algebra-booleana

Álgebra Booleana

Em síntese, é um conjunto de estruturas algébricas, operadores e axiomas que são assumidos verdadeiros sem necessidade de prova. Em nosso caso, seu estudo objetiva a manipulação algébrica de preposições lógicas.

Tabela de Conteúdos

• Postulados
• Propriedades
• Teoremas
• Simbologia usada
• Execícios

Postulados

São princípios que podem ser provados de forma imediata, baseados nas funções lógicas básicas (AND, OR e NOT). São eles:

• Se A = 0 então /A = 1

• Se A = 1 então /A = 0

• //A = A

• Baseados nas funções OU e NÃO:

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 1
  • A + A = A
  • A + 0 = A
  • A + 1 = 1
  • A + /A = 1

• Baseados nas funções E e NÃO:

  • 0 . 0 = 0
  • 0 . 1 = 0
  • 1 . 0 = 0
  • 1 . 1 = 1
  • A . A = A
  • A . 0 = 0
  • A . 1 = A
  • A . /A = 0

Propriedades

• Comutativa

  • A + B = B + A
  • A . B = B . A

• Associativa

  • A + (B + C) = (A + B) + C
  • A . (B . C) = (A . B) . C

• Distributiva

  • A + (B . C) = (A + B) . (A + C)
  • A . (B + C) = A . B + A . C

Teoremas

• De Morgan

  • /(A + B) = /A . /B
  • /(A . B) = /A + /B

• Absorção

  • A + A . B = A
  • A + B . A = A + B

Simbologia usada

• /: Função NÃO
• +: Função OU
• .: Função E

Execícios

Após o entendimento, resolver exercícios.