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lucifer
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Nov 3, 2020
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2c08db6
commit ccec4af
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Original file line number | Diff line number | Diff line change |
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@@ -0,0 +1,181 @@ | ||
# 单调栈 | ||
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顾名思义, 单调栈是一种栈。因此要学单调栈,首先要彻底搞懂栈。 | ||
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## 栈是什么? | ||
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![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfbikq9ipmj30cd0a73yp.jpg) | ||
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栈是一种受限的数据结构, 体现在只允许新的内容从一个方向插入或删除,这个方向我们叫栈顶,而从其他位置获取内容是不被允许的 | ||
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栈最显著的特征就是 LIFO(Last In, First Out - 后进先出) | ||
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举个例子: | ||
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栈就像是一个放书本的抽屉,进栈的操作就好比是想抽屉里放一本书,新进去的书永远在最上层,而退栈则相当于从里往外拿书本,永远是从最上层开始拿,所以拿出来的永远是最后进去的哪一个 | ||
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### 栈的常用操作 | ||
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1. 进栈 - push - 将元素放置到栈顶 | ||
2. 退栈 - pop - 将栈顶元素弹出 | ||
3. 栈顶 - top - 得到栈顶元素的值 | ||
4. 是否空栈 - isEmpty - 判断栈内是否有元素 | ||
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### 栈的常用操作时间复杂度 | ||
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由于栈只在尾部操作就行了,我们用数组进行模拟的话,可以很容易达到 O(1)的时间复杂度。当然也可以用链表实现,即链式栈。 | ||
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1. 进栈 - O(1) | ||
2. 出栈 - O(1) | ||
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![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfbil9jqqej30sd0fhdgz.jpg) | ||
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### 应用 | ||
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- 函数调用栈 | ||
- 浏览器前进后退 | ||
- 匹配括号 | ||
- 单调栈用来寻找下一个更大(更小)元素 | ||
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### 题目推荐 | ||
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- [394. 字符串解码](https://leetcode-cn.com/problems/decode-string/) | ||
- [946. 验证栈序列](https://leetcode-cn.com/problems/validate-stack-sequences/) | ||
- [1381. 设计一个支持增量操作的栈](https://leetcode-cn.com/problems/design-a-stack-with-increment-operation/) | ||
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## 单调栈又是什么? | ||
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单调栈是一种特殊的栈。栈本来就是一种受限的数据结构了,单调栈在此基础上又受限了一次(受限++)。 | ||
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单调栈要求栈中的元素是单调递增或者单调递减的。 | ||
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> 是否严格递增或递减可以根据实际情况来。 | ||
这里我用 [a,b,c] 表示一个栈。 其中 左侧为栈底,右侧为栈顶。 | ||
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比如: | ||
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- [1,2,3,4] 就是一个单调递增栈 | ||
- [3,2,1] 就是一个单调递减栈 | ||
- [1,3,2] 就不是一个合法的单调栈 | ||
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那这个限制有什么用呢?这个限制(特性)能够解决什么用的问题呢? | ||
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### 适用场景 | ||
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单调栈适合的题目是求解**第一个一个大于 xxx**或者**第一个小于 xxx**这种题目。所有当你有这种需求的时候,就应该想到单调栈。 | ||
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那么为什么单调栈适合求解**第一个一个大于 xxx**或者**第一个小于 xxx**这种题目?原因很简单,我这里通过一个例子给大家讲解一下。 | ||
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> 这里举的例子是单调递增栈 | ||
比如我们需要依次将数组 [1,3,4,5,2,9,6] 压入单调栈。 | ||
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1. 首先压入 1,此时的栈为:[1] | ||
2. 继续压入 3,此时的栈为:[1,3] | ||
3. 继续压入 4,此时的栈为:[1,3,4] | ||
4. 继续压入 5,此时的栈为:[1,3,4,5] | ||
5. **如果**继续压入 2,此时的栈为:[1,3,4,5,2] 不满足单调递增栈的特性, 因此需要调整。如何调整?由于栈只有 pop 操作,因此我们只好不断 pop,直到满足单调递增为止。 | ||
6. 上面其实我们并没有压入 2,而是先 pop,pop 到压入 2 依然可以保持单调递增再 压入 2,此时的栈为:[1,2] | ||
7. 继续压入 9,此时的栈为:[1,2,9] | ||
8. **如果**继续压入 6,则不满足单调递增栈的特性, 我们故技重施,不断 pop,直到满足单调递增为止。此时的栈为:[1,2,6] | ||
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注意这里的栈仍然是非空的,如果有的题目需要用到所有数组的信息,那么很有可能因没有考虑边界而不能通过所有的测试用例。 这里介绍一个技巧 - **哨兵法**,这个技巧经常用在单调栈的算法中。 | ||
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对于上面的例子,我可以在原数组 [1,3,4,5,2,9,6] 的右侧添加一个小于数组中最小值的项即可,比如 -1。此时的数组是 [1,3,4,5,2,9,6,-1]。这种技巧可以简化代码逻辑,大家尽量掌握。 | ||
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上面的例子如果你明白了,就不难理解为啥单调栈适合求解**第一个一个大于 xxx**或者**第一个小于 xxx**这种题目了。比如上面的例子,我们就可以很容易地求出**在其之后第一个小于其本身的位置**。比如 3 的索引是 1,小于 3 的第一个索引是 4,2 的索引 4,小于 2 的第一个索引是 0,但是其在 2 的索引 4 之后,因此不符合条件,也就是不存在**在 2 之后第一个小于 2 本身的位置**。 | ||
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上面的例子,我们在第 6 步开始 pop,第一个被 pop 出来的是 5,因此 5 之后的第一个小于 5 的索引就是 4。同理被 pop 出来的 3,4,5 也都是 4。 | ||
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如果用 ans 来表示**在其之后第一个小于其本身的位置**,ans[i] 表示 arr[i] 之后第一个小于 arr[i] 的位置, ans[i] 为 -1 表示这样的位置不存在,比如前文提到的 2。那么此时的 ans 是 [-1,4,4,4,-1,-1,-1]。 | ||
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第 8 步,我们又开始 pop 了。此时 pop 出来的是 9,因此 9 之后第一个小于 9 的索引就是 6。 | ||
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这个算法的过程用一句话总结就是,**如果压栈之后仍然可以保持单调性,那么直接压。否则先弹出栈的元素,直到压入之后可以保持单调性。** | ||
这个算法的原理用一句话总结就是,**被弹出的元素都是大于当前元素的,并且由于栈是单调增的,因此在其之后小于其本身的最近的就是当前元素了** | ||
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下面给大家推荐几道题,大家趁着知识还在脑子来,赶紧去刷一下吧~ | ||
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### 伪代码 | ||
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上面的算法可以用如下的伪代码表示,同时这是一个通用的算法模板,大家遇到单调栈的题目可以直接套。 | ||
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建议大家用自己熟悉的编程语言实现一遍,以后改改符号基本就能用。 | ||
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```py | ||
class Solution: | ||
def monostoneStack(self, arr: List[int]) -> List[int]: | ||
stack = [] | ||
ans = 定义一个长度和 arr 一样长的数组,并初始化为 -1 | ||
循环 i in arr: | ||
while stack and arr[i] > arr[栈顶元素]: | ||
peek = 弹出栈顶元素 | ||
ans[peek] = i - peek | ||
stack.append(i) | ||
return ans | ||
``` | ||
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**复杂度分析** | ||
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- 时间复杂度:由于 arr 的元素最多只会入栈,出栈一次,因此时间复杂度仍然是 $O(N)$,其中 N 为数组长度。 | ||
- 空间复杂度:由于使用了栈, 并且栈的长度最大是和 arr 长度一致,因此空间复杂度是 $O(N)$,其中 N 为数组长度。 | ||
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### 代码 | ||
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这里提高两种编程语言的单调栈模板供大家参考。 | ||
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Python3: | ||
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```py | ||
class Solution: | ||
def monostoneStack(self, T: List[int]) -> List[int]: | ||
stack = [] | ||
ans = [0] * len(T) | ||
for i in range(len(T)): | ||
while stack and T[i] > T[stack[-1]]: | ||
peek = stack.pop(-1) | ||
ans[peek] = i - peek | ||
stack.append(i) | ||
return ans | ||
``` | ||
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JS: | ||
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```js | ||
var monostoneStack = function (T) { | ||
let stack = []; | ||
let result = []; | ||
for (let i = 0; i < T.length; i++) { | ||
result[i] = 0; | ||
while (stack.length > 0 && T[stack[stack.length - 1]] < T[i]) { | ||
let peek = stack.pop(); | ||
result[peek] = i - peek; | ||
} | ||
stack.push(i); | ||
} | ||
return result; | ||
}; | ||
``` | ||
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### 题目推荐 | ||
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下面几个题帮助你理解单调栈, 并让你明白什么时候可以用单调栈进行算法优化。 | ||
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- [42. 接雨水](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/42.trapping-rain-water.md "42. 接雨水") | ||
- [84. 柱状图中最大的矩形](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/84.largest-rectangle-in-histogram.md "84. 柱状图中最大的矩形") | ||
- [739.每日温度](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/daily/2019-06-06.md "739.每日温度") | ||
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- 316. 去除重复字母 | ||
- 402. 移掉 K 位数字 | ||
- 496. 下一个更大元素 I | ||
- 581. 最短无序连续子数组 | ||
- 901. 股票价格跨度 | ||
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## 总结 | ||
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单调栈本质就是栈, 栈本身就是一种受限的数据结构。其受限指的是只能在一端进行操作。而单调栈在栈的基础上进一步受限,即要求栈中的元素始终保持单调性。 | ||
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由于栈中都是单调的,因此其天生适合解决**在其之后第一个小于其本身的位置**的题目。大家如果遇到题目需要找**在其之后第一个小于其本身的位置**的题目,就可是考虑使用单调栈。 | ||
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单调栈的写法相对比较固定,大家可以自己参考我的伪代码自己总结一份模板,以后直接套用可以大大提高做题效率和容错率。 |