現時点で,iehality/lean4-logicにてこのプロジェクト(様相論理の形式化)は遂行中です.
詳しくは当該リポジトリのLogic/Modal
ディレクトリを参照して下さい.
ModalLogic.PropositionalLogic.DeductionSystem
- 自然演繹の体系
理想的な性質を満たした算術の体系における不完全性の証明など.
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ModalLogic.Arithmetic.GoedelSentenceUnprovability
- Hilbert-Bernays 無矛盾なら Gödel 文は証明不能である.
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ModalLogic.Arithmetic.GoedelSentenceUnrefutability
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$Σ_1$ 健全なら Gödel 文は反証不能である.
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ModalLogic.Arithmetic.equiv_LConsistencyOf_GoedelSentence
- 全ての Gödel 文は Löb 無矛盾文と同値である.
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ModalLogic.Arithmetic.LConsistencyOfUnprovablility_of_HBConsistent
- Hilbert-Bernays 無矛盾なら Löb 無矛盾文は証明不能である.
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ModalLogic.Arithmetic.LConsistencyOfUnrefutability_of_Soundness
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$Σ_1$ 健全なら Löb 無矛盾文は反証不能である.
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ModalLogic.Arithmetic.Loeb_with_IT2
- 第 2 不完全性定理を用いた Löb の定理の証明.
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ModalLogic.Arithmetic.Loeb_without_IT2
- 第 2 不完全性定理を用いない Löb の定理の証明.
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ModalLogic.Arithmetic.LConsistencyofUnprovability_of_LConsistent
- Löb 無矛盾なら Löb 無矛盾文は証明不能である.
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ModalLogic.Arithmetic.HenkinSentenceProvablility
- Henkin 文は証明可能である.