fix: 电子书勘误 (#460)

* fix: 电子书勘误

* Update dynamic-programming.md

Co-authored-by: lucifer <azl397985856@gmail.com>

thinkings/dynamic-programming.md

@@ -6,7 +6,7 @@
 
 递归是指在函数的定义中使用函数自身的方法。
 
-算法中使用递归可以很简单地完成一些用循环实现的功能，比如二叉树的左中右序遍历。递归在算法中有非常广泛的使用，包括现在日趋流行的函数式编程。
+算法中使用递归可以很简单地完成一些用循环实现的功能，比如二叉树的先中后序遍历。递归在算法中有非常广泛的使用，包括现在日趋流行的函数式编程。
 
 有意义的递归算法会把问题分解成规模缩小的同类子问题，当子问题缩减到寻常的时候，就可以知道它的解。然后建立递归函数之间的联系即可解决原问题，这也是我们使用递归的意义。准确来说， 递归并不是算法，它是和迭代对应的一种编程方法。只不过，由于隐式地借助了函数调用栈，因此递归写起来更简单。
 
@@ -33,7 +33,7 @@ def f(n):
 
 ### 递归中的重复计算
 
-递归中可能存在这么多的重复计算，为了消除这种重复计算，一种简单的方式就是记忆化递归。即一边递归一边使用“记录表”（比如哈希表或者数组）记录我们已经计算过的情况，当下次再次碰到的时候，如果之前已经计算了，那么直接返回即可，这样就避免了重复计算。而**动态规划中 DP 数组其实和这里“记录表”的作用是一样的**。
+递归中可能存在这么多的重复计算，为了消除这种重复计算，一种简单的方式就是记忆化递归。即一边递归一边使用“记录表”（比如哈希表或者数组）记录我们已经计算过的情况，当下次再次碰到的时候，如果之前已经计算了，那么直接返回即可，这样就避免了重复计算。其实在**动态规划中，DP 数组和这里“记录表”的作用是一样的**。
 
 ### 递归的时间复杂度分析
 
@@ -59,9 +59,9 @@ def f(n):
 
 如果你已经熟悉了递归的技巧，那么使用递归解决问题非常符合人的直觉，代码写起来也比较简单。这个时候我们来关注另一个问题 - **重复计算** 。我们可以通过分析（可以尝试画一个递归树），可以看出递归在缩小问题规模的同时**是否可能会重复计算**。 [279.perfect-squares](../problems/279.perfect-squares.md) 中 我通过递归的方式来解决这个问题，同时内部维护了一个缓存来存储计算过的运算，这么做可以减少很多运算。 这其实和动态规划有着异曲同工的地方。
 
-> 小提示：如果你发现并没有重复计算，那么就没有必要用记忆化递归或者动态规划了。
+> 小提示：如果你发现并没有重复计算，那就没有必要用记忆化递归或者动态规划。
 
-因此动态规划就是枚举所以可能。不过相比暴力枚举，动态规划不会有重复计算。因此如何保证枚举时不重不漏是关键点之一。 递归由于使用了函数调用栈来存储数据，因此如果栈变得很大，那么会容易爆栈。
+因此动态规划就是枚举所有可能。不过相比暴力枚举，动态规划不会有重复计算。因此如何保证枚举时不重不漏是关键点之一。 由于递归使用了函数调用栈来存储数据，因此当栈变得很大的时候，很容易就会爆栈。
 
 ### 爆栈
 
@@ -94,7 +94,7 @@ function sum(nums) {
 
 > [746. 使用最小花费爬楼梯](https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs/) 是这道题的换皮题， GrowingIO 前端工程师岗位考察过这个题目。
 
-由于上第 n 级台阶一定是从 n - 1 或者 n - 2 来的，因此 上第 n 级台阶的数目就是 `上 n - 1 级台阶的数目加上 n - 1 级台阶的数目`。
+由于上第 n 级台阶一定是从 n - 1 或者 n - 2 来的，因此 上第 n 级台阶的数目就是 `上 (n - 1) 级台阶的数目「加」上 (n - 2) 级台阶的数目`。
 
 递归代码：
 
@@ -152,7 +152,7 @@ function dp(n) {
 
 这道题目是动态规划中最简单的问题了，因为只涉及到单个因素的变化，如果涉及到多个因素，就比较复杂了，比如著名的背包问题，挖金矿问题等。
 
-对于单个因素的，我们最多只需要一个一维数组即可，对于如背包问题我们需要二维数组等更高纬度。
+对于单个因素的，我们最多只需要一个一维数组即可，对于如背包问题我们需要二维甚至更高维度的数组。
 
 爬楼梯我们并没有必要使用一维数组，而是借助两个变量来实现的，空间复杂度是 O(1)。代码：
 
@@ -220,7 +220,7 @@ dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2] 就是【状态转移方程】
 
 #### 状态转移方程
 
-爬楼梯问题由于上第 n 级台阶一定是从 n - 1 或者 n - 2 来的，因此 上第 n 级台阶的数目就是 `上 n - 1 级台阶的数目加上 n - 1 级台阶的数目`。
+爬楼梯问题由于上第 n 级台阶一定是从 n - 1 或者 n - 2 来的，因此 上第 n 级台阶的数目就是 `上 (n - 1) 级台阶的数目「加」上 (n - 2) 级台阶的数目`。
 
 上面的这个理解是核心， 它就是我们的状态转移方程，用代码表示就是 `f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)`。