O objetivo desta simulação com agentes é estudar a propagação de COVID-19 na cidade de Ibirama/SC em diferentes cenários de isolamento social. A simulação considera dados territoriais, populacionais, educacionais, e do mercado de trabalho existentes e estimados. Nesta simulação é criado um agente artificial (virtual) para cada habitante. Estes agentes reproduzem o comportamento diário dos habitantes de ir para o trabalho e/ou para instituição de ensino e então retornar para suas residências. Enquanto permanece no trabalho, escola, ou até mesmo em casa, um agente saudável pode ter contato com agente(s) infectado(s), ocasionando a propagação da doença. É possível simular o isolamento social total ou setorial (por exemplo, o isolamento apenas de estudantes ou trabalhadores) para verificar o efeito que estas medidas de isolamento podem causar na curva de contaminação do COVID-19.
A simulação foi desenvolvida no âmbito do projeto de pesquisa Desenvolvimento Dirigido a Modelos de Simulações com Agentes do Centro de Educação Superior do Alto Vale do Itajaí (CEAVI/UDESC). Os autores da simulação são:
- Lucas de Castro Lima Teixeira (aluno de Engenharia de Software e bolsista de pesquisa).
- Fernando dos Santos (professor no curso de Engenharia de Software).
A simulação foi desenvolvida na plataforma NetLogo, e pode ser visualizada na Figura 1 abaixo (clique para abrir o video no YouTube).
Figura 1: Video da Simulação de Propagação de COVID-19 em Ibirama/SC (clique para abrir no YouTube)
Os dados utilizados na simulação são provenientes das seguintes fontes (apresentadas em detalhes mais abaixo):
- Os dados territoriais e viários foram obtidos do repositório Open Street Map.
- Os dados populacionais e domiciliares foram obtidos do portal do IBGE.
- Os dados educacionais foram obtidos do portal do IBGE e também do portal Educa Mais Brasil.
- Os dados empresariais foram obtidos da Federação Catarinense de Municípios (FECAM).
- Os parâmetros da COVID-19 (ex: taxa de transmissão, duração, mortalidade) foram obtidos da literatura científica especializada.
É muito importante destacar que outros dados necessários à simulação mas que não estão disponíveis nas fontes de dados acima (como por exemplo, a quantidade de funcionários de cada empresa ou de alunos em cada escola) foram estimados. Neste sentido, ressaltamos que a simulação pode não refletir a dinâmica real de propagação de COVID-19 na cidade e portanto seus resultados devem ser utilizados com cautela.
Os dados territoriais e viários foram obtidos do repositório Open Street Map em Março de 2020. A Figura 2 apresenta uma visualização do mapa utilizado. A estrutura viária está em vermelho. Os limites territoriais de Ibirama estão destacados em bege. Na simulação foi utilizado apenas a extensão territorial onde há ruas, destacada pelo retângulo azul. Essa extensão tem aproximadamente 21.44 km de altura por 14.36 km de largura.
Figura 2: Mapa Territorial e Viário de Ibirama
O NetLogo utiliza uma grade para representar o território por onde os agentes se movimentam (e onde estão localizadas as casas, escolas e empresas). Em nossa simulação definimos uma grade de acordo com a extensão territorial da cidade. A grade utilizada contém 2144 células de altura e 1436 células de largura, e portanto cada célula representa um retângulo de 10 x 10 metros do território de Ibirama.
A simulação considera uma população de 17330 habitantes. Esta é a quantidade de agentes artificiais criados na simulação.
Este valor foi obtido através do Censo 2010 realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE, 2010a). Dados populacionais referentes a 2019 estão disponíveis no portal do IBGE. Optamos não utilizar os dados de 2019 pois o IBGE não disponibiliza dados educacionais e domiciliares referentes a este ano, apenas referentes a 2010. Essa decisão visou manter coerência nas proporções de estudantes e domicílios em relação a população total.
Uma idade foi atribuída a cada agente artificial, de acordo com a pirâmide demográfica disponibilizada pelo IBGE (IBGE, 2010a).
A simulação considera 5515 domicílios, que são as moradias onde residem os habitantes (IBGE, 2010a). Para cada domicílio foi criada uma casa virtual posicionada na lateral de alguma rua da estrutura viária descrita anteriormente na seção Especificação Territorial e Viária. Cada agente virtual habita uma casa virtual, e a quantidade de agentes por casa seguiu a distribuição abaixo (IBGE, 2010a).
| Quantidade de moradores | Quantidade de domicílios |
|---|---|
| 1 | 617 |
| 2 | 1457 |
| 3 | 1467 |
| 4 | 1094 |
| 5 | 530 |
| 6 | 213 |
| 7 | 81 |
| 8 | 34 |
| 9 | 8 |
| 10 | 7 |
| 11 | 7 |
| Total | 5515 |
Como não há dados disponiveis sobre a faixa etária dos habitantes de cada domicílio, a simulação faz uma distribuição aletatória. Ou seja, em um domicílio com 4 moradores pode haver dois jovens e duas crianças, ou pode haver dois jovens, uma criança, e um idoso. A simulação considera que menores de 16 anos não podem "morar sozinhos" (nossa decisão foi baseada no Art. 3º do Código Civil Brasileiro). Portanto, nenhum domicílio é formada somente por pessoas menores de 16 anos. Ao menos uma pessoa do domicílio deve ser maior de 16 anos.
Os dados empresariais foram obtidos de um relatório emitido pela Federação Catarinense de Municípios (FECAM) em 21/03/2019. O relatório aponta a existência de 1418 CNPJs no município de Ibirama.
A localização geográfica destas empresas não está disponível no site da FECAM nem no site da Prefeitura de Ibirama. Por este motivo, realizamos um levantamento manual no Google Maps para encontrar as empresas. Procuramos pelo nome de cada empresa para verificar a existência de um ponto já cadastrado no Google Maps. Infelizmente, nem todas as empresas estão cadastradas no Google Maps. Apenas 282 das 1418 (19,89%) foram encontradas. Esta é a quantidade de empresas consideradas na simulação. Preparamos um Google Map com a localização destas empresas.
Segundo o IBGE, Ibirama conta com 9142 habitantes trabalhadores (IBGE, 2010c). Entretanto, não há dados disponiveis sobre a quantidade de trabalhadores em cada empresa. Portanto, solicitamos a um especialista da área contábil e com conhecimento das empresas de Ibirama - Professor Sérgio Marian (Departamento de Ciências Contábeis da UDESC Alto Vale) - que fizesse uma estimativa de quantos funcionários trabalham em cada uma das 282 empresas consideradas na simulação. A estimativa apontou 2462 trabalhadores. Disponibilizamos a estimativa de trabalhadores por empresa neste link.
Portanto, a simulação considera apenas 282 empresas (que foram encontradas no Google Maps) e apenas 2462 trabalhadores (estimativa de especialista na área contábil). Os 6680 trabalhadores restantes foram tratados como agentes não economicamente ativos, cujo comportamento é detalhado posteriormente na seção Comportamento dos Agentes.
Ressaltamos que a adoção de quantidades de empresas e trabalhadores diferente das apontadas pela FECAM e IBGE pode fazer com que a simulação não reflita a dinâmica real de propagação de COVID-19 na cidade. Portanto, os resultados da simulação devem ser utilizados com cautela
A simulação considera um total de 4487 alunos (IBGE, 2010b) que frequentam instituições de ensino no município de Ibirama. O IBGE estratifica esta quantidade de alunos por categoria de ensino. A tabela a seguir apresenta a quantidade de alunos por categoria (IBGE, 2010b) que foram considerados na simulação.
| Categoria de ensino | Quantidade de alunos |
|---|---|
| Educação Infantil | 449 |
| Ensino Fundamental I | 1567 |
| Ensino Fundamental II | 1078 |
| Ensino Médio | 465 |
| Ensino de Jovens e Adultos | 480 |
| Universidades | 448 |
| Total | 4487 |
A lista de instituições de ensino do município com e as respectivas faixas etárias das categorias de ensino foi obtida no portal Educa Mais Brasil. A tabela a seguir apresenta a quantidade de instituições de ensino consideradas na simulação. Preparamos um Google Map com a localização destas instituições.
| Categoria de ensino | Quantidade de instituições | Faixa etária dos alunos |
|---|---|---|
| Educação Infantil | 12 | de 0 a 5 anos |
| Ensino Fundamental I | 9 | de 6 a 10 anos |
| Ensino Fundamental II | 5 | de 11 a 14 anos |
| Ensino Médio | 4 | de 15 a 17 anos |
| Ensino de Jovens e Adultos | 1 | acima de 15 anos |
| Universidades | 1 | acima de 18 anos |
Como não há dados disponíveis sobre a quantidade de alunos em cada uma dessas instituiçoes de ensino, a simulação faz uma distribuição aleatória. Cada aluno é atribuído a uma escola aleatória que esta oferece as aulas para a sua faixa etária. Na categoria Ensino de Jovens e Adultos os agentes atribuídos devem ter idade maior ou igual a 15 anos para respeitar as normas da Secretaria do Estado da Educação. A partir da idade dos agentes, eles são associados a uma escola.
A simulação agrupa os habitantes de Ibirama em três categorias: (i) estudantes, (ii) trabalhadores, e (iii) habitantes não economicamente ativos. Para cada uma destas categorias foi criado um tipo de agente artificial. Ainda é possível haver uma combinação de categorias, por exemplo, para aqueles habitantes que trabalham e estudam. A seguir é detalhado o comportamento de cada categoria de agente.
Os estudantes são divididos em alunos do ensino infantil, fundamental, médio, superior (universitários) e de educação de jovens e adultos. Seu comportamento é organizado da seguinte forma:
- Movem-se para a instituição de ensino no início do seu turno (matutino ou vespertino ou norturno).
- Na instituição de ensino, os agentes infectados transmitem a doença para outros agentes (uma única vez no turno).
- Voltam para casa ao fim do turno, ou caso sejam trabalhadores, se movem para o local de trabalho.
- Em casa, os agentes infectados transmitem a doença para outros agentes que moram no mesmo domicílio (uma única vez, até o início do próximo turno).
Os agentes trabalhadores se comportam da seguinte forma:
- Movem-se para a empresa no início do turno matutino.
- Na empresa, os agentes infectados transmitem a doença para outros agentes (uma única vez durante os dois turnos de trabalho).
- Voltam para casa ao fim do turno vespertino.
- Em casa, os agentes infectados transmitem a doença para outros agentes que moram no mesmo domicílio (uma única vez, até o início do próximo turno).
Caso o agente trabalhador também seja um estudante, então ele frequenta a empresa no contraturno escolar.
São aqueles agentes que não trabalham nem estudam. Estes agentes se comportam da seguinte forma:
- Permanecem em casa o tempo todo.
- Se forem infectados, então transmitem a doença em casa uma única vez no dia (ex.: durante a noite).
Para modelar a propagação da COVID-19 entre os agentes artificiais, adotamos o modelo epidemiológico compartimental SEIR (Keeling e Rohani, 2011). Ao aplicar este modelo epidemiológico em uma simulação com agentes, cada agente artificial é categorizado de acordo com seu estado de saúde em:
- Suscetível
(S): o agente não foi exposto à doença, ou seja, nunca foi infectado. - Exposto
(E): o agente foi exposto à doença, e a doença está em período de incubação. - Infectado
(I): o agente é considerado doente (após o período de incubação), podendo manifestar os sintomas, transmitir para outros agentes, e eventualmente falecer em função da doença. - Recuperado
(R): o agente se recuperou da doença (está curado) e desenvolveu imunidade.
A dinâmica da doença ocorre com a transição do agente pelos estados S -> E -> I -> R. Essa transição é governada por parâmetros que caracterizam a doença, como por exemplo probabilidade de transmissão e mortalidade. A simulação adota os parâmetros da COVID-19 disponíveis na literatura científica especializada. Estes parâmetros e seus valores são apresentados a seguir.
| Parâmetro | Valor | Referência |
|---|---|---|
Duração da Incubação (E) |
5 ou 6 dias | (ECDC, 2020) |
Duração da Infecção (I) |
8 dias | (ECDC, 2020) |
| Probabilidade de transmissão | 0.3435 | (SBI, 2020) |
A transmissão acontece quando um agente infectado (I) entra em contato com um agente suscetível (S). Este contato ocorre nos locais onde o agente trabalha, estuda, ou reside, conforme descrito anteriormente na seção Comportamento dos Agentes. Se o agente for infectado, então ele passa para o estado exposto (E) e desenvolve a doença. Ao término do período infectado (I) o agente é considerado curado, desenvolvendo imunidade e passando para o estado recuperado (R).
A doença pode causar a morte do agente ao longo do período em que ele estiver infectado (I). A taxa de mortalidade varia conforme a idade do agente. Nesta simulação adotamos as taxas de mortalidade por faixa etária observadas na China e reportadas na literatura (NCPERET, 2020). A tabela a seguir apresenta as taxas de mortalidade utilizadas.
| Faixa Etária | Taxa de Mortalidade |
|---|---|
| ≤ 9 anos | 0.00% |
| 10 a 19 anos | 0.18% |
| 20 a 49 anos | 0.32% |
| 50 a 59 anos | 1.30% |
| 60 a 69 anos | 3.60% |
| 70 a 79 anos | 8.00% |
| ≥ 80 anos | 14.80% |
Realizamos algumas simulações para estudar a propagação em um período de 90 dias (3 meses). Cada simulação foi executada 10 vezes para que fosse possível obter resultados médios e assim mitigar os efeitos que a inicialização aleatória dos agentes poderia causar.
As simulações consideram que o paciente zero é um único agente trabalhador. Diferentes cenários de isolamento foram simulados, variando o percentual de estudantes e trabalhadores isolados.
A Figura 3 apresenta a quantidade de agentes infectados no cenário onde o percentual de isolamento de estudantes e trabalhadores é o mesmo (por exemplo, isolando-se 75% de estudantes e 75% de trabalhadores, curva verde). Este gráfico evidencia a diferença na propagação em função do percentual de isolamento. O cenário que resulta na menor quantidade de infectados é aquele com isolamento total (100% de estudantes e 100% de trabalhadores). Neste cenário a quantidade de agentes infectados é próxima de zero (linha roxa que aparece junto ao eixo inferior). O cenário oposto é aquele onde não há isolamento nem de estudantes nem de trabalhadores, que resulta na maior quantidade de agentes infectados (linha azul).
Figura 3: Simulação da propagação entre todos os habitantes considerando isolamento simultâneo de estudantes e trabalhadores (percentuais de isolamento com variação de 25%)
/Overall-infected/infected-chart(X,Y).png)
A Figura 4 apresenta a quantidade de agentes infectados no cenário em que considera somente o isolamento de estudantes.
Figura 4: Simulação da propagação entre todos os habitantes considerando isolamento apenas de estudantes (percentuais de isolamento com variação de 25%)
/Overall-infected/infected-chart(X,00).png)
A Figura 5 apresenta a quantidade de agentes infectados no cenário em que considera somente o isolamento de trabalhadores.
Figura 5: Simulação da propagação entre todos os habitantes considerando isolamento apenas de trabalhadores (percentuais de isolamento com variação de 25%)
/Overall-infected/infected-chart(00,Y).png)
Nos resultados mostrados nas Figuras 4 e 5 acima, nota-se semelhança nos casos em que houve isolamento de 25% ou 50% ou 75% de apenas uma classe de agentes. Por exemplo, isolar 25% dos trabalhadores e 0% de estudantes (Figura 5 linha vermelha) produz uma quantidade de infectados similar a isolar 25% dos estudantes e 0% de trabalhadores (Figura 4 linha vermelha). Isso dá indícios de que é indiferente isolar 25% ou 50% ou 75% de uma classe de agentes caso o percentual de isolamento da outra classe seja zero.
Por outro lado, os resultados mostram curvas acentuadamente diferentes ao isolar 100% de uma determinada classe. No caso do isolamento total de estudantes (Figura 4 linha roxa) há um achatamento maior da curva de infectados em comparação ao isolamento total de trabalhadores (Figura 5 linha roxa). Possivelmente isso é devido a maior quantidade de estudantes existentes na simulação. Porém, ainda é necessário uma análise mais detalhada desta hipótese.
Atualizaremos a simulação a medida que novos dados científicos sobre os parâmetros da COVID-19 específicos do Brasil e de Santa Catarina estejam disponíveis.
Nos próximos passos desta pesquisa pretendemos analisar os percentuais de infecções por classes de agente. Também pretendemos explorar cenários onde há mais de um paciente zero. Também pretendemos fazer análises mais detalhadas sobre a mortalidade dos agentes.
European Centre for Disease Prevention and Control (ECDC). Guidance for discharge and ending isolation in the context of widespread community transmission of COVID-19. 2020. Disponível em < https://www.ecdc.europa.eu/sites/default/files/documents/covid-19-guidance-discharge-and-ending-isolation-first%20update.pdf >. Acesso em: 01 abr. 2020.
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Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. IBGE | Cidades@ | Santa Catarina | Ibirama | Pesquisa | Censo | Amostra - Educação. 2010b. Disponível em: < https://cidades.ibge.gov.br/brasil/sc/ibirama/pesquisa/23/22469?detalhes=true >. Acesso em: 01 abr. 2020.
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KEELING, M. J.; ROHANI, P. Modeling infectious diseases in humans and animals. Princeton University Press, 2011.
The Novel Coronavirus Pneumonia Emergency Response Epidemiology Team (NCPERET). The Epidemiological Characteristics of an Outbreak of 2019 Novel Coronavirus Diseases (COVID-19) — China. China CDC Weekly, 2(8): 113-122. 2020. Disponível em: < http://weekly.chinacdc.cn/en/article/id/e53946e2-c6c4-41e9-9a9b-fea8db1a8f51 >. Acesso em: 01 abr. 2020.
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