Uniswap的AMM（auto market maker）范式无疑开启了一个新的时代，该设想最早见于Vitalik的一篇文章，Bancor中也有类似的设计，最终Uniswap把它发扬光大。
截止目前（2020-09-27），uniswap V2上已经有10800多个交易对，有市场的地方就有套利，uniswap这类去中心化交易所其实对套利是非常友好的，整个套利过程可以在一笔交易中完成，相当于一个原子操作，不存在单腿风险，外加AAVE、DyDx的闪电贷，套利连本金都不需要了，自己只付出手续费即可，Defi世界简直是套利者的天堂。
很多人说Defi是泡沫，套利不创造价值，这里扯一点自己的看法，关于泡沫，肯定是有，但是泡沫过后终究会沉淀下一些有价值的东西，2000年的时候大家也大喊互联网是泡沫，再看看现在，当然Defi能不能比肩互联网还不好说，但是说它毫无价值肯定是错的。套利则是联系市场的纽带，维系着整个市场的平衡稳定，没有套利者，那就都变成一个个单机游戏了。
本文主要分析一下Uniswap不同交易对之间的套利问题，具体一点就是A->B->C->...->A，通过这样的一系列交易用A赚到更多的A。
本质上来看，这个套利问题由两个子问题构成：
- 如何确定套利路径：从A币种出发，中间经过哪些币种，最后能得到最多的A？
- 如何确定套利数量：用多少A进行交易，最终利润最多？
我们把每个币种看做一个顶点，每个交易对就是一条边，问题就转化成了如何在一个有向图里面寻找环状路径的问题，这是很经典的图问题了，比较简单，这里用DFS可以比较好地控制路径长度，uniswap交易时路径每增加一步就要消耗更多gas，因此需要控制长度(maxHops)，参考实现：
def findArb(pairs, tokenIn, tokenOut, maxHops, currentPairs, path, circles):
for i in range(len(pairs)):
newPath = path.copy()
pair = pairs[i]
if not pair['token0']['address'] == tokenIn['address'] and not pair['token1']['address'] == tokenIn['address']:
continue
if pair['reserve0']/pow(10, pair['token0']['decimal']) < 1 or pair['reserve1']/pow(10, pair['token1']['decimal']) < 1:
continue
if tokenIn['address'] == pair['token0']['address']:
tempOut = pair['token1']
else:
tempOut = pair['token0']
newPath.append(tempOut)
if tempOut['address'] == tokenOut['address'] and len(path) > 2:
c = { 'route': currentPairs, 'path': newPath }
circles.append(c)
elif maxHops > 1 and len(pairs) > 1:
pairsExcludingThisPair = pairs[:i] + pairs[i+1:]
circles = findArb(pairsExcludingThisPair, tempOut, tokenOut, maxHops-1, currentPairs + [pair], newPath, circles)
return circles我们先来回顾一下Uniswap的CFMM(constant function market maker)模型，假设现在A，B币种有一个交易池，池中A的数量为${R_0}$，B的数量为$R_1$，现在用${\Delta}_a$ 的A币种去兑换$\Delta_b$的B币种，交易手续费为$1-r$，则必须满足：
即兑换前后$R_0R_1$保持为一个不变的常数，这也是CFMM名称的由来。
那假设我们现在找到了一条环状路径A->B->C->A，如何确定用多少A来套利能获得最大利润呢？这其实是下面这样一个优化问题： $$ \begin{align} & max ({\Delta_a}' - \Delta_a) \\ & s.t. \ & R_n > 0, \Delta_n > 0 \\ & (R_0 + r\Delta_a)(R_1 - \Delta_b) = R_0R_1 \tag1 \\ & ({R_1}' + r\Delta_b)(R_2 - \Delta_c) = {R_1}'R_2 \tag2 \\ & ({R_2}' + r\Delta_c)(R_3 - {\Delta_a}') = {R_2}'{R_1}' \tag3 \end{align} $$ 其中(1)(2)(3)分别对应着从A->B, B->C, C->A的交易过程。现在这个问题看起来也挺容易的，可以直接把${\Delta_a}'$用$\Delta_a$表示出来，代入$max ({\Delta_a}' - \Delta_a)$，然后求导即可。但是如果路径更长，那这个计算就很复杂了，为了解决任意长度路径下确定最优套利数量的问题，我们需要一个通用的方法。
考虑A->B->C兑换的情况，本来没有A->C的交易池，但是通过B这个桥梁，我们可以进行A->C的兑换，相当于A->C之间有一个虚拟交易池，我们能不能求得A->C这个虚拟交易池的等价参数呢？
假设A->C之间有个池子，参数为$E_0, E_1$，我们现在要做的就是用A->B, B->C两个池子的参数表示出$E_0, E_1$。
根据上面(1)(2)两式，可得： $$ \Delta_b = \frac{R_1r\Delta_a}{R_0+r\Delta_a} \tag4 $$
将（4）代入（5）得到： $$ \Delta_c = \frac{\frac{R_0{R_1}'}{{R_1}'+R_1r}r\Delta_a}{\frac{rR_1R_2}{{R_1}'+R_1r}+r\Delta_a} \tag6 $$ 将（6）和（4）或者（5）进行形式上的对比就能得到： $$ E_0 = \frac{R_0{R_1}'}{{R_1}'+R_1r} $$
这样我们就有了A->C的参数$E_0, E_1$，考虑A->B->C->A的套利路径，我们可以结合A->C的参数$E_0, E_1$和C->A的池子参数${R_2}',{R_1}'$按照上述同样的方法计算得到A->A的参数，假设为$E_a, E_b$，如果$E_a < E_b$，那就说明有套利空间，否则没有。这个过程可以应用到任意长度的套利路径，对每个路径，我们都能一步一步迭代求出等效的$E_a, E_b$，并根据其大小关系判断是否有套利空间。
对于A->B->C->...->A这样一条路径，我们求出了等效的$E_a, E_b$，如果存在套利空间，下一步就是计算最佳套利数量： $$ \begin{align} & {\Delta_a}' = \frac{E_ar\Delta_a}{E_0+r\Delta_a} \ & f = {\Delta_a}' - \Delta_a \end{align} $$ 这里的$f$就是我们的利润函数，直接求导即可，最后得到最优套利数量为： $$ \Delta_a = \frac{\sqrt{E_aE_br}-E_a}{r} $$ 我们可以直接把计算最优套利数量的过程结合到上面的dfs中，得到利润最高的路径，参考代码：
def findArb(pairs, tokenIn, tokenOut, maxHops, currentPairs, path, bestTrades, count=5):
for i in range(len(pairs)):
newPath = path.copy()
pair = pairs[i]
if not pair['token0']['address'] == tokenIn['address'] and not pair['token1']['address'] == tokenIn['address']:
continue
if pair['reserve0']/pow(10, pair['token0']['decimal']) < 1 or pair['reserve1']/pow(10, pair['token1']['decimal']) < 1:
continue
if tokenIn['address'] == pair['token0']['address']:
tempOut = pair['token1']
else:
tempOut = pair['token0']
newPath.append(tempOut)
if tempOut['address'] == tokenOut['address'] and len(path) > 2:
Ea, Eb = getEaEb(tokenOut, currentPairs + [pair])
newTrade = { 'route': currentPairs + [pair], 'path': newPath, 'Ea': Ea, 'Eb': Eb }
if Ea and Eb and Ea < Eb:
newTrade['optimalAmount'] = getOptimalAmount(Ea, Eb)
if newTrade['optimalAmount'] > 0:
newTrade['outputAmount'] = getAmountOut(newTrade['optimalAmount'], Ea, Eb)
newTrade['profit'] = newTrade['outputAmount']-newTrade['optimalAmount']
newTrade['p'] = int(newTrade['profit'])/pow(10, tokenOut['decimal'])
else:
continue
bestTrades = sortTrades(bestTrades, newTrade)
bestTrades.reverse()
bestTrades = bestTrades[:count]
elif maxHops > 1 and len(pairs) > 1:
pairsExcludingThisPair = pairs[:i] + pairs[i+1:]
bestTrades = findArb(pairsExcludingThisPair, tempOut, tokenOut, maxHops-1, currentPairs + [pair], newPath, bestTrades, count)
return bestTrades想光靠推推公式就能赚钱是不太行滴，还需要好的实现，这里实现的总体原则就是要快，以太坊区块间隔15s，你必须在15s内完成三件事情：
- 完成每个交易对reserves的更新
- 计算出最佳套利路径和数量
- 发交易
对于第一点，几个思路：
- 交易对数量较少：直接batch request请求所有交易对的最新状态
- 交易对数量多：先batch request获取一个全局状态，然后解析之后出现的每一个区块中所有交易的logs，如果涉及到对某一个交易对的更新（Swap, Sync, Mint, Burn），就更新本地对应交易对的reserves信息
第二点：
- 想办法优化寻找环的速度，可以优化dfs，也可以尝试用bellman-ford之类的其他图算法
第三点：
- 发交易前可以调用uniswap的getAmountsOut函数检查一下是否真的能够获利，能获利且能覆盖手续费才发交易，避免手续费浪费
我自己实现了一下，其中一笔交易：
从0.0018个ETH变成了0.018个，不过没能覆盖手续费:(
Contact: ccyanxyz@gmail.com
Donation: 0x0af66d3641640755878F0d72A610FC2EEA856Cd6
最后，Uniswap套利目前其实已经竞争十分激烈了，但是还是有很多其他东西值得探索的，比如模型更复杂的curve.fi，balancer.exchange，结合flashloan的跨dex套利等等，happy hacking :)