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fix(slope.md): typo (#5671)
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fix(slope.md): 修改笔误

从$k_i=-2(L'-s_i)$可以看出$k_i$是单调递增的,前文也提到$k_i$单调递增,猜测这里是笔误。
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Kaiser-Yang committed Jun 21, 2024
1 parent 88d13b0 commit 02a3a09
Showing 1 changed file with 1 addition and 1 deletion.
2 changes: 1 addition & 1 deletion docs/dp/opt/slope.md
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Expand Up @@ -48,7 +48,7 @@ $$

具体地,设 $K(a,b)$ 表示过 $(x_a,y_a)$ 和 $(x_b,y_b)$ 的直线的斜率。考虑队列 $q_l,q_{l+1},\ldots,q_r$,维护的是下凸壳上的点。也就是说,对于 $l<i<r$,始终有 $K(q_{i-1},q_i) < K(q_i,q_{i+1})$ 成立。

我们维护一个指针 $e$ 来计算 $b_i$ 最小值。我们需要找到一个 $K(q_{e-1},q_e)\le k_i< K(q_e,q_{e+1})$ 的 $e$(特别地,当 $e=l$ 或者 $e=r$ 时要特别判断),这时就有 $p=q_e$,即 $q_e$ 是 $i$ 的最优决策点。由于 $k_i$ 是单调递减的,因此 $e$ 的移动次数是均摊 $O(1)$ 的。
我们维护一个指针 $e$ 来计算 $b_i$ 最小值。我们需要找到一个 $K(q_{e-1},q_e)\le k_i< K(q_e,q_{e+1})$ 的 $e$(特别地,当 $e=l$ 或者 $e=r$ 时要特别判断),这时就有 $p=q_e$,即 $q_e$ 是 $i$ 的最优决策点。由于 $k_i$ 是单调递增的,因此 $e$ 的移动次数是均摊 $O(1)$ 的。

在插入一个点 $(x_i,y_i)$ 时,我们要判断是否 $K(q_{r-1},q_r)<K(q_r,i)$,如果不等式不成立就将 $q_r$ 弹出,直到等式满足。然后将 $i$ 插入到 $q$ 队尾。

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