|
|  |  |
- **Zrychlení a $$[m.s^{-2}]$$**
- Nerovnoměrný pohyb
- Rovnoměrně zrychlený (zrychlení stejný směr jako rychlost)
$$
\begin{align*}
v &= a.t\\
v &= a.(t-t_{0})\\
v &= v_{0} + a.t\\
v &= v_{0} + a.(t-t_{0})
\end{align*}
$$
- Rovnoměrně zpomalený pohyb (zrychlení má opačný směr než rychlost)
$$ v = v_0 - a.t $$
| Graf rovnoměrně zrychleného pohybu | Graf rovnoměrně zpomaleného pohybu |
|------------------------------------|------------------------------------|
|  |  |
- Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí
$$ s = \frac{1}{2}a.t^2 $$
| Graf dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu |
|------------------------------------------|
| 
- Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu s počáteční rychlostí $$ v_0 $$
$$ s = v_0.t + \frac{1}{2}a.t^2 $$
| Graf znázornění dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí | Graf znázornění dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu s nenulovou počáteční rychlostí |
|----------------------|--------------------------------|
|  |  |