Skip to content

Методика за изчисление на R

Jump to bottom
Stanislav Traykov edited this page Feb 13, 2021 · 15 revisions

[4 октомври 2020]

От тази седмица ползвам нова методология за R, адресираща проблема със седмичния шум и отчитаща най-новите данни за разпределението на генерационните интервали. Изчислението все още е по дата на регистрация на случаите (вместо поява на симптоми), което внася грешка (макар и намалена донякъде заради разглеждането в 7-дневни прозорци). Това не може да се поправи, докато българските власти не публикуват използваем набор от обобщени епидемиологични данни (вкл. данни за поява на симптоми/symptom onset data). Тук обяснявам промените.

  • Инкубационен период = времето от зараза до поява на симптоми (липсва, ако заразеният е асимптоматичен, т.е. без симптоми за целия период на инфекция)
  • Сериен интервал = времето от поява на симптоми при заразителя до поява на симптоми при заразения (липсва, ако единият от тях е асимптоматичен)
  • Генерационен интервал = времето от заразяване на заразителя до заразяване на заразения (винаги наличен, но трудно се определя; не може да е негативен, за разлика от серийния)

1. Дължина на прозорец

От 4-дневни плъзгащи се прозорци по [1] се преминава на 7-дневни прозорци. Това е методологично коректният подход за редуциране на седмичния шум и елиминира нуждата от допълнителна усредняваща крива (която внасяше грешка). Тази промяна е еквивалентна на преминаването от 4-дневна стойност (4TW) към 7-дневна стойност (7TW) по методиката на института Роберт Кох (RKI) [2,3], която ползвах до сега (в 4-дневния вариант).

2. Отчитане на формата на разпределението на генерационни интервали (G)

Методиките за извеждане на R (без техниките за изглаждане/напасване към емпирични данни и отчитане на грешка) се различават единствено в допусканията си за разпределението на генерационните интервали[4]. Ползваната до сега методика на RKI приема константен генерационен интервал, т.е. делта разпределение. Това е екстремен вариант и води до надценяване при силни промени в прираста, и изведената стойност всъщност е теоретична граница за даден среден генерационен интервал[пак там]. (Конкретните стойности по 4TW и 7TW не са теоретични граници заради намалената чувствителност вследствие разглеждането в плъзгащи се прозорци.)

Вече обаче разполагаме с достатъчно добри предварителни данни за формата на разпределението на генерационните интервали[5]. Новият метод взима това разпределение като отправна точка за изчислението на R.

Забележка: В случая на COVID-19 е важно да се отбележи, че разпределението на серийните интервали не може да се ползва директно като апроксимация на генерационните интервали, най-вече заради високата вариация в инкубационните периоди, за което свидетелстват и наблюдаваните негативни серийни интервали (теоретичен преглед в [6]).

3. Отчитане на несигурността в G

RKI работят с генерационен интервал 4 в двете си методики (4TW и 7TW), което се базира на средната стойност от проучвания за серийния интервал (цитирани в т.н. Steckbrief[7]). Заимстването принципно е коректно (въпреки разликите във формата, разпределенията на генерационни и серийни интервали са с еднаква средна стойност[6]), но не е ясно дали такава средна стойност 4 не е прекалено ниска, особено за България. Наблюдаваните по-къси серийни интервали по време на пикови проучвания в засегнати региони изглежда са силно повлияни от мерките за проследяване и изолиране, и евентуално други промени в обществото/поведението, които намалят по-късните предавания (след поява на симптоми), и с това—средната стойност на серийните интервали с хода на епидемията[8]. Не са ми известни данни за това доколко разхлабването на мерките на свой ред връща разпределението към по-ранни (по-високи) стойности, но заради обществените нагласи и по-слабите ресурси на здравните власти, може да се предположи, че средните стойности в България винаги са били по-високи. По-висок среден генерационен интервал (5.5) се изчислява и в [5] (най-прецизното изследване, което съм виждал). Има обаче и противоречащи данни, като екстремният пример е Бразилия, откъдето докладват най-късия досега среден сериен интервал (под 3)[9], въпреки че не тестват много повече от България (на гл. от нас.) и нямат кохерентна национална стратегия за проследяване на контакти (въпреки различни усилия на местно ниво [10]). Както посочват авторите, възможно е данните да съдържат систематична отрицателна грешка заради грешно обхващане на двойки заразител-заразен в клъстери, където реалното заразяване всъщност е по-рано от трето лице.

В крайна сметка съществува несигурност в средната стойност на генерационните интервали (и по-малка несигурност в дисперсията, за която можем да предположим, че трябва да е по-ниска от тази на серийните интервали, които варират до негативност и на практика винаги повече от генерационните[6]). Новият метод за изчисление на R се базира на разпределението на генерационните интервали в [5], вкл. средната стойност 5.5, но отчита несигурността в тази стойност и точната форма на разпределението по метода описан в Web Appendix 4 на [1], позволявайки на средната стойност μᴳ и стандартното отклонение σᴳ да варират в зададени скъсени нормални разпределения, разширявайки достоверните интервали в бейсовата рамка на [1]. За целта се образуват 1000 двойки (μᴳ, σᴳ)ₖ, с изтеглени μᴳₖ > σᴳₖ от скъсените нормални разпределения, като за всеки прозорец и всяка двойка k се тегли извадка с размер 1000 от апостериорното разпределение на R за описаното от k гама разпределение на генерационните интервали (гама параметрите за форма и мащаб се получават чрез трансформация на μᴳ и σᴳ). От получената извадка на съвместното апостериорно разпределение, с размер 1 милион, се изчисляват медиана и квантили за 95% CrI.

Избраните параметри за скъсените нормални разпределения, от които се теглят μᴳ и σᴳ, са съответно:

  • N(5.509073, 25) | 4.009073 < μᴳ < 7.009073
  • N(2.112571, 0.25) | 1.112571 < σᴳ < 3.112571

За изчисление е ползван пакетът EpiEstim 2.2, представен в [1]. Разпределението на генерационните интервали по [5] е избрано във варианта на гама разпределение, за да може да се използва директно в имплементацията на метод uncertain_si на EpiEstim. Разликата (ΔAIC) с малко по-добре пасващото Вейбул разпределение по [5] е минимална. Медианата на изчисленото R по Вейбул разпредлението много рядко се отмества повече от няколко пиксела: виж графиката за сравнение.

4. Ограничения

Най-важните ограничения на приложения подход (непреодолими при липса на публикувани епидемиологични данни):

  • Случаите се разглеждат по дата на регистрация (вместо поява на симптоми), което внася неизвестна грешка, намалена до някаква степен от разглеждането в плъзгащи се 7-дневни прозорци.
  • Не се разглежда промяната на генерационния интервал във времето (виж [8]).
  • Внесените от чужбина случаи не се третират специално, което може да води до голяма, неотчетена грешка в ранния етап. (При наличие на данни, има метод за отчитане, надграждащ зададения модел в EpiEstim[11].)

5. Код

виж файл c19_estimate_r.R

Clone this wiki locally