Biología Matemática

Augusto Cabrera-Becerril y Ulises Rayón

En este curso estudiaremos algunos fenómenos biológicos desde el punto de vista matemático, aunque haremos énfasis en los métodos, nos interesa que estos métodos correspondan al contexto biológico del problema. El enfoque del curso no es, simplemente hacer una extensión de los cursos de ecuaciones diferenciales, sino más bien hacer una introducción al estudio de la biología teórica.

Partiremos del fenómeno biológico y utilizaremos las herramientas matemáticas para tratar de obtener un entendimiento causal, objetivo y profundo, ayudados por el rigor matemático. Nos interesan fenómenos que exhiben comportamientos emergentes, que no pueden ser explicados simplemente tomando promedios, en las que las interacciones individuales son esenciales para encontrar explicaciones plausibles. Es decir, en muchos casos el reduccionismo resulta poco útil en el estudio de la vida, no es que no nos dé información, pero la información que obtenemos puede no ser útil. En lugar del enfoque reduccionista trataremos de utilizar el punto de vista de los sistemas complejos. Con ello tenemos el segundo elemento del curso: la complejidad biológica.

En este curso trataremos de utilizar varias herramientas. Esto implica que además de las herramientas clásicas del análisis matemático usaremos extensivamente la modelación computacional, como un acercamiento al entendimiento de algunos sistemas biológicos. No es indispensable saber programar, pero si lo es estar dispuesto a aprender.

Temario I

1. Dinámica de poblaciones.

   1. Modelos de crecimiento y catástrofes.
   2. Ecología de poblaciones.
   3. Modelos tipo Lotka-Volterra. Dinámicas de interacción marital.
   4. Modelación basada en Agentes I. ¿Por qué nos interesa la interacción?
   5. Modelos de “parches”.

2. Epidemiología matemática

   1. Estructura matématica de las epidemias.
   2. Modelos humano-humano y redes de contacto.
   3. Introducción a la epidemiología in-silico:
      • Autómatas Celulares,
      • Modelación basada en agentes II
      • Ambientes basados en redes.

3. Introducción a la biología de sistemas

   1. La forma de las cosas
      1. Geometría fractal en la naturaleza.
      2. Mecánimos de Turing
      3. Morfógensis
      4. Biología del desarrollo
   2. Redes de regulación génica
      • E.Coli y Fago λ
      • Diferenciación de celulas del CNS como un modelo discreto
      • Transiciones epitelio-mesenquimales y estabilidad de estados sanos y cancerígenos.
   3. Introducción a enfermedades complejas y bioinformática.

Temario II

1. Sistemas excitables en biología.

   1. Células excitables
   2. El corazón.
   3. El cerebro.

2. Sincronización en sistemas biológicos. 1.Ciclos circadianos y relojes biológicos. 2.Sincronización en redes biológicas. 3.Sincronización y epidemias.

3. Emergencia de patrones en fisiología 1.Quimiotaxis y curación de heridas 2.Ondas tipo "chocorrol" en medios excitables 3.Fractalidad de los tejidos vivos

4. Introducción a la modelación de enfermedades complejas

   1. Diabetes.
   2. Cancer, emperador de todos los males.
   3. El sistema inmune. Inmunodeficiencia y enfermedades autoinmunes.