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%POSE3DSOLVER_6PT Refractive pose + focal length solver, 6 points (non-minimal)
% v = POSE3DSOLVER_6PT(X,x) solves for the
% rotation, focal length and x- and y-translation of a camera observing six
% points with projections x through one or several parallel refractive planes
% with normal vector [0 0 1]'.
% The rotation is returned as a unit-length quaternion Q and v = [f; Q; tx; ty].
%
% POSE3DSOLVER_6PT(...,'newton',k) refines the solutions with k Newton
% steps.
%
% POSE3DSOLVER_6PT(...,'check_tol',tol) filters solutions with absolute
% tolerance tol.
%
% POSE3DSOLVER_6PT(...,'r',r) solves for the z-translation assuming that
% the refractive plane is z = 0 and the ratio of refractive indices n1/n2
% is r.
function v = pose3dsolver_6pt(X,x,varargin)
newton_steps = 0;
check_tol = 1e-3;
r = [];
for i=1:2:length(varargin)
switch varargin{i}
case 'newton', newton_steps = varargin{i+1};
case 'check_tol', check_tol = varargin{i+1};
case 'r', r = varargin{i+1};
otherwise, error('Parameter parse error');
end
end
x = [x(1:2,:); ones(1,size(x,2))];
u = bsxfun(@rdivide,x,sqrt(sum(x.^2,1)));
% Randomly rotate coordinate system to hopefully avoid the 180 deg.
% singularity
theta = (2*rand-1)*pi;
c = cos(theta); s = sin(theta);
R = [c -s 0; s c 0; 0 0 1];
Xt = R'*X;
% Generate equation coefficients
coeff1 = eqcoeff(u(:,1),Xt(:,1));
coeff2 = eqcoeff(u(:,2),Xt(:,2));
coeff3 = eqcoeff(u(:,3),Xt(:,3));
coeff4 = eqcoeff(u(:,4),Xt(:,4));
coeff5 = eqcoeff(u(:,5),Xt(:,5));
coeff6 = eqcoeff(u(:,6),Xt(:,6));
coeff = [coeff1 coeff2 coeff3 coeff4 coeff5 coeff6];
A = eqmat(coeff);
[v,~] = eig(A);
% v = [f^2 f*q2 f*q3 q4 tx ty]
v = bsxfun(@rdivide,v(end-[15 14 12 3 2 1],:),v(end,:)); % Divide by constant term
% Throw away obviously complex or inf/nan solutions
v = real(v(:,max(abs(imag(v)))<1e-4 & all(isfinite(v)) & v(1,:)>0));
f = sqrt(v(1,:));
v = [f; v(2:3,:)./[f; f]; v(4:6,:)];
% Check in the equations
keep = true(1,size(v,2));
for i=1:size(v,2)
if max(abs(solvedeq(u,Xt,v(:,i))))>check_tol
keep(i) = false;
end
end
v = v(:,keep);
% Take a few Newton steps to refine solutions
if newton_steps
keep = true(1,size(v,2));
for i=1:size(v,2)
for j=1:newton_steps
[f J] = eqjacandfun(u,Xt,v(:,i));
v(:,i) = v(:,i) - J\f;
end
if max(abs(solvedeq(u,Xt,v(:,i))))>check_tol
keep(i) = false;
end
end
v = v(:,keep);
end
% Transform solution back to original coordinates
t = -tan(theta/2);
Q = [1-v(4,:)*t; v(2:3,:)+t*[v(3,:); -v(2,:)]; v(4,:)+t];
v = [v(1,:); bsxfun(@rdivide,Q,sqrt(sum(Q.^2))); R(1:2,1:2)*v(5:6,:)];
if ~isempty(r) % Assume refractive plane is z = 0
for i=1:size(v,2)
% Solve for z-translation using one point
c = tz_coeffs(v(2:5,i),v(6:7,i),X(:,1),u(:,1),r^2,v(1,i));
% There are two solutions. The solution closest to
% the plane is the correct one.
if all(isfinite(c))
z = roots(c);
end
if isempty(z)
z = 0;
end
[~,ind] = min(abs(z));
v(8,i) = z(ind);
end
end
function A = computeActionMatrix(C,dE,dR,dB,red_ia,red_ib,basis_ia,basis_ib)
% Eliminate excessive monomials and solve for reduction monomials
% [qc,r] = qr(C(:,1:dE),C(:,dE+1:end),0);
[qc,r,~] = qr(C(:,1:dE),C(:,dE+1:end),0);
% [q,r,~] = qr(full(C(:,1:dE)),0); qc = q'*C(:,dE+1:end);
red = all(abs(r)<1e-12,2);
% red = find(abs(r(:,dE))>1e-12,1,'last')+1:size(r,1);
% red = find(abs(diag(r))>1e-12,1,'last')+1:size(r,1);
CR2 = qc(red,1:dR);
CB2 = qc(red,dR+1:end);
% Basis 'cleaning' step
[~,r,p] = qr(full(CR2),'vector');
badR = abs(diag(r))<1e-10;
badR = p(badR);
% This sparse matrix construction is just for convenient re-indexing
S = sparse([red_ib+dB basis_ib],[red_ia basis_ia],1);
S(badR+dB,:) = [];
badB = find(sum(S,1)==0);
S(:,badB) = [];
S(badB,:) = [];
CR2(:,badR) = [];
CB2(:,badB) = [];
T = -(CR2\CB2);
% Construct action matrix
dB = size(S,2);
A = zeros(dB);
for r=1:dB
c = find(S(:,r));
if c>dB
A(r,:) = T(c-dB,:);
else
A(r,c) = 1;
end
end
function A = eqmat(coef)
% Grevlex
r = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 8 9 10 11 12 19 20 21 22 23 24 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 19 20 21 22 23 24 37 38 39 40 41 42 25 26 27 28 29 30 43 44 45 46 47 48 31 32 33 34 35 36 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 7 8 9 10 11 12 19 20 21 22 23 24 37 38 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98 124 150 2 28 54 80 106 132 23 49 75 101 127 153 20 46 72 98 124 150 23 49 75 101 127 153 20 46 72 98 124 150 6 32 58 84 110 136 23 49 75 101 127 153 20 46 72 98 124 150 23 49 75 101 127 153 20 46 72 98 124 150 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 23 49 75 101 127 153 21 47 73 99 125 151 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 23 49 75 101 127 153 21 47 73 99 125 151 4 30 56 82 108 134 3 29 55 81 107 133 2 28 54 80 106 132 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 23 49 75 101 127 153 21 47 73 99 125 151 11 37 63 89 115 141 9 35 61 87 113 139 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 23 49 75 101 127 153 21 47 73 99 125 151 8 34 60 86 112 138 6 32 58 84 110 136 5 31 57 83 109 135 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 23 49 75 101 127 153 21 47 73 99 125 151 14 40 66 92 118 144 12 38 64 90 116 142 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 23 49 75 101 127 153 21 47 73 99 125 151 17 43 69 95 121 147 15 41 67 93 119 145 20 46 72 98 124 150 18 44 70 96 122 148 21 47 73 99 125 151 18 44 70 96 122 148 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 23 49 75 101 127 153 22 48 74 100 126 152 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 23 49 75 101 127 153 22 48 74 100 126 152 4 30 56 82 108 134 2 28 54 80 106 132 1 27 53 79 105 131 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 23 49 75 101 127 153 22 48 74 100 126 152 11 37 63 89 115 141 10 36 62 88 114 140 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 23 49 75 101 127 153 22 48 74 100 126 152 8 34 60 86 112 138 7 33 59 85 111 137 6 32 58 84 110 136 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 23 49 75 101 127 153 22 48 74 100 126 152 14 40 66 92 118 144 13 39 65 91 117 143 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 23 49 75 101 127 153 22 48 74 100 126 152 17 43 69 95 121 147 16 42 68 94 120 146 20 46 72 98 124 150 19 45 71 97 123 149 20 46 72 98 124 150 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 24 50 76 102 128 154 17 43 69 95 121 147 16 42 68 94 120 146 15 41 67 93 119 145 23 49 75 101 127 153 22 48 74 100 126 152 21 47 73 99 125 151 20 46 72 98 124 150 19 45 71 97 123 149 18 44 70 96 122 148 24 50 76 102 128 154 21 47 73 99 125 151 25 51 77 103 129 155 25 51 77 103 129 155 25 51 77 103 129 155 10 36 62 88 114 140 25 51 77 103 129 155 7 33 59 85 111 137 25 51 77 103 129 155 13 39 65 91 117 143 25 51 77 103 129 155 16 42 68 94 120 146 22 48 74 100 126 152 19 45 71 97 123 149 25 51 77 103 129 155 22 48 74 100 126 152 26 52 78 104 130 156 23 49 75 101 127 153 26 52 78 104 130 156 23 49 75 101 127 153 4 30 56 82 108 134 2 28 54 80 106 132 26 52 78 104 130 156 23 49 75 101 127 153 11 37 63 89 115 141 26 52 78 104 130 156 23 49 75 101 127 153 8 34 60 86 112 138 6 32 58 84 110 136 26 52 78 104 130 156 23 49 75 101 127 153 14 40 66 92 118 144 26 52 78 104 130 156 23 49 75 101 127 153 17 43 69 95 121 147 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 4 30 56 82 108 134 3 29 55 81 107 133 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 11 37 63 89 115 141 9 35 61 87 113 139 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 8 34 60 86 112 138 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 14 40 66 92 118 144 12 38 64 90 116 142 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 17 43 69 95 121 147 15 41 67 93 119 145 23 49 75 101 127 153 21 47 73 99 125 151 20 46 72 98 124 150 18 44 70 96 122 148 24 50 76 102 128 154 21 47 73 99 125 151 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 4 30 56 82 108 134 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 11 37 63 89 115 141 10 36 62 88 114 140 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 8 34 60 86 112 138 7 33 59 85 111 137 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 14 40 66 92 118 144 13 39 65 91 117 143 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 17 43 69 95 121 147 16 42 68 94 120 146 23 49 75 101 127 153 22 48 74 100 126 152 20 46 72 98 124 150 19 45 71 97 123 149 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 24 50 76 102 128 154 23 49 75 101 127 153 22 48 74 100 126 152 21 47 73 99 125 151 24 50 76 102 128 154 25 51 77 103 129 155 22 48 74 100 126 152 25 51 77 103 129 155 26 52 78 104 130 156 26 52 78 104 130 156 4 30 56 82 108 134 26 52 78 104 130 156 11 37 63 89 115 141 26 52 78 104 130 156 8 34 60 86 112 138 26 52 78 104 130 156 14 40 66 92 118 144 26 52 78 104 130 156 17 43 69 95 121 147 23 49 75 101 127 153 20 46 72 98 124 150 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 23 49 75 101 127 153 21 47 73 99 125 151 24 50 76 102 128 154 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 23 49 75 101 127 153 22 48 74 100 126 152 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 24 50 76 102 128 154 25 51 77 103 129 155 26 52 78 104 130 156 23 49 75 101 127 153 26 52 78 104 130 156 24 50 76 102 128 154 26 52 78 104 130 156 25 51 77 103 129 155 26 52 78 104 130 156 ];
dE = 832;
dR = 33;
dB = 52;
red_ia = [1:32 43];
red_ib = 1:33;
basis_ia = [33:42 44:52];
basis_ib = [2 3 10 11 12 13 14 15 16 17 24 25 32 33 35 43 44 46 49];
C = sparse(r,c,coef(v));
A = computeActionMatrix(C,dE,dR,dB,red_ia,red_ib,basis_ia,basis_ib);
function t0 = tz_coeffs(q,t,X,u,r2,f)
q1 = q(1); q2 = q(2); q3 = q(3); q4 = q(4);
t1 = t(1); t2 = t(2);
X1 = X(1); X2 = X(2); X3 = X(3);
u1 = u(1); u2 = u(2); u3 = u(3);
t5 = q1*q1;
t6 = q2*q2;
t7 = q3*q3;
t8 = q4*q4;
t10 = t5*u2;
t11 = t6*u2;
t12 = t7*u2;
t13 = t8*u2;
t14 = q1*q4*u1*2.0;
t15 = q2*q3*u1*2.0;
t16 = f*q1*q2*u3*2.0;
t17 = f*q3*q4*u3*2.0;
t4 = t10-t11+t12-t13-t14+t15+t16+t17;
t20 = t5*u1;
t21 = t6*u1;
t22 = t7*u1;
t23 = t8*u1;
t24 = q1*q4*u2*2.0;
t25 = q2*q3*u2*2.0;
t26 = f*q1*q3*u3*2.0;
t27 = f*q2*q4*u3*2.0;
t9 = t20+t21-t22-t23+t24+t25-t26+t27;
t18 = t4*t4;
t28 = t5-t6+t7-t8;
t29 = t28*u2;
t30 = q1*q4*2.0;
t31 = q2*q3*2.0;
t32 = t30-t31;
t33 = t32*u1;
t34 = q1*q2*2.0;
t35 = q3*q4*2.0;
t36 = t34+t35;
t37 = f*t36*u3;
t19 = t29-t33+t37;
t38 = t19*t19;
t39 = u1*u1;
t40 = u2*u2;
t41 = f*f;
t42 = u3*u3;
t43 = t41*t42;
t44 = t39+t40+t43;
t45 = X2*q1*q3*u1*2.0;
t46 = X2*q2*q4*u1*2.0;
t47 = X2*q3*q4*u2*2.0;
t48 = q1*q2*t2*u2*2.0;
t49 = X2*f*t5*u3;
t50 = X2*f*t8*u3;
t51 = f*t2*t6*u3;
t52 = f*t2*t7*u3;
t54 = X2*q1*q2*u2*2.0;
t55 = q1*q3*t2*u1*2.0;
t56 = q2*q4*t2*u1*2.0;
t57 = q3*q4*t2*u2*2.0;
t58 = X2*f*t6*u3;
t59 = X2*f*t7*u3;
t60 = f*t2*t5*u3;
t61 = f*t2*t8*u3;
t53 = t45+t46+t47+t48+t49+t50+t51+t52-t54-t55-t56-t57-t58-t59-t60-t61;
t62 = t45+t46+t47+t48+t49+t50+t51+t52-t54-t55-t56-t57-t58-t59-t60-t61;
t63 = X1*q1*q3*u1*2.0;
t64 = X1*q2*q4*u1*2.0;
t65 = X1*q3*q4*u2*2.0;
t66 = q1*q2*t1*u2*2.0;
t67 = X1*f*t5*u3;
t68 = X1*f*t8*u3;
t69 = f*t1*t6*u3;
t70 = f*t1*t7*u3;
t71 = t63+t64+t65+t66+t67+t68+t69+t70-X1*f*t6*u3-X1*f*t7*u3-X1*q1*q2*u2*2.0-f*t1*t5*u3-f*t1*t8*u3-q1*q3*t1*u1*2.0-q2*q4*t1*u1*2.0-q3*q4*t1*u2*2.0;
t72 = t45+t46+t47+t48+t49+t50+t51+t52-t54-t55-t56-t57-t58-t59-t60-t61;
t73 = f*t5*u3-f*t6*u3-f*t7*u3+f*t8*u3-q1*q2*u2*2.0+q1*q3*u1*2.0+q2*q4*u1*2.0+q3*q4*u2*2.0;
t0 = [-t18*t44+r2*t38*(t18+t9*t9),r2*t38*(t4*t53*2.0+t9*(t63+t64+t65+t66+t67+t68+t69+t70-X1*f*t6*u3-X1*f*t7*u3-X1*q1*q2*u2*2.0-f*t1*t5*u3-f*t1*t8*u3-q1*q3*t1*u1*2.0-q2*q4*t1*u1*2.0-q3*q4*t1*u2*2.0)*2.0)-t4*t44*t53*2.0,-t44*(t62*t62)+r2*t38*(t71*t71+t72*t72+(X3*X3)*(t73*t73))];
function A0 = solvedeq(u,X,v)
u11 = u(1,1); u21 = u(2,1); u31 = u(3,1);
u12 = u(1,2); u22 = u(2,2); u32 = u(3,2);
u13 = u(1,3); u23 = u(2,3); u33 = u(3,3);
u14 = u(1,4); u24 = u(2,4); u34 = u(3,4);
u15 = u(1,5); u25 = u(2,5); u35 = u(3,5);
u16 = u(1,6); u26 = u(2,6); u36 = u(3,6);
X11 = X(1,1); X21 = X(2,1);
X12 = X(1,2); X22 = X(2,2);
X13 = X(1,3); X23 = X(2,3);
X14 = X(1,4); X24 = X(2,4);
X15 = X(1,5); X25 = X(2,5);
X16 = X(1,6); X26 = X(2,6);
f = v(1); q2 = v(2); q3 = v(3); q4 = v(4); t1 = v(5); t2 = v(6);
A0 = zeros(6,1);
t4 = X11-t1;
t5 = q2*q2;
t6 = q3*q3;
t7 = q4*q4;
t8 = q4*2.0;
t9 = X21-t2;
t10 = q2*q3*2.0;
t11 = t5-t6-t7+1.0;
t12 = X12-t1;
t13 = t5-t6+t7-1.0;
t14 = t8+t10;
t15 = X22-t2;
t16 = q2*2.0;
t17 = q3*q4*2.0;
t18 = t16+t17;
t19 = q3*2.0;
t24 = q2*q4*2.0;
t20 = t19-t24;
t21 = t8-t10;
t22 = X13-t1;
t23 = X23-t2;
t25 = X14-t1;
t26 = X24-t2;
t27 = X15-t1;
t28 = X25-t2;
t29 = X16-t1;
t30 = X26-t2;
A0(1,1) = u11*(t9*t11+t4*(t8-q2*q3*2.0))+u21*(t4*t13+t9*t14)-f*u31*(t4*t18+t9*t20);
A0(2,1) = u12*(t11*t15+t12*t21)+u22*(t12*t13+t14*t15)-f*u32*(t12*t18+t15*t20);
A0(3,1) = u13*(t11*t23+t21*t22)+u23*(t13*t22+t14*t23)-f*u33*(t18*t22+t20*t23);
A0(4,1) = u14*(t11*t26+t21*t25)+u24*(t13*t25+t14*t26)-f*u34*(t18*t25+t20*t26);
A0(5,1) = u15*(t11*t28+t21*t27)+u25*(t13*t27+t14*t28)-f*u35*(t18*t27+t20*t28);
A0(6,1) = u16*(t11*t30+t21*t29)+u26*(t13*t29+t14*t30)-f*u36*(t18*t29+t20*t30);
function [fun J] = eqjacandfun(u,X,v)
u11 = u(1,1); u21 = u(2,1); u31 = u(3,1);
u12 = u(1,2); u22 = u(2,2); u32 = u(3,2);
u13 = u(1,3); u23 = u(2,3); u33 = u(3,3);
u14 = u(1,4); u24 = u(2,4); u34 = u(3,4);
u15 = u(1,5); u25 = u(2,5); u35 = u(3,5);
u16 = u(1,6); u26 = u(2,6); u36 = u(3,6);
X11 = X(1,1); X21 = X(2,1);
X12 = X(1,2); X22 = X(2,2);
X13 = X(1,3); X23 = X(2,3);
X14 = X(1,4); X24 = X(2,4);
X15 = X(1,5); X25 = X(2,5);
X16 = X(1,6); X26 = X(2,6);
f = v(1); q2 = v(2); q3 = v(3); q4 = v(4); t1 = v(5); t2 = v(6);
fun = zeros(6,1);
J = zeros(6,6);
t4 = X11-t1;
t5 = q2*q2;
t6 = q3*q3;
t7 = q4*q4;
t8 = q4*2.0;
t9 = X21-t2;
t10 = q2*q3*2.0;
t11 = t5-t6-t7+1.0;
t12 = X12-t1;
t13 = t5-t6+t7-1.0;
t14 = t8+t10;
t15 = X22-t2;
t16 = q2*2.0;
t17 = q3*q4*2.0;
t18 = t16+t17;
t19 = q3*2.0;
t24 = q2*q4*2.0;
t20 = t19-t24;
t21 = t8-t10;
t22 = X13-t1;
t23 = X23-t2;
t25 = X14-t1;
t26 = X24-t2;
t27 = X15-t1;
t28 = X25-t2;
t29 = X16-t1;
t30 = X26-t2;
t31 = t4*t18;
t32 = t9*t20;
t33 = t31+t32;
t34 = t12*t18;
t35 = t15*t20;
t36 = t34+t35;
t37 = t18*t22;
t38 = t20*t23;
t39 = t37+t38;
t40 = t18*t25;
t41 = t20*t26;
t42 = t40+t41;
t43 = t18*t27;
t44 = t20*t28;
t45 = t43+t44;
t46 = t18*t29;
t47 = t20*t30;
t48 = t46+t47;
t49 = t1*2.0;
t50 = q2*t4*2.0;
t51 = q3*t9*2.0;
t52 = t50+t51;
t53 = q3*t4*2.0;
t81 = q2*t9*2.0;
t54 = t53-t81;
t55 = q2*t12*2.0;
t56 = q3*t15*2.0;
t57 = t55+t56;
t58 = q3*t12*2.0;
t87 = q2*t15*2.0;
t59 = t58-t87;
t60 = q2*t22*2.0;
t61 = q3*t23*2.0;
t62 = t60+t61;
t63 = q2*t23*2.0;
t64 = q2*t25*2.0;
t65 = q3*t26*2.0;
t66 = t64+t65;
t67 = q2*t26*2.0;
t68 = q2*t27*2.0;
t69 = q3*t28*2.0;
t70 = t68+t69;
t71 = q2*t28*2.0;
t72 = q2*t29*2.0;
t73 = q3*t30*2.0;
t74 = t72+t73;
t75 = q2*t30*2.0;
t76 = q4*t9*2.0;
t77 = X11*-2.0+t49+t76;
t78 = X21*2.0;
t79 = q4*t4*2.0;
t85 = t2*2.0;
t80 = t78+t79-t85;
t82 = q4*t15*2.0;
t83 = X12*-2.0+t49+t82;
t84 = X22*2.0;
t86 = q4*t12*2.0;
t88 = q4*t23*2.0;
t89 = X13*-2.0+t49+t88;
t90 = X23*2.0;
t91 = q4*t22*2.0;
t92 = q4*t26*2.0;
t93 = X14*-2.0+t49+t92;
t94 = X24*2.0;
t95 = q4*t25*2.0;
t96 = q4*t28*2.0;
t97 = X15*-2.0+t49+t96;
t98 = X25*2.0;
t99 = q4*t27*2.0;
t100 = q4*t30*2.0;
t101 = X16*-2.0+t49+t100;
t102 = X26*2.0;
t103 = q4*t29*2.0;
fun(1) = u11*(t9*t11+t4*(t8-q2*q3*2.0))+u21*(t4*t13+t9*t14)-f*t33*u31;
fun(2) = u12*(t11*t15+t12*t21)+u22*(t12*t13+t14*t15)-f*t36*u32;
fun(3) = u13*(t11*t23+t21*t22)+u23*(t13*t22+t14*t23)-f*t39*u33;
fun(4) = u14*(t11*t26+t21*t25)+u24*(t13*t25+t14*t26)-f*t42*u34;
fun(5) = u15*(t11*t28+t21*t27)+u25*(t13*t27+t14*t28)-f*t45*u35;
fun(6) = u16*(t11*t30+t21*t29)+u26*(t13*t29+t14*t30)-f*t48*u36;
J(1) = -t33*u31;
J(2) = -t36*u32;
J(3) = -t39*u33;
J(4) = -t42*u34;
J(5) = -t45*u35;
J(6) = -t48*u36;
J(7) = -t54*u11+t52*u21+f*t77*u31;
J(8) = -t59*u12+t57*u22+f*t83*u32;
J(9) = t62*u23+u13*(t63-q3*t22*2.0)+f*t89*u33;
J(10) = t66*u24+u14*(t67-q3*t25*2.0)+f*t93*u34;
J(11) = t70*u25+u15*(t71-q3*t27*2.0)+f*t97*u35;
J(12) = t74*u26+u16*(t75-q3*t29*2.0)+f*t101*u36;
J(13) = -t52*u11-t54*u21-f*t80*u31;
J(14) = -t57*u12-t59*u22-f*u32*(t2*-2.0+t84+t86);
J(15) = -t62*u13+u23*(t63-q3*t22*2.0)-f*u33*(t2*-2.0+t90+t91);
J(16) = -t66*u14+u24*(t67-q3*t25*2.0)-f*u34*(t2*-2.0+t94+t95);
J(17) = -t70*u15+u25*(t71-q3*t27*2.0)-f*u35*(t2*-2.0+t98+t99);
J(18) = -t74*u16+u26*(t75-q3*t29*2.0)-f*u36*(t2*-2.0+t102+t103);
J(19) = -t77*u11+t80*u21-f*t54*u31;
J(20) = -t83*u12+u22*(t84-t85+t86)-f*t59*u32;
J(21) = -t89*u13+u23*(-t85+t90+t91)+f*u33*(t63-q3*t22*2.0);
J(22) = -t93*u14+u24*(-t85+t94+t95)+f*u34*(t67-q3*t25*2.0);
J(23) = -t97*u15+u25*(-t85+t98+t99)+f*u35*(t71-q3*t27*2.0);
J(24) = -t101*u16+u26*(-t85+t102+t103)+f*u36*(t75-q3*t29*2.0);
J(25) = -t21*u11-t13*u21+f*t18*u31;
J(26) = -t21*u12-t13*u22+f*t18*u32;
J(27) = -t21*u13-t13*u23+f*t18*u33;
J(28) = -t21*u14-t13*u24+f*t18*u34;
J(29) = -t21*u15-t13*u25+f*t18*u35;
J(30) = -t21*u16-t13*u26+f*t18*u36;
J(31) = -t11*u11-t14*u21+f*t20*u31;
J(32) = -t11*u12-t14*u22+f*t20*u32;
J(33) = -t11*u13-t14*u23+f*t20*u33;
J(34) = -t11*u14-t14*u24+f*t20*u34;
J(35) = -t11*u15-t14*u25+f*t20*u35;
J(36) = -t11*u16-t14*u26+f*t20*u36;
function A0 = eqcoeff(u,X)
u1 = u(1,1); u2 = u(2,1); u3 = u(3,1);
X1 = X(1,1); X2 = X(2,1);
A0 = zeros(1,26);
t2 = u3*2.0;
t3 = X2*u3*2.0;
t4 = X1*u2;
t5 = X2*u1;
t6 = u1*2.0;
t7 = X2*u2*2.0;
A0(1,1) = u3*-2.0;
A0(1,2) = t3;
A0(1,3) = t2;
A0(1,4) = X1*u3*-2.0;
A0(1,5) = t2;
A0(1,6) = X1*u3*-2.0;
A0(1,7) = t2;
A0(1,8) = -t3;
A0(1,9) = -u2;
A0(1,10) = -u1;
A0(1,11) = t4+t5;
A0(1,12) = t6;
A0(1,13) = u2*-2.0;
A0(1,14) = t7-X1*u1*2.0;
A0(1,15) = u2;
A0(1,16) = u1;
A0(1,17) = -t4-t5;
A0(1,18) = -u2;
A0(1,19) = u1;
A0(1,20) = t4-t5;
A0(1,21) = -t6;
A0(1,22) = u2*-2.0;
A0(1,23) = t7+X1*u1*2.0;
A0(1,24) = u2;
A0(1,25) = -u1;
A0(1,26) = -t4+t5;