Dólar de Cartões com dados do Banco Central

O objetivo do site caioalonso.com/dolarnobanco é calcular o valor aproximado que vai aparecer na fatura quando for feita uma compra internacional usando um cartão de crédito.

A seguir temos duas fórmulas. A primeira, que é justamente usada nesse site, mostra como calcular o valor na fatura considerando o valor da compra em dólares e a cotação atual do dólar PTAX que aparece no site do Banco Central.

Empresas de cartão de crédito lilás afirmam que o spread é de 4%, no entanto essa porcentagem varia todo dia, segundo um critério desconhecido, chegando a 4,3% ou mais. A segunda fórmula permite calcular o valor exato do spread considerando o valor que aparece na fatura, a cotação do dólar PTAX e o valor da compra em dólares.

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Cálculo do dólar

Seja:
    C: o valor da compra em dólares
    P: o valor do dólar PTAX para venda (ver em www.bcb.gov.br)
    V: o valor final na fatura incluindo o IOF
    S: o spread (4% segundo as empresas)

Assim se calcula o valor final na fatura:

V = 1,0638 * 1,04 * C * P
V = 1,106352 * C * P

Exemplo:

Foi feita uma compra de US$ 25,00, com dólar PTAX a 3,7566. Considere o spread de 4,3%. Qual é o valor final na fatura do cartão?

V = 1,0638 * 1,043 * C * P
V = 1,0638 * 1,043 * 25 * 3,7566
V = 104,202768411

O valor na fatura é de R$ 104,20

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Cálculo do spread

Seja
    C: o valor da compra em dólares
    P: o valor do dólar PTAX para venda (ver em www.bcb.gov.br)
    V: o valor final na fatura incluindo o IOF
    S: o spread

Assim se calcula o spread:

S = (V / (1,0638 * C * P)) - 1

Explicação da fórmula:

• Sem impostos o valor final seria: V = C * P

• Adicione o spread: V = S * C * P

• Adicione o IOF de 6,38%: V = 1,0638 * S * C * P

• Então: S = V / (1,0638 * C * P)

S vai resultar em algo como 1,04, que representa um aumento de 4%, então subtraímos 1 da fórmula:

S = (V / (1,0638 * C * P)) - 1

Exemplo:

Foi feita uma compra de US$ 25,00, com dólar PTAX a 3,7566. Na fatura do cartão aparece o valor final de R$ 104,27. Qual é a porcentagem do spread do cartão?

S = (V / (1,0638 * C * P)) - 1
S = (104,27 / (1,0638 * 25 * 3,7566)) - 1
S = (104,27 / 99,906777) - 1
S = 0,0436729432279

O spread é de 4,367%