714. 买卖股票的最佳时机含手续费

[yankewei]

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意： 这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

• 0 < prices.length <= 50000.
• 0 < prices[i] < 50000.
• 0 <= fee < 50000.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

[yankewei]

DP大法

说到动态规划，那我们先来定义状态转移方程把，在第 i 天，你要么手上持有股票，要么手上没有股票，所以我们用dp[i][0]来表示第 i 天，手上没有股票的时候最大收益，用dp[i][1]表示第 i 天，手上有股票的时候最大收益。下面来对这两种情况进行分析：

• dp[i][0]
  • 今天把股票卖了，那么今天的收益应该是，昨天拥有股票时的收益 + 今天股票的价格 - 手续费，用方程来表示dp[i-1] + prices[i] - fee
  • 今天没有任何操作，那么今天的收益应该是，昨天没有股票的收益，用方程来表示dp[i-1][0]
  • 所以最大收益就是上边两种情况的最大值，方程表示dp[i][0] = max(dp[i-1] + prices[i] - fee, dp[i-1][0])
• dp[i][1]
  • 今天买了股票，那么今天的收益应该是，昨天没有股票时的收益 - 今天股票的价格，用方程表示dp[i-1][0] - prices[i]
  • 今天没有任何操作，那么今天的收益应该是，昨天拥有股票时的收益，用方程来表示dp[i-1][1]
  • 所以最大收益就是上边两种情况的最大值，方程表示dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i-1][1])

有了转移方程，来定义初始方程，就是第0天的两种情况

• dp[0][0] = 0 // 表示第0天没有买股票
• dp[0][1] = -prices[0] // 表示第0天买了股票

func maxProfit(prices []int, fee int) int {
    if len(prices) < 2 {
        return 0
    }

    dp := [][2]int{{0,-prices[0]}}

    for i := 1; i < len(prices); i++ {
        profit0 := max(dp[i-1][1] + prices[i] - fee, dp[i-1][0])
        profit1 := max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i-1][1])
        dp = append(dp, [2]int{profit0, profit1})
    }

    return dp[len(prices)-1][0]
}

func max(x, y int) int {
    if x > y {
        return x
    }
    return y
}

然后我们发现第 i 天的收益只和第 i-1 天的收益有关系，所以可以优化空间

func maxProfit(prices []int, fee int) int {
    if len(prices) < 2 {
        return 0
    }

    dp := [2]int{0, -prices[0]}
    for i := 1; i < len(prices); i++ {
        temp := max(dp[1] + prices[i] - fee, dp[0])
        dp[1] = max(dp[0]- prices[i], dp[1])
        dp[0] = temp
    }

    return dp[0]
}

func max(x, y int) int {
    if x > y {
        return x
    }
    return y
}