- 问题描述：给定一段长度为 N 的文本和一个长度为 M 的**模式（pattern）**字符串，在文本中找到一个和该模式相符的子字符串。
- 限制：模式相对文本较短（M 可能等于 100 或者 1000），而文本相对模式很长（N 可能等于 100 万或者 10 亿）。
在最坏情况下运行时间与 MN 成正比；但由于绝大多数比较在第一个字符时就会产生不匹配，实际运行时间一般与 M+N 成正比。
public static int search(String pat, String txt) {
int M = pat.length();
int N = txt.length();
for(int i = 0; i <= N-M; i++) {
int j;
for(j = 0; j < M; j++)
if(txt.charAt(j+i) != pat.charAt(j))
break;
if(j == M)
return i; // 找到匹配
}
return N; // 未找到匹配
}
最坏的情况下：
另一种实现：
public static int search(String pat, String txt) {
int M = pat.length();
int N = txt.length();
int i, j;
for(i = 0, j = 0; i < N && j < M; i++) {
if(txt.charAt(i) == pat.charAt(j))
j++;
else {
i -= j;
j = 0;
}
}
if(j == M)
return i - M; // 找到匹配
else
return N; // 未找到匹配
}基本思想：在匹配失败之前，一部分文本的内容已经和模式相匹配。因此不该完全从头开始匹配。
设置：
-
文本指针 i，模式指针 j
如图：C和D不匹配了，我们要把j移动到哪？显然是第1位。为什么？因为前面有一个A相同啊：
如书中实例：
检索到 B 之后，i 不动，j 移动到模式字符串 0 处。
至此我们可以大概看出一点端倪，当匹配失败时，j 要移动的下一个位置 k。存在着这样的性质：最前面的 k 个字符和 j 之前的最后 k 个字符是一样的。
如果用数学公式来表示是这样的：P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]
弄明白了这个就应该可能明白为什么可以直接将j移动到k位置了。
因为:
当T[i] != P[j]时
有T[i-j ~ i-1] == P[0 ~ j-1]
由P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]
必然：T[i-k ~ i-1] == P[0 ~ k-1]
好，接下来就是重点了，怎么求这个（这些）k呢？因为在 P 的每一个位置都可能发生不匹配，也就是说我们要计算每一个位置 j 对应的 k，所以用一个数组 next 来保存，next[j] = k，表示当T[i] != P[j]时，j 指针的下一个位置。
-
数组 next[][]：记录匹配失败时模式指针 j 指针的下一个位置。
public static int[] getNext(String ps) { char[] p = ps.toCharArray(); int[] next = new int[p.length]; next[0] = -1; int j = 0; int k = -1; while (j < p.length - 1) { if (k == -1 || p[j] == p[k]) { next[++j] = ++k; } else { k = next[k]; } } return next; }
这个版本的求next数组的算法应该是流传最广泛的，代码是很简洁。可是真的很让人摸不到头脑，它这样计算的依据到底是什么？
好，先把这个放一边，我们自己来推导思路，现在要始终记住一点，next[j]的值（也就是k）表示，当P[j] != T[i]时，j指针的下一步移动位置。
先来看第一个：当 j 为0时，如果这时候不匹配，怎么办？
像上图这种情况，j 已经在最左边了，不可能再移动了，这时候要应该是 i 指针后移。所以在代码中才会有next[0] = -1;这个初始化。
如果是当j为1的时候呢？
显然，j 指针一定是后移到 0 位置的。因为它前面也就只有这一个位置了~~~
下面这个是最重要的，请看如下图：
请仔细对比这两个图。
我们发现一个规律：
当P[k] == P[j]时，
有next[j+1] == next[j] + 1
其实这个是可以证明的：
因为在P[j]之前已经有P[0 ~ k-1] == p[j-k ~ j-1]。（next[j] == k）
这时候现有P[k] == P[j]，我们是不是可以得到P[0 ~ k-1] + P[k] == p[j-k ~ j-1] + P[j]。
即：P[0 ~ k] == P[j-k ~ j]，即next[j+1] == k + 1 == next[j] + 1。
这里的公式不是很好懂，还是看图会容易理解些。
那如果P[k] != P[j]呢？比如下图所示：
像这种情况，如果你从代码上看应该是这一句：k = next[k];为什么是这样子？你看下面应该就明白了。
现在你应该知道为什么要k = next[k]了吧！像上边的例子，我们已经不可能找到[ A，B，A，B ]这个最长的后缀串了，但我们还是可能找到[ A，B ]、[ B ]这样的前缀串的。所以这个过程像不像在定位[ A，B，A，C ]这个串，当C和主串不一样了（也就是k位置不一样了），那当然是把指针移动到next[k]啦。
有了next数组之后就一切好办了，我们可以动手写KMP算法了：
public static int KMP(String ts, String ps) { char[] t = ts.toCharArray(); char[] p = ps.toCharArray(); int i = 0; // 主串的位置 int j = 0; // 模式串的位置 int[] next = getNext(ps); while (i < t.length && j < p.length) { if (j == -1 || t[i] == p[j]) { // 当j为-1时，要移动的是i，当然j也要归0 i++; j++; } else { // i不需要回溯了 // i = i - j + 1; j = next[j]; // j回到指定位置 } } if (j == p.length) { return i - j; } else { return -1; } }
最后，来看一下上边的算法存在的缺陷。来看第一个例子：
显然，当我们上边的算法得到的next数组应该是[ -1，0，0，1 ]
所以下一步我们应该是把j移动到第1个元素咯：
不难发现，这一步是完全没有意义的。因为后面的B已经不匹配了，那前面的B也一定是不匹配的，同样的情况其实还发生在第2个元素A上。显然，发生问题的原因在于P[j] == P[next[j]]。
所以我们也只需要添加一个判断条件即可：
public static int[] getNext(String ps) { char[] p = ps.toCharArray(); int[] next = new int[p.length]; next[0] = -1; int j = 0; int k = -1; while (j < p.length - 1) { if (k == -1 || p[j] == p[k]) { if (p[++j] == p[++k]) { // 当两个字符相等时要跳过 next[j] = next[k]; } else { next[j] = k; } } else { k = next[k]; } } return next; }
KMP 算法讲解转载自：https://www.cnblogs.com/yjiyjige/p/3263858.html#commentform
