ABC041 D問題

ABC_001-075/abc041d.py

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+# 用語をここで整理しておこう
+# 順序関係が整合しているので、有向グラフに書き直すとそのグラフはDAG（）になります（蟻本p.89）
+# トポロジカル順序、トポロジカルソートの問題（蟻本p.89-90）
+# 解法はbitDP（蟻本p.173）
+# 蟻本にある巡回セールスマン問題、今回の徒競走とも、bitDPでメモ化してN!の計算量を2^Nに落とす問題
+
+# 疑問：例えば1と2に直接関係がないけど1-3-2の順序が決まっている場合、集合(1,2)で実際にありえない順序(2-1)をカウントしてしまわないか?
+# 解答：問題ない。集合(1,2,3)の数を考えるときに、集合(1,2)のカウントは（3が先頭に来ないから）合計されないので、最終的な結果に影響しない。
+
+# PyPy3だと通る（マジかよ）
+# 計算量は外側のループから順に、2**n * n * m
+# 2**16 * 16 * (16*15)/ 2 = 125829120
+# あれ1億2500万だぞ……!? しかもこのコードは途中breakしないから全部回るぞ……何で通ったの???
+
+n, m = list(map(int, input().split()))
+
+condition = [list(map(lambda x: int(x)-1, input().split())) for _ in range(m)]
+# 1-index→0-index
+
+dp = [0] * (2**n)
+dp[0] = 1 # 空集合をトポロジカルソートする場合の数
+for idx in range(1, 2**n):
+    for digit in range(n):
+        if 2**digit & idx > 0:  # digitに対応する頂点vが、今考えている頂点集合Sに含まれていて
+            may_be_first = True
+            for pair in condition:
+                # S-v がfitst, vがsecondとなる対があるか
+                if (2**pair[0] & idx > 0) and pair[1] == digit:
+                    may_be_first = False
+            if may_be_first:
+                dp[idx] += dp[idx - 2**digit]
+
+print(dp[-1])
+# print(dp)