Tarea-N-8-3U

                                  Universidad de las Fuerzas Armadas - ESPE
                                   Fundamentos de Circuitos Electróinicos

Nombre: Cholca Paul

NRC: 7318

1.Objetivos:

1.1. Objetivo General:

Conocer las características de los circuitos RC y RL, como la relación entre voltaje, corriente, impedancia y admitancia en un circuito de corriente alterna, mediante el análisis de los contenidos planteados en el mismo, para comprender las relaciones de corriente y voltaje de un circuito que contenga un resistor, capacitor o inductor, tanto como en serie como en paralelo.

1.2. Objetivos Especificos:

• Analizar las características de un circuito RC y RL en serie y en paralelo de corriente alterna, para comprender las relaciones que se producen en el voltaje y corriente.

• Conocer el concepto y las características de la impedancia, admitencia y potencia tanto en circuitos RC, como en circuitos RL de corriente alterna.

• Identificar las posibles fórmulas que permitan resolver los ejercicios planteados de manera clara y precisa.

2.Marco Teorico:

3.Resolucion de ejercicios propuestos:

El sistema de los números complejos

2. Localice los siguientes números en el plano complejo:

a. +6

b.-2

4. Determine las coordenadas de cada punto que tenga igual magnitud pero esté localizado a 180° de cada uno de los puntos del problema 3.

6. A continuación se describen puntos localizados en el plano complejo. Exprese cada punto como un número complejo en forma rectangular:

(a) 3 unidades a la derecha del origen sobre el eje real, y 5 unidades hacia arriba sobre el eje j.

3+j5

(b) 2 unidades a la izquierda del origen sobre el eje real, y 1.5 unidades hacia arriba sobre el eje j.

-2+j1.5

(c) 10 unidades a la izquierda del origen sobre el eje real, y 14 unidades hacia abajo sobre el eje _j.

-10+j14

8. Convierta cada uno de los siguientes números rectangulares a forma polar:

a. 40 - j40

C=√(〖40〗^2+〖40〗^2 )=56.57

θ=〖tan〗^(-1) ((-40)/40)= -45°

R. 56.57< -45°

b. 50 - j200

C=√(〖50〗^2+〖200〗^2 )=206.16

θ=〖tan〗^(-1) ((-200)/50)= -75.96°

R. 5206.16< -75.96°

c. 35 - j20

C=√(〖35〗^2+(-20)^2 )=40.31

θ=〖tan〗^(-1) ((-20)/35)= -29.74°

R. 40.31< -29.74°

d. 98 + j45

C=√(〖98〗^2+〖45〗^2 )=107.84

θ=〖tan〗^(-1) (45/98)= 24.66°

R. 107.84< 24.66

12. Identifique el cuadrante en el cual se localiza cada uno de los puntos del problema 10.

14. Sume los siguientes conjuntos de números complejos:

Trasformamos a rectangulares

a. 9 + j3 y 5 + j8

R. 14+j11

b. 3.5 - j4 y 2.2 + j6

R. 5.85+j2

c. -18 + j23 y 30 - j15

R. 12+j8

d. 12<∠45° y 20∠32°

8.49+j8.49 y 16.96+j6.36

R.25.45+j14.84

e. 3.8∠75° y 1 + j1.8

0.98+j3.55 y 1+j8

R.1.98+j5.35

f. 50 - j39 y 60∠-30°

50 - j39 y 51.96-j30

R.101.96-j69

16. Multiplique los siguientes números:

Transformamos a polares

a. 4.5<∠48° y 3.2∠90°

R.15.75<∠138°

b. 120∠-220° y 95∠200°

R.11400<∠-20°

c. -3∠150° y 4 - j3

-3∠150° y 5<-36.87°

R. -15∠113.13 °

d. 67 + j84 y 102∠40°

e. 15 - j10 y -25 - j30

18.03<-33.69° y 39.05<50.19°

704.07 < 16.5°

f. 0.8 + j0.5 y 1.2 - j1.5

0.94<32° y 1.92< -51.84°

1.80<-19.34°

18. Realice las siguientes operaciones:

Impedancia de circuitos RC en serie

22. Determine la magnitud de la impedancia y el ángulo de fase en cada circuito de la figura 15-85.

RT=147 kΩ

CT= 6.895x〖10〗^(-3) kΩ

Xc=1/wc =1/2π(100)(6.87x10^-3) = 0.23 kΩ

Z=147 kΩ -j0.23 kΩ

θ= -tan^-1(230/14700) = -0.09°

RT=10kΩ

CT= 940 pF

Xc=1/wc =1/2π(20)(9.4x10^-10) = 8465.68 kΩ

Z=10 kΩ -j8465.68kΩ

θ= -tan^-1(8465.68/10) = -89.93°

24. Repita el problema 23 con C =0.0047 µF.

a.100hz

R = 56 kΩ

Xc=338.63 kΩ

Z=56 kΩ-j338.63 kΩ

b.500hz

R = 56 kΩ

Xc=67.73 kΩ

Z=56 kΩ-j67.73 kΩ

c.1khz

R = 56 kΩ

Xc=33.86 kΩ

Z=56 kΩ-j33.86 kΩ

d.2.5khz

R = 56 kΩ

Xc=1.35 kΩ

Z=56 kΩ-j1.35kΩ

Análisis de circuitos RC en serie

26. Exprese la corriente en forma polar para cada circuito de la figura 15-84.

Z=√(R^2+〖Xc〗^2 ) < -tan^-1(Xc/R)

a. Z=√(〖270〗^2+〖100〗^2 ) < -tan^-1(100/270)

Z= 287.92 < -20.32°

b. Z=√(〖680〗^2+〖1000〗^2 ) < -tan^-1(1000/680)

Z= 1209.29 < -55.78°

28. Determine el ángulo de fase entre el voltaje aplicado y la corriente para cada circuito de la figura 15-85.

a.

θ=-0.09° I=V/Z

I=(50<0°)/147000< -0.09°

I= 3.40x10^-4 < 0.009°

b.

θ=-88.43°

I=V/Z

I=(8<0°)/18465.68< -88.43°

I= 9.45x10^-4 < 88.43°

Análisis de circuitos RC en serie

30. Para el circuito de la figura 15-87, trace el diagrama fasorial que muestre todos los voltajes y la corriente total. Indique los ángulos de fase.

32. ¿A qué valor se debe ajustar el reóstato de la figura 15-89 para hacer que la corriente total sea de 10 mA? ¿Cuál es el ángulo resultante?

34. Para el circuito de retraso de la figura 15-91, determine el desplazamiento de fase entre el voltaje de entrada y el voltaje de salida para cada una de las siguientes frecuencias:

Se observa que como se incrementa la frecuencia, Xc, Z y ϑ disminuyen.

36. Repita el problema 34 para el circuito de adelanto de la figura 15-92.

Se observa que como se incrementa la frecuencia, Xc, Z y ϑ disminuyen.

38. Trace el diagrama fasorial de voltaje para el circuito de la figura 15-91 para una frecuencia de 5 kHz con Vs = 1 V rms

PARTE 2: CIRCUITOS EN PARALELO

Impedancia y admitancia de circuitos RC en paralelo

40. Determine la impedancia y exprésela en forma polar para el circuito de la figura 15-93.

42. Repita el problema 41 para las siguientes frecuencias:

Análisis de circuitos RC en paralelo

44. Para el circuito en paralelo de la figura 15-96, encuentre la magnitud de cada corriente de rama y la corriente total. ¿Cuál es el ángulo de fase entre el voltaje aplicado?

46. Repita el problema 45 con R=5.6 kΩ, C1 = 0.047 µF, C2 =0.022 µF, y f = 500 Hz.

48. Determine el valor al cual R1 debe ser ajustado para obtener un ángulo de fase de 30° entre el voltaje de fuente y la corriente total en la figura 15-99.

PARTE 3: CIRCUITOS EN SERIE-PARALELO

Análisis de circuitos RC en serie-paralelo

50. ¿Es el circuito de la figura 15-100 predominantemente resistivo o predominantemente capacitivo?

El circuito presente, es predomínate capacitivo, ya se puede observar que hay mayor presencia de capacitores dentro de él, es decir tenemos 3 capacitores C y 2 resistores R.

52. Para el circuito de la figura 15-101, determine lo siguiente:

54. Determine el voltaje y su ángulo de fase en cada punto rotulado en la figura 15-103.

56. Trace el diagrama fasorial de voltaje y corriente para la figura 15-103.

58. En la figura 15-88, ¿cuáles son la potencia real y la potencia reactiva?

• La potencia real,es aquella potencia que se encuentra en un resistor. (Preal = I^2 R)

• La potencia reactiva,es aquella potencia que se encuentra en un capacitor.(Pr = I^2 Xc)

60. Determine Preal, Pr, Pa, y FP para el circuito de la figura 15-101. Trace el triángulo de potencia.

62. Calcule la frecuencia de oscilación para el circuito de la figura 15-62 si todos los capacitores son de 0.0022 µF y todos los resistores de 10 kΩ.

64. El valor rms del voltaje de señal que sale del amplificador A en la figura 15-105 es de 50 mV. Si la resistencia de entrada al amplificador B es de 10 kΩ, ¿qué tanto de la señal se pierde debido al capacitor de acoplamiento cuando la frecuencia es de 3 kHz?

66. Los capacitores de la figura 15-107 han desarrollado una resistencia de fuga de 2 kΩ. Determine los voltajes de salida en esta condición para cada circuito.

68. Determine el voltaje de salida para el circuito de la figura 15-107(b) para cada uno de los siguientes modos de falla, y compárelo con la salida correcta:

a) C abierto:

Si el circuito está abierto en C, no hay voltaje de salida . b) C en cortocircuito:

1. No hay voltaje de fuente o la frecuencia es tan alta que la reactancia capacitiva es casi de cero.

2. Hay un corto entre las terminales de salida. O el capacitor podría estar internamente en cortocircuito, o podría haber un corto físico en el circuito.

3. Hay una abertura entre la fuente y la salida. Esto interrumpiría la corriente, y por tanto haría que el voltaje de salida fuera de cero. El resistor podría estar abierto, o la trayectoria conductiva podría estar abierta debido a un cable de conexión abierto o suelto o a un contacto defectuoso en la tarjeta prototipo.

4. Hay un valor de componente incorrecto. El resistor podría ser tan grande que la corriente y, por tanto, los voltajes de salida resulten insignificantes. El capacitor podría ser tan grande que su reactancia a la frecuencia de entrada sea casi de cero.

2. ¿Cuáles son las formas de onda de I, VR y VL en el problema 1?

• I retrasada con respecto a Vs.

• VR adelantado con respecto a Vs.

• VL adelantado con respecto a Vs.

4. Determine la magnitud de la impedancia y el ángulo de fase en cada circuito de la figura 16-55. Trace los diagramas de impedancia.

6. Determine los valores de R y XL en un circuito RL en serie con los siguientes valores de impedancia total:

a) Z = 2.5∠72.5° kΩ

R=0.95Ω,Xl=3.01Ω

b) Z = 998∠45° Ω

R=Xl=705.69Ω

c) Z = 20 Ω + j45 Ω

R=20Ω,Xl=45Ω

d) Z = 500∠35° Ω

R=0.57Ω,Xl=0.4Ω

8. Se aplica un voltaje sinusoidal de 5 V, 10 kHz al circuito de la figura 16-57. Calcule el voltaje a través de la resistencia total encontrada en el problema 7.

10. Exprese la corriente en forma polar para cada circuito de la figura 16-54.

12. Determine el θ para el circuito de la figura 16-58.

14. Trace las formas de onda de Vs, VR y VL en la figura 16-58. Muestre las relaciones de fase apropiadas.

16. Determine la magnitud y el ángulo de fase del voltaje de fuente en la figura 16-60.

18. Repita el problema 17 para el circuito de adelanto para encontrar el adelanto de fase en la figura 16-62.

a)1 Hz

Determinando la reactancia inductiva

X_L=2πfL=2π(1Hz)(10mH)=62.8 kΩ

∅=〖tan〗^(-1) (R/X_L )=〖tan〗^(-1) (39Ω/62.8kΩ)=89.08 °

La salida adelanta en 89.08° a la entrada.

b) 100 Hz

Determinando la reactancia inductiva

X_L=2πfL=2π(100Hz)(10mH)=6.28 Ω

∅=〖tan〗^(-1) (R/X_L )=〖tan〗^(-1) (39Ω/6.28kΩ)=80.85 °

La salida adelanta en 80.85° a la entrada.

c) 1kHz

Determinando la reactancia inductiva

X_L=2πfL=2π(1000Hz)(10mH)=62.83 Ω

∅=〖tan〗^(-1) (R/X_L )=〖tan〗^(-1) (39Ω/62.83Ω)=31.82 °

La salida adelanta en 31.82° a la entrada.

d) 10kHz

Determinando la reactancia inductiva

X_L=2πfL=2π(10000Hz)(10mH)=628.31 Ω

∅=〖tan〗^(-1) (R/X_L )=〖tan〗^(-1) (39Ω/628.31Ω)=3.55 °

La salida adelanta en 3.55° a la entrada.

20. Repita el problema 19 para las siguientes frecuencias: Se debe determinar la impedancia expresada en forma polar.

-La inductancia se expresa con la letra Z

a) 1.5 Hz

Determinando primeramente la reactancia inductiva

X_L=2πfL=2π(1.5Hz)(800μH)=7.53kΩ

Z=((RX_L)/√(R^2+〖X_L〗^2 ))∠〖tan〗^(-1) (R/X_L )

Z=(((12)(0.00753))/√(〖12〗^2+〖(0.00753)〗^2 ))∠〖tan〗^(-1) (12/0.00753)=7.52∠89.96° kΩ

b) 3kHz

Determinando primeramente la reactancia inductiva

X_L=2πfL=2π(3000Hz)(800μH)=15.07Ω

Z=((RX_L)/√(R^2+〖X_L〗^2 ))∠〖tan〗^(-1) (R/X_L )

Z=(((12)(15.07))/√(〖12〗^2+〖(15.07)〗^2 ))∠〖tan〗^(-1) (12/15.07)=9.38∠38.52° Ω

c) 5kHz

Determinando primeramente la reactancia inductiva

X_L=2πfL=2π(5000Hz)(800μH)=25.13Ω

Z=((RX_L)/√(R^2+〖X_L〗^2 ))∠〖tan〗^(-1) (R/X_L )

Z=(((12)(25.13))/√(〖12〗^2+〖(25.13)〗^2 ))∠〖tan〗^(-1) (12/25.13)=10.83 ∠25.53° Ω

d) 10kHz

Determinando primeramente la reactancia inductiva

X_L=2πfL=2π(10000Hz)(800μH)=50.27Ω

Z=((RX_L)/√(R^2+〖X_L〗^2 ))∠〖tan〗^(-1) (R/X_L )

Z=(((12)(50.27))/√(〖12〗^2+〖(50.27)〗^2 ))∠〖tan〗^(-1) (12/50.27)=11.67 ∠13.43° Ω

22. Encuentre la corriente total y cada corriente de rama en la figura 16-64.

24. Repita el problema 23 para R =56Ω y L =330 µH.

-Se debe determinar: a) Z, b) IR, c)IL, d)ITotal, e) Angulo theta.

a) Determinando primeramente la reactancia inductiva

X_L=2πfL=2π(2000Hz)(330μH)=10.05Ω

Z=((RX_L)/√(R^2+〖X_L〗^2 ))∠〖tan〗^(-1) (R/X_L )

Z=(((56)(10.05))/√(〖56〗^2+〖(10.05)〗^2 ))∠〖tan〗^(-1) (56/10.05)= 9.89∠ 79.83° Ω

b)

I_R=V_S/R=(50∠0° V)/(56Ω∠0°)=0.892 ∠0° A

c)

I_L=V_S/XL=(50∠0° V)/(10.05Ω∠90°)=4.98 ∠-90° A

d)

I_tot=√(〖I_R〗^2+〖I_L〗^2 )∠-〖tan〗^(-1) (I_L/I_R )=√((0.892)^2+(4.98)^2 )∠-〖tan〗^(-1) (4.98/0.892)=5.059∠-79.84° A

e)

θ=-〖tan〗^(-1) (IL/IR)=-〖tan〗^(-1) (4.98/0.892)= -79.84 °

26. Determine la magnitud y el ángulo de fase de la corriente total que aparece en la figura 16-67.

28. ¿Es el circuito de la figura 16-68 predominantemente resistivo o predominantemente inductivo?

-Es predominantemente inductivo ya que para que sea predominante resistivo, debe presentarse una sola resistencia, y en este caso se tiene tres resistencias conectadas. En este tipo de circuito, la corriente está por detrás del voltaje en un ángulo de 90 grados.

30. Para el circuito de la figura 16-69, determine lo siguiente:

a) I total

Ztot=Z1+Z2=8.9kΩ+j9.047 kΩ

Ztot=√(〖(Z1)〗^2+〖(Z2)〗^2 ) ∠ 〖tan〗^(-1) (Z2/Z1)= √(〖(8.9)〗^2+〖(9.047)〗^2 ) ∠ 〖tan〗^(-1) (9.047/8.9)=12.69∠45.47° kΩ

Itot=Vs/Ztot=(18∠0°)/(12.69∠45.47°)=1.41 mA

b) θ

〖θ=tan〗^(-1) (9.047/8.9)=45.47°

c) VR2

VR2=I1∙R2=(3∠-56.71°)∙(5.6∠90°)=(16.8∠33.29°) V

d) VR3

I1=Vs/Z1=(18∠0°)/(6.01∠56.71°)=3∠-56.71° mA

I2=Vs/Z2=(18∠0°)/(6.89∠35.68°)=2.61∠-35.68° mA

VR1=I1∙R1=(3∠-56.71°)∙(3.3∠0°)=(9.9∠-56.71°) V

e) VL1

VL1=I1∙XL1=(3∠-56.71°)∙(5.026∠90°)=(15.07∠33.29°) V

f) VL2

VR2=I2∙XL2=(2.61∠-35.68°)∙(4.021∠0°)=(10.49∠-35.68°) V

36. En cierto circuito RL, la potencia verdadera es de 100 mW, y la potencia reactiva de 340 mVAR. ¿Cuál es la potencia aparente?

-La potencia aparente se calcula mediante la corriente al cuadrado por la impedancia, asi que se debe primero obtener los valores de las resistencias y el voltaje de la fuente para poder corroborar los valores dados y obtener la potencia aparente.

38. ¿Cuál es el factor de potencia en la figura 16-64?

Z=√(R^2+〖XL〗^2 ) ∠ 〖tan〗^(-1) (XL/R)

= √((2.2)^2+(3.5)^2 ) ∠ 〖tan〗^(-1) (3.5/2.2)

=4.13 ∠ 57.85°

FP=cos⁡(θ)=cos⁡(57.85)=0.532

42. Con el mismo procedimiento del problema 41, trace la curva de respuesta para la figura 16-62.

4.Video:

https://youtu.be/s7PgrsAlW1Q

5.Conclusiones:

• Tanto un circuito RC, como uno RL, en serie todas las corrientes y todos los voltajes son sinusoidales cuando el voltaje de entrada es sinusoidal, para sus respectivos análisis se hace uso de las leyes más importantes la ley de Ohm, y la ley de voltajes de Kirchhoff que permiten relacionar la corriente y la resistencia.

• La impedancia en un circuito, que consta de resistencia, reactancia capacitiva o inductiva, por lo cual la impedancia es la oposición total a la corriente sinusoidal, se mide en Ohm, mientras que admitencia, es el reciproco de la impedancia, es decir que es la facilidad que este ofrece al paso de la corriente.

• Mediante fórmulas y ecuaciones que relacionan los datos desconocidos, no permite desarrollar los problemas planteados de la manera más adecuada, como es el caso para calcular la impedancia, corriente, reactancia ya sea capacitiva o inductiva de un circuito de corriente alterna, teniendo en cuenta de que en la forma polar los cálculos son más sencillos, que estos resultados que relacionan la corriente y voltaje y el ángulo, se lo puede representar mediante un diagrama fasorial.

6.Bibliografia:

Floyd, TL (2007). Principios de Circuitos Eléctricos. CDMX: Persona Educación.