T30GetLeastNumbers.java

package chapter5;

import java.util.Arrays;

/**
 * 面试题30：最小的k个数
 * 题目：输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如，输入4/5/1/6/2/7/3/8这8个数，则最小的4个数字是1/2/3/4。
 *
 * 思路：
 * 1. 这道题最简单的思路莫过于把输入的n个整数排序，排序之后位于最前面的k个数就是最小的k个数。这种思路的时间复杂度是O(nlogn)
 * 2. O(n)的算法，只有当我们可以修改输入的数组时可用
 * 从上一题中我们可以得到启发，我们同样可以基于Partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，
 * 使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字。
 * 3. O(nlogk)的算法，特别适用处理海量数据
 * 我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。
 * 如果容器中已有数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器中；如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，
 * 此时我们不能再插入新的数字了而只能替换已有的数字。找出这已有的k个数中的最大值，然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。
 * 如果待插入的值比当前已有的最小值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还大，
 * 那么这个数不可能是最小的k个整数之一，于是我们可以抛弃这个整数。
 * 因此当容器满了之后，我们要做3件事；一是在k个整数中找到最大数；二是有可能在这个容器中删除最大数；三是有可能要插入一个新的数字。
 * 如果用一个二叉树来实现这个容器，那么我们能在O(logk）时间内实现这三步操作。因此对于n个输入的数字而言，总的时间效率是O(nlogk).
 * 我们可以选择用不同的二叉树来实现这个数据容器。由于每次都需要找到k个整数中的最大数字，我们很容易想到用最大堆。
 * 在最大堆中，根节点的值总是大于它的子树中的任意结点的值。于是我们每次可以在O(1）得到已有的k个数字中的最大值，但需要O(logk)时间完成删除及插入操作。
 *
 * 解法比较：
 * 基于函数Partition的第一种解法的平均时间复杂度是O(n)，比第二种思路要快，但同时它也有明显的限制，比如会修改输入的数组。
 * 第二种解法虽然要慢一点，但它有两个明显的优点。一是没有修改输入的数据。二是该算法适合海量数据的输入（包括百度在内的多家公司非常喜欢与海量数据相关的问题）。
 * 假如题目是要求从海量的数据中找出最小的k个数字，由于内存的大小是有限的，有可能不能把这些海量数据一次性全部加载入内存。
 * 这个时候，我们可以辅助存储空间（比如磁盘）中每次读入一个数字，根据GetLeastNumbers的方式判断是不是需要放入容器LeastNumbers即可。
 * 这种思路只要求内存能够容纳leastNumbers即可。因此它适合的情形就是n很大并且k较小的问题。
 *
 * Created by 18710 on 2017/8/21.
 */
public class T30GetLeastNumbers {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8};
        System.out.println(Arrays.toString(getLeastNumbers(arr, 4)));
//        System.out.println(Arrays.toString(getLeastNumbers2(arr, 4)));
    }

    /**
     * 快速排序的partition函数
     * @param arr 待排序数组
     * @param left 左指针
     * @param right 右指针
     * @return
     */
    public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
        int result = arr[left];
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        while (left < right) {
            while (left < right && arr[right] >= result) {
                right--;
            }
            arr[left] = arr[right];
            while (left < right && arr[left] < result) {
                left++;
            }
            arr[right] = arr[left];
        }
        arr[left] = result;
        return left;
    }

    /**
     * 1. O(n)的算法，只有当我们可以修改输入的数组时可用
     * 从上一题中我们可以得到启发，我们同样可以基于Partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，
     * 使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。
     * 这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字。
     * @param input 输入数组
     * @param k 最小的第几个数
     * @return
     */
    public static int[] getLeastNumbers(int[] input, int k) {
        // 判断输入是否合法
        if (input == null || input.length == 0 || k <= 0 || k > input.length) {
            throw new RuntimeException("输入不合理");
        }
        int[] output = new int[k]; // 最终返回结果
        int start = 0;
        int end = input.length - 1;
        int index = partition(input, start, end); // 快排一次的位置
        while (index != k - 1) { // 如果从0开始到index不是最小的k个数，则继续排序
            if (index > k - 1) { // 大于k-1更新end
                end = index - 1;
            } else {
                start = index + 1; // 小于k-1更新start
            }
            index = partition(input, start, end); // 更新index
        }
        // 最终数组前k个数是最小的k个数
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            output[i] = input[i];
        }
        return output;
    }


    /**
     * 新建大顶堆
     * @param arr
     * @param lastIndex
     */
    public static void buildMaxHeap(int[] arr, int lastIndex) {
        for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0 ; i--) {
            int k = i;
            while (2 * k + 1 <= lastIndex) {
                int biggerIndex = 2 * k + 1;
                if (biggerIndex < lastIndex) {
                    if (arr[biggerIndex] < arr[biggerIndex + 1]) {
                        biggerIndex++;
                    }
                }
                if (arr[k] < arr[biggerIndex]) {
                    swap(arr, k, biggerIndex);
                    k = biggerIndex;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
    }

    public static void swap (int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = arr[i];
    }

    public static void heapSort(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            buildMaxHeap(arr, arr.length - i - 1);
            swap(arr, 0, arr.length -i - 1);
        }
    }

    /**
     * 2. O(nlogk)的算法，特别适用处理海量数据
     * @param arr
     * @param k
     * @return
     */
    public static int[] getLeastNumbers2(int[] arr, int k) {
        if (arr == null || arr.length == 0 || k <= 0 || k > arr.length) {
            throw new RuntimeException("输入不合理");
        }
        int[] kArray = Arrays.copyOfRange(arr, 0, k);
        heapSort(kArray);
        for (int i = k; i < arr.length; i++) { // 从k+1个数开始与根节点比较
            if (arr[i] < kArray[k - 1]) { // 小于，取代根节点，重建最大堆
                kArray[k - 1] = arr[i];
                heapSort(kArray);
            }
        }
        return kArray;
    }

}