一只青蛙一次可以跳上1
级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
首先青蛙一次可以跳 1 , 2 , 3 到 n 级。假设函数是f(n)
,则:
- 青蛙跳到第一级是
f(1)=1
,只有一种跳法。 - 青蛙跳到第二级,可以是直接跳到第二级,也可以是从第一级直接跳。所以
f(2)=f(1)+1
- 青蛙跳到第三级,可以从第
0
级跳,也可以从第1级跳,也可以从第2
级跳。所以f(3) =f(1)+f(2)+1
; - 依次类推,青蛙跳到第
n
级,可以是从0
,1
,2
,3
..(n-1)
级跳,所以f(n)=f(1)+f(2)+f(3)...+f(n-1)+1
;
因此我们需要双层for
循环即可完成。
public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
if (target <= 0) {
return 0;
}
int[] nums = new int[target];
nums[0] = 1;
for (int i = 0; i < target; i++) {
int sum = 1;
for (int j = 0; j < i; j++) {
sum += nums[j];
}
nums[i]=sum;
}
return nums[target - 1];
}
}
C++
代码实现如下:
class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
if (number <= 0) {
return 0;
}
int nums[number];
nums[0] = 1;
for (int i = 0; i < number; i++) {
int sum = 1;
for (int j = 0; j < i; j++) {
sum += nums[j];
}
nums[i]=sum;
}
return nums[number - 1];
}
};
完成之后我们可以顺便推一下公式: $$ f(n)= f(1)+f(2)+...+f(n-2)+f(n-1)+1;\ f(n-1)=f(1)+f(2)+...+f(n-2)+1;\ f(n)-f(n-1)=f(n-1);\ f(n)=2*f(n-1);\ $$
所以最后我们可以推倒出: $$ f(n) = 2^{n-1} $$
show you the code:
public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
return (int) Math.pow(2, target - 1);
}
}
C++
代码如下:
class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
return (int) pow(2, number - 1);
}
};