Продвинутые вопросы теории перестановок

Код можно найти на https://github.com/enlacroix/pypermutation. Рассматриваются решения следующих задач (проблем):

1. Задача о нахождении квадратного корня из перестановки
2. Задача о нахождении коммутирующих перестановок
3. Сопряжённые перестановки
4. Подсчёт коммутирующих перестановок
5. Подсчёт перестановок с определенной цикловой структурой
6. Построение сопряжённых, коммутирующих, корневых и композиционно-стабилизирующих графов.

Назначение файлов

Файл	Описание
paper.pdf	Статья
graphics.pdf	Все визуализации с пояснениями
main.tex	Тех-код
.py файлы	Код для построения визуализаций

(ENG version)

1. The problem of finding the square root of a permutation
2. The problem of finding commuting permutations
3. Conjugate permutations
4. Counting commuting permutations
5. Counting permutations with a certain cyclic structure
6. Construction of conjugate, commuting, root and composition-stabilizing graphs.

Визуализация стуктуры группы перестановок

Коммутирующие перестановки в группе S5

Коммутирующие перестановки в группе S7

Корневая карта перестановок в группе S7

Композиционно-стабилизирующая карта в группе S5

Дополнительно

# Характеристика группы S7
# Коммутирующие, Количество цикловой структуры, Количество корней
{'[0]': (5040, 1, 232), 
 '[2]': (240, 21, 0),
 '[3]': (72, 70, 10), 
 '[4]': (24, 210, 0),
 '[5]': (10, 504, 2),
 '[6]': (6, 840, 0), 
 '[7]': (7, 720, 1), 
 '[2, 5]': (10, 504, 0),
 '[3, 3]': (18, 280, 4), 
 '[2, 3]': (12, 420, 0),
 '[3, 4]': (12, 420, 0), 
 '[2, 2, 3]': (24, 210, 2),
 '[2, 4]': (8, 630, 0),
 '[2, 2]': (48, 105, 8),
 '[2, 2, 2]': (48, 105, 0)}