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Fall 2014: Electronique
[TOC]
- numérique immunité au bruit, peu de matériel (algo)
- analogique vitesse, fréquence illimitée, respect du phénomène, amplication
$\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$ $\cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$ $2\sin^2 t = 1-\cos 2t$ $2\cos^2 x = 1+\cos 2x$ $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ $\tan^2 x +1=\frac{1}{\cos^2 x}$ $\cot^2 x +1=\frac{1}{\sin^2 x}$ $\sin 0 = \frac{1}{2}\sqrt{0} = \cos \pi/2 = 0$ -
$\sin \pi/6 = \frac{1}{2}\sqrt{1} = \cos \pi/3 = \frac{1}{2}$ $\sin \pi/4 =\frac{1}{2}\sqrt{2} = \cos \pi/4 =\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin \pi/3 = \frac{1}{2}\sqrt{3} = \cos \pi/6=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin \pi/2 = \frac{1}{2}\sqrt{4} = \cos 0 = 1$
- charge
$1C=6.24\cdot 10^{18}$ électrons - tension
$U=Volt$ : quantité de matière disponible (statique) - courant
$I=dq/dt=A\cdot s$ : quantitié de matière qui se déplace (dynamique) -
puissance :
$P(t)=U(t)I(t)=U^2/R=W$ -
puissance moyenne :
$P=\frac{1}{T}\int_0^TU(t)I(t)dt$ - puissance efficace :
$P_{eff}=U_{eff}I_{eff}=U_{eff}^2/R$ -
energie :
$w(t)=\int_0^T P(t)dt=J$ - signal : un information, un phénomène
alternatif : valeurs centrées autour d'un seuil de référence
périodique : reproduisant la même évolution après une période
$T$ continu : en MAJUSCULE$U$ ,$V$ ,$I$ variable : en miniscule$u(t)$ ,$v(t)$ ,$i(t)$ ,$\underline u$ ,$\underline v$ ,$\underline i$ valeur crête : amplitude valeur crête-crête : valeur entre maximum et minimum valeur moyenne :$\frac{1}{T}\int_0^T H(t) dt$ valeur moyenne redressée :$\frac{1}{T}\int_0^T |H(t)| dt$ valeur efficace (sinus$U_{eff}=A/\sqrt{2}$ ) :$U_{eff}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^TH^2(t)dt}$ - source de courant (déplacement d'une quanitité de matière)
- source de tension (quantité de matière disponible)
- courant électrique toujours opposé au déplacement des électrons
- courant électrique et tension de même sens s'ils sont de mêmes signes
- circuit ouvert : deux potientiels non reliées par un obstacle
- court-circuit : deux points reliés au même potentiel
- redressement de signal : valeur absolue du signal
- branche : série de segments
- noeuds : point du réseau relié au moins à deux branches
- mailles : parcours fermé, consistué de vbranches, ne passant qu'une seule fois pas un noeud donné
-
loi d'Ohm :
$U=RI$ - source de tension réele : en série avec une résistance
- source de courant réele : en paralèlle avec une résistance
-
résistance en
$\Omega$ ohm :$U=RI$ et$I=V/R$ parallèle :$1/R=1/R_1+1/R_2$ série :$R=R_1+R_2$ diviseur de tension (série) :$u_2=u\frac{R_2}{R_1+R_2}$ diviseur de courant (parallèle) :$i_2=i\frac{R_1}{R_1+R_2}$ - conductantce en
$S$ Siemens : inverse la résistance$G=1/R$ -
condensateur en
$F$ farad :$U=1/C\int I(t) dt + k$ et$I=CdV/dt$ parallèle :$C=C_1+C_2$ série :$1/C=1/C_1+1/C_2$ diviseur de tension (série) :$u_2=u\frac{C_1}{C_1+C_2}$ diviseur de courant (parallèle) :$i_2=i\frac{C_2}{C_1+C_2}$ -
inductance en
$H$ henry :$U=LdI/dt$ et$I=1/L\int V(t)dt+k$ parallèle :$1/L=1/L_1+1/L_2$ série :$L=L_1+L_2$ diviseur de tension (série) :$u_2=u\frac{L_2}{L_1+L_2}$ diviseur de courant (parallèle) :$i_2=i\frac{L_1}{L_1+L_2}$ -
loi des mailles :
$\sum U_i = 0$ -
loi des noeuds :
$\sum I_\text{sortants}=\sum I_\text{emtrants}$ -
théorème de Millman :
$V_x=\frac{V_1/R_1+V_3/R_3+V_3/R_3}{1/R_1+1/R_2+1/R_3}$ -
théorème de Kennely : transformation de structures en étoile (T) vers triangle (Y)
$R_A=\frac{R_{AB}R_{AB}}{R_{AC}+R_{AC}+R_{BC}}$ $R_B=\frac{R_{AB}R_{BC}}{R_{AC}+R_{AC}+R_{BC}}$ $R_C=\frac{R_{BC}R_{AC}}{R_{AC}+R_{AC}+R_{BC}}$ $R_{BC}=\frac{R_AR_B+R_AR_C+R_BR_C}{R_A}$ $R_{AB}=\frac{R_AR_B+R_AR_C+R_BR_C}{R_C}$ $R_{AC}=\frac{R_AR_B+R_AR_C+R_BR_C}{R_B}$
- dipôle : boîte noire connectée à son environnement par deux connexions (broches)
- théorème de Thévenin : source de tension avec résistance en série
- théorème de Norton : source de courant avec résistance en parallèle
- tension de Thévenin (Norton) et résistance
- lire la tension à la sortie
- court-circuit de la sortie (danger en pratique)
- élimination des sources internes (court-circuit pour tension, ouvert pour courant) et ohmmètre
- placement d'une résistance variable à la sortie et utiliser le principe du diviseur de tension avec un voltmètre (ampèremètre pour Norton)
- ainsi la résistance est obtenue en éliminant les sources
-
combinaison Thévenin et Norton (inversion du sens entre courant et tension) :
$U_{Th}=R_{OUT}I_{Norton}$ - théorème de superposition : analyser séparemment l'effet des sources (par annulation)
- analyse nodale : utilisation des tensions des noeuds comme variable : $\begin{pmatrix}G_1+G_2 & -G_2 \ -G_2 & G_2+G_3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}v_1\ v_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}I_1-I_2 \ I_2\end{pmatrix}$
- analyse des mailles : utilisation des courants des mailles comme variable (circuit planire uniquement (plat) et boucle uniquement (pas de maille interne au boucle)) : $\begin{pmatrix}R_1+R_3 & -R_3 \ -R_3 & R_2+R_3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}i_1\ i_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}V_1 \ -V_2\end{pmatrix}$
- apparition d’équations complexes si les éléments RLC sont mélangés
- circuit transitoire vs permanent : deux cas à part
- déphasage de
$-\pi/2$ entre le courant et la tension pour la capacité - notation complexe permet de s’affranchir des sinus
- déphasage revient à mulitiplier par
$j$ - module
$|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$ - déphasage
$\theta=\tan^-1(\frac{X}{R})$ - fonction de transfert
$H(j\omega)=\frac{u_s(t)}{u}$ - module d'un produit/rapport : produit des modules/rapport
- argument d'un produit/rapport : somme/différence des arguments
- déphasage revient à mulitiplier par
- filtre passe-bas
$H(j\omega)=\frac{1}{1+jw\omega RC}$ - si
$\omega \to 0$ alors$|H(j\omega)|\to 1$ et$arg(H(j\omega))=0$ - si
$\omega \to \infty$ alors$|H(j\omega)|\to 0$ et$arg(H(j\omega))=-\pi/2$
- si
- filtre passe-haut
$H(j\omega)=\frac{\omega RC}{1+jw\omega RC}$ - si
$\omega \to 0$ alors$|H(j\omega)|\to 0$ et$arg(H(j\omega))=\pi/2$ - si
$\omega \to \infty$ alors$|H(j\omega)|\to 10$ et$arg(H(j\omega))=0$
- si
- résistance en impédance :
$\underline v = R \underline i$ - capacité en impédance :
$\underline v = \frac{1}{j\omega C} \underline i$ - inductance en impédance :
$\underline v = j\omega L \underline i$
- pulsation caractéristique
$\omega_0=\frac{1}{RC}$ - bode représente le module ou l'argument sur une échelle logarithmique
- décibel $|H(j\omega)|{dB}=20\log{10}|H(j\omega)|$
- module
- constante
$H(j\omega)=K$ :$|K| > 1$ alors$|K|_{dB} > 0$ et inversément - linéaire
$H(j\omega)=j\frac{\omega}{\omega_0}$ : droite de pente$20dB$ par décade coupant l'abscisse à$\omega_0$ (pente négative si formule inverse) - courbe
$H(j\omega)=1+j\frac{\omega}{\omega_0}$ : constant ($0$ ) jusqu'à$\omega_0$ puis linéaire positif (négatif si formule inverse, asymptote approximée par$3dB$ )
- constante
- argument
- constante
$H(j\omega)=K$ :$\pi$ si$K<0$ ou$0$ si$K>0$ - linéaire
$H(j\omega)=j\frac{\omega}{\omega_0}$ : constante$\pi/2$ positif (négatif si formule inverse) - linéaire
$H(j\omega)=1+j\frac{\omega}{\omega_0}$ :$0$ jusqu'à$0.1\omega_0$ puis linéaire positif (négatif si formule inverse) jusqu'à$10\omega_0$ puis$\pi/2$
- constante
- transitoire (après événement) vs permanent (stable)
- comportement complet (transistoire + permanent) :
$V_C=U+Ke^{-\frac{t}{RC}}$ où$K=-U$ ($V_C(0)$) ainsi$V_C=U(1-e^{-\frac{t}{RC}})$ - comportement de la capacité : si la pulsion est
$0$ , le circuit est ouvert sinon si la pulsion est infinie, le circuit est un court circuit - lors d’un saut, la fréquence est infinie
- cas général :
$V(t)=V(0)+\left(V(\infty)-V(0)\right)(1-e^{-\frac{t}{RC}})$ où la tagente suit$\frac{1}{RC}$ puis$V(\infty)-V(0)$ -
$V(RC)=63%$ de la charge -
$V(5RC)>99%$ de la charge
-
- au moment du saut, deux états sont superposés
- t1 (+$V_{CC}$) : saut + tensions à l'équilibre avant le saut
- t2 (
$V_{CC}$ ) : équilibre (rapports résistifs donnent les résultats) - t3 (-$V_{CC}$) : rebelotte
- t4 (0) : rebelotte
- composants actifs (dissipation d'énergie) vs actifs (modificiation des signaux)
- comportement non linéaire
-
$+0,7$ : ouverte -
$-V_Z$ : effet Zener (soit destruction avalache ou ouverte à nouveau) - entre : pas de courant
-
- courant de diode :
$I_0=I_S(e^{\frac{V_0}{nU_T}}-1)$ - modèle de diode : ouvert/fermé ou
$1/R$ /fermé avec $Uj=0.7V - lorsque deux sources sont mélangées (sinusoidale et constante, dynamqiue vs statique), on peut appliquer le principe de superposition
- calcul polarisation
- calcul de la résistance différentielle
$rd=\frac{nU_T}{I_0}$ - calul variations
- transistors : semi-conducteur actif capable de modifier le signal avec un apport
- ressemble à deux diodes mais pas exactement le même comportement
- actif direct (normal) : direct | inverse
- actif inverse : inverse | direct
- actif sature : direct | direct
- actif bloqué : inverse | inverse
- émetteur plus dopé que la base : rapport
$\beta$ (varie en fonction de la chaleur) - collecteur faiblement dopé
- bipolaire = source de courant commandé par un faible courant (de base) et une tenstion (base - émetteur)
- relation entre les 3 courants (si normal) :
$I_E=I_C+I_B$ ~$I_C$ avec$I_B\beta=I_C$ - gain :
$I_C=I_S e^{\frac{V_{BE}}{U_T}}$ - méthodologie
- vérifier
$V_{IN}>U_J$ - calculer
$I_B$ - calculer
$I_C$ - calculer
$V_E$ et$V_C$ - toujours vérifier si
$V_{BC}<0$ sinon transistor est saturé
- vérifier