【Hackathon 5th No.63】Physics-informed Convolutional-Recurrent Network for Solving Spatiotemporal PDEs

rfcs/Science/20230929_phycrnet.md

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+# PhyCRNet 设计文档
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+| 提交作者     | co63oc                     |
+| 提交时间     | 2023-09-29                 |
+| RFC 版本号   | v1.0                       |
+| 依赖飞桨版本 | develop/release 2.5.0 版本 |
+| 文件名       | 20230929_phycrnet.md       |
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+## 1. 概述
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+### 1.1 相关背景
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+[No.63：PhyCRNet: Physics-informed Convolutional-Recurrent Network for Solving Spatiotemporal PDEs](https://github.com/PaddlePaddle/community/blob/master/hackathon/hackathon_5th/%E3%80%90PaddlePaddle%20Hackathon%205th%E3%80%91%E5%BC%80%E6%BA%90%E8%B4%A1%E7%8C%AE%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E6%8C%91%E6%88%98%E8%B5%9B%E7%A7%91%E5%AD%A6%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BB%BB%E5%8A%A1%E5%90%88%E9%9B%86.md#no63phycrnet-physics-informed-convolutional-recurrent-network-for-solving-spatiotemporal-pdes)
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+用偏微分方程建模的复杂时空系统在许多学科中是普遍存在的，这些学科包括应用数学、物理学、生物学、化学和工程学。解决偏微分方程系统的问题一直是科学计算界的一个关键组成部分。由于大多数物理系统无法获得解析解，近几十年来已经广泛研究和开发了各种数值方法，例如有限差分/元素/体积法和 isogeometric 分析（IGA）法。
+
+本文提出了 PhyCRNet，一种解决空间时间 PDEs 的物理信息卷积循环网络。文章中提出了一种新颖的编码器解码器卷积长短期记忆网络，用于低维空间特征提取和时间演化学习。损失函数被定义为聚合离散 PDE 残差，而初始/边界条件被硬编码在网络中以确保强制满足（例如周期边界填充）。
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+### 1.2 功能目标
+
+复现 PhyCRNet 模型
+
+![image](images/20230929_phycrnet/intro.png)
+
+需要完成的模块包括：
+
+- 蓝色的物理损失函数模块
+- BC encoding 模块
+- FD based filter 微分模块
+- 网络 Encoder, Decoder 模块
+- CRNN 卷积层：LSTM 算法
+
+对于物理损失模块：
+在此，我们考虑一组多维 (n)、非线性、耦合的参数设置下的偏微分方程 (PDE) 系统的通用形式：
+
+$$
+\mathbf{u}_t+\mathcal{F}\left[\mathbf{u}, \mathbf{u}^2, \cdots, \nabla_{\mathbf{x}} \mathbf{u}, \nabla_{\mathbf{x}}^2 \mathbf{u}, \nabla_{\mathbf{x}} \mathbf{u} \cdot \mathbf{u}, \cdots ; \boldsymbol{\lambda}\right]=\mathbf{0}
+$$
+
+我们的目标是开发基于深度神经网络（DNN）的方法，用于解决给定式中的时空 PDE 系统的正向分析问题。
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+### 1.3 意义
+
+复现 PhyCRNet 模型，能够使用 PhyCRNet 模型进行推理。
+
+## 2. PaddleScience 现状
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+PaddleScience 套件暂无 PhyCRNet 模型案例：
+- 缺少 FD filter 计算差分模块
+- 缺少 LSTM 相关算法
+- 缺少 Burgers equation & FitzHugh-Nagumo reaction-diffusion - equations 的算例、数据集和方程
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+## 3. 目标调研
+
+参考代码 https://github.com/isds-neu/PhyCRNet
+论文链接 https://arxiv.org/abs/2106.14103
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+完成 https://github.com/isds-neu/PhyCRNet/blob/main/README.md 所示部分，复现需要达到原有代码精度，使用PaddleScience复现
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+## 4. 设计思路与实现方案
+
+参考已有代码实现 PhyCRNet
+1. 模型构建
+2. 方程构建
+3. 计算域构建
+4. 约束构建
+5. 超参数设定
+6. 优化器构建
+7. 评估器构建
+8. 模型训练、评估
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+### 4.1 补充说明[可选]
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+无
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+## 5. 测试和验收的考量
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+原代码使用脚本 Codes/PhyCRNet_burgers.py 运行，复现需要达到原有代码精度，并使用 PaddleScience 复现
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+## 6. 可行性分析和排期规划
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+参考代码修改为 paddle 实现，使用 PaddleScience API，测试精度对齐
+当前为完善 RFC 文档，开发按具体时间修改。
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+## 7. 影响面
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+在 ppsci.arch 下新增 PhyCRNet 模型