Skip to content

Latest commit

 

History

History
89 lines (67 loc) · 4.92 KB

README.md

File metadata and controls

89 lines (67 loc) · 4.92 KB
Raw

"Option Pricing" project as part of the "Simulation and Monte Carlo methods" course

ENSAE 2022/2023

The aim of this project is to calculate the price of an Asian option between t=0 and t=1. To do this, we will use three methods: standard Monte Carlo, Quasi Monte Carlo and Multi-Level Monte Carlo.

Implementation of the research article (https://artowen.su.domains/courses/362/readings/GilesMultilevel.pdf) for the Multi-LevelMonte Carlo method.

We will then evaluate which method is the best by calculating MSEs and CPU times.

We were awarded 16.5/20 for this project.

Setup

The code can simply be run on Google Colab.

Structure

  • Fichier data_preparation.R :

    • transform_csv : fonction pour transformer le csv de Yahoo finance en dataframe avec les rendements et sans les variables qui ne nous intéresse pas
    • plot_series_temp : réalise les graphiques des prix, rendements et rendements au carré en fonction du temps
    • autocorrelations : graphiques autocorrélations des rendements et rendements au carré
    • transform_csv_with_discount(data,r) : transform_csv mais qui discount les prix au taux quotidient r

  • Fichier white_noise_laws.R : On implémente des lois normalisées pour la loi des eta, pour qu'on puisse mettre autre chose que "rnorm(n)". Toutes les fonctions renvoient un vecteur de taille n.

    • runif_normalisee(n) : loi uniforme normalisée
    • rt_8_normalisee(n) : loi de Student à 8 degrés de liberté normalisée
    • normalised_student(n) : loi de Student à 5 degrés de liberté normalisée (le degré ici a vocation à être modifiée si nécessaire)

  • Fichier condition_stationnarite.R :

    • condition_stationnarite : à partir de la loi des etas (bruit blanc), renvoie un dataframe de couples (alpha,beta) qui indiquent la condition de stationnarité
    • superposition_3graphiques_condi_statio : à partir de 3 dataframes (comme ceux de condition_stationnarite), renvoie le graphs des trois courbes de la condition de stationnarité

  • Main is the notebook summarising our work. It uses the following related Python files :

    • For the standard Monte Carlo algorithm : ordinaryMC
    • For the Quasi Monte Carlo algorithm : QMC
    • For the Multi-Level Monte Carlo algorithm : MLMC
    • For payoff calculations, present values : calcul
    • To calculate the price for different simulations : calcul
    • To compare the different methods : comparaison
    • Testing the Van Der Corput method (in progress) : bonusVanDerCorput

  • ordinaryMC :

    • CIR : Function simulating the standard CIR.
    • multiCIR : Function that returns a CIR simulation table for all samples.
    • ordinary_mc_sim : Monte Carlo simulation to calculate option pricing.

  • QMC :

    • sobol_generator : Generates m samples (each for one path) each having n numbers in Sobol sequence.
    • sobol_generator_random : Generates m samples (each for one path) each having n numbers in Sobol sequence.
    • multiCIR_QMC : Function that returns a QMC CIR simulation table for all samples.
    • multiCIR_QMC_random : Function that returns a random QMC CIR simulation table for all samples.
    • QMC_mc_sim : Conducts MC simulation.
    • QMC_mc_sim_random : Conducts random MC simulation.

  • MLMC :

    • CIR_ML : Creation of the multi-level CIR.
    • ML_principle : This function takes only one point out of two between level l-1 and level L.
    • multiCIR_ML : Construction of the CIR for all samples for a fixed level.
    • h_l : Calculating h_l.
    • N_l : Calculation of N_l.
    • level_mc_sim : Simulation du multi level Monte Carlo pour calculer l'option pricing.
    • ML_mc_sim : Creation of the algorithm inspired by the Giles paper to return the N_l and the optimal L.
    • sim_MLMC_Lfixe : Multi-level Monte Carlo simulation for a fixed level.

  • Calcul :

    • payoff_calc : This function calculates future payoff of the asian option based on arithmetic average of the price path.
    • pv_calc : Calculates present value of an amount of money in future.
    • sim_iterator : Iterates simulation with different sample sizes (form 10 to a maximum size with steps of 10).

  • comparaison :

    • CI_calc : Calculates 95% confidence interval for the estimation of expected value of a random variable, given a sample.
    • CI_length_calc : Calculates length of a confidence interval.
    • threshold_finder : In an array of confidence intervals in the order of descending lengths, returns the index of fist interval shorter than a threshold.
    • CI_length_calc : Calculates length of a confidence interval.
    • CPU : Calculate CPU Times
    • mse_time : Calculate MSE Times
    • mse_comparaison : Compare different MSE

  • bonusVanDerCorput :

    • van_der_corput_base_2 : This function generates a van der Corput sequence of length n with the given base.

Authors