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点积 叉积 导数: dot cross derivative

MartinRGB edited this page Aug 9, 2017 · 3 revisions

点积:

点积得到数值(弧度,可以转为角度)

两个向量之间的夹角= dot(a,b)=arccos(a·b / (|a|·|b|))

通过点积得到两个向量之间的夹角,通过点积的正负值,可以判断两个向量的方向关系。如果为正,即>0,他们夹角为(0,π/2)。如果为负,夹角为(π/2,π)。

叉积

叉积的定义:c =a x b 其中a,b,c均为向量。即两个向量的叉积得到的还是向量! 性质1:c⊥a,c⊥b,即向量c垂直与向量a,b所在的平面。 性质2:模长|c|=|a||b|sin 性质3:满足右手法则。从这点我们有axb ≠ bxa,而axb = – bxa。所以我们可以使用叉积的正负值来判断向量a,b的相对位置,即向量b是处于向量a的顺时针方向还是逆时针方向。 根据上面的性质2,我们也同样的可以计算出两个向量的夹角。

导数:

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

可以进一步参考 ES 3.0 中 dFdx dFdy fWidth等内置函数