Cálculo del número e

El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas. Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler y es la base de los logaritmos naturales.

Sus primeras cifras son:

2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)

Existen distintas formas de definirlo y calcularlo, a travez de límites, a través del cálculo integral, como serie infinita, como producto infinito, como fracción continua o como límite de una sucesión.

en este caso calcularemos una aproximacion al numero e utilizando dos de sus tantas formas:

que se expande como

y

que se expande como e = ¹²/_(2*1!) + ²²/_(2*2!) + ³²/_(2*3!) + ⁴²/_(2*4!) + ....

Problema:

dado un error arbitrario, calcular una aproximación al número

Ejemplos:

1. Si x = 1; Salida:
   el valor de e utilizando la primer formula es: 2.0000000000
   el valor de e utilizando la segunda formula es: 0.0000000000

2. Si x = 10.35; Salida:
   el valor de e utilizando la primer formula es: 2.5000000000
   el valor de e utilizando la segunda formula es: 2.2500000000

3. Si x = -0.01; Salida:
   el valor de e utilizando la primer formula es: 2.7083333333
   el valor de e utilizando la segunda formula es: 2.7125000000

4. Si x = 0.0000001; Salida:
   el valor de e utilizando la primer formula es: 2.7182818011
   el valor de e utilizando la segunda formula es: 2.7182818137

Idea del algoritmo:

El algoritmo va calculando y sumando los términos de la sucesión hasta que el valor del termino sea menor al valor del error ingresado.

El código también pude editarse para mostrar el valor los términos de las sucesiones.

Código

Disponible en Enciclopedia Algoritmos C++, cálculo del número e.

Ejemplo de uso

Disponible en ejemplo calcular número e,

Complejidad: -

En Ideone

Problemas en sitios jueces que se pueden resolver con búsqueda lineal de un elemento en un vector.

• OmegaUp Número e
• OmegaUp: Número e versión 2

Colaborador del artículo:

• https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_e