343. 整数拆分

[yankewei]

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break

[yankewei]

动态规划

可以多次拆分，求最大值，可以使用动态规划。
设置一个数组dp，0和1是无法再被拆分的，所以dp[0]和dp[1]都是0，然后我们假设n拆分出来的一个正整数是k，那么剩下的就是n-k，现在就有两种情况了：

1. n-k不再拆分，那么结果就是dp[n] = k * n-k
2. n-k还可以再被拆分，那么结果就是 dp[n] = k * dp[n-k]
   到这里，状态转移方程就出来了，dp[n] = max(k * (n-k), k * dp[n-k])

Go

func integerBreak(n int) int {
    dp := make(map[int]int, n)
    dp[0] = 0
    dp[1] = 0
    for i := 2; i <= n; i++ {
	v := 0
	for j := 1; j < i; j++ {
	    v = max(v, max(j*(i-j), j*dp[i-j]))
	}
	dp[i] = v
    }
    return dp[n]
}

func max(x, y int) int {
    if x > y {
	return x
    }
    return y
}