修改svm的几个错误

markdown/math.md

@@ -44,12 +44,12 @@ $f'({{x}_{0}})=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f({{x}_{0}}
 (3) $(\frac{u}{v}{)}'=\frac{v{u}'-u{v}'}{{{v}^{2}}}(v\ne 0)$       $d(\frac{u}{v})=\frac{vdu-udv}{{{v}^{2}}}$
 
 **6.基本导数与微分表**
-(1) $y=c$（常数）       ${y}'=0$          $dy=0$
-(2) $y={{x}^{\alpha }}$($\alpha $为实数)    ${y}'=\alpha {{x}^{\alpha -1}}$      $dy=\alpha {{x}^{\alpha -1}}dx$
-(3) $y={{a}^{x}}$      ${y}'={{a}^{x}}\ln a$         $dy={{a}^{x}}\ln adx$
-  特例:   $({{{e}}^{x}}{)}'={{{e}}^{x}}$             $d({{{e}}^{x}})={{{e}}^{x}}dx$
+(1) $y=c​$（常数）       ${y}'=0​$          $dy=0​$
+(2) $y={{x}^{\alpha }}​$($\alpha ​$为实数)    ${y}'=\alpha {{x}^{\alpha -1}}​$      $dy=\alpha {{x}^{\alpha -1}}dx​$
+(3) $y={{a}^{x}}​$      ${y}'={{a}^{x}}\ln a​$         $dy={{a}^{x}}\ln adx​$
+  特例:   $({{{e}}^{x}}{)}'={{{e}}^{x}}​$             $d({{{e}}^{x}})={{{e}}^{x}}dx​$
 
-(4) ${y}'=\frac{1}{x\ln a}$           
+(4) $y={{\log }_{a}}x$   ${y}'=\frac{1}{x\ln a}$           
 
 $dy=\frac{1}{x\ln a}dx$
   特例:$y=\ln x$                      $(\ln x{)}'=\frac{1}{x}$       $d(\ln x)=\frac{1}{x}dx$

markdown/week7.md

@@ -79,17 +79,17 @@
 
 这是我的支持向量机模型的代价函数，在左边这里我画出了关于$z$的代价函数${\cos}t_1{(z)}$，此函数用于正样本，而在右边这里我画出了关于$z$的代价函数${\cos}t_0{(z)}$，横轴表示$z$，现在让我们考虑一下，最小化这些代价函数的必要条件是什么。如果你有一个正样本，$y=1$，则只有在$z>=1$时，代价函数${\cos}t_1{(z)}$才等于0。
 
-换句话说，如果你有一个正样本，我们会希望$\theta^Tx>=1$，反之，如果$y=0$，我们观察一下，函数${\cos}t_0{(z)}$，它只有在$z<=1$的区间里函数值为0。这是支持向量机的一个有趣性质。事实上，如果你有一个正样本$y=1$，则其实我们仅仅要求$\theta^Tx$大于等于0，就能将该样本恰当分出，这是因为如果$\theta^Tx$\>0大的话，我们的模型代价函数值为0，类似地，如果你有一个负样本，则仅需要$\theta^Tx$\<=0就会将负例正确分离，但是，支持向量机的要求更高，不仅仅要能正确分开输入的样本，即不仅仅要求$\theta^Tx$\>0，我们需要的是比0值大很多，比如大于等于1，我也想这个比0小很多，比如我希望它小于等于-1，这就相当于在支持向量机中嵌入了一个额外的安全因子，或者说安全的间距因子。
+换句话说，如果你有一个正样本，我们会希望$\theta^Tx>=1$，反之，如果$y=0$，我们观察一下，函数${\cos}t_0{(z)}$，它只有在$z<=-1$的区间里函数值为0。这是支持向量机的一个有趣性质。事实上，如果你有一个正样本$y=1$，则其实我们仅仅要求$\theta^Tx$大于等于0，就能将该样本恰当分出，这是因为如果$\theta^Tx$\>0大的话，我们的模型代价函数值为0，类似地，如果你有一个负样本，则仅需要$\theta^Tx$\<=0就会将负例正确分离，但是，支持向量机的要求更高，不仅仅要能正确分开输入的样本，即不仅仅要求$\theta^Tx$\>0，我们需要的是比0值大很多，比如大于等于1，我也想这个比0小很多，比如我希望它小于等于-1，这就相当于在支持向量机中嵌入了一个额外的安全因子，或者说安全的间距因子。
 
 当然，逻辑回归做了类似的事情。但是让我们看一下，在支持向量机中，这个因子会导致什么结果。具体而言，我接下来会考虑一个特例。我们将这个常数$C$设置成一个非常大的值。比如我们假设$C$的值为100000或者其它非常大的数，然后来观察支持向量机会给出什么结果？
 
 ![](../images/12ebd5973230e8fdf279ae09e187f437.png)
 
 如果 $C$非常大，则最小化代价函数的时候，我们将会很希望找到一个使第一项为0的最优解。因此，让我们尝试在代价项的第一项为0的情形下理解该优化问题。比如我们可以把$C$设置成了非常大的常数，这将给我们一些关于支持向量机模型的直观感受。
 
-				$$\min_\limits{\theta}C\sum_\limits{i=1}^{m}\left[y^{(i)}{\cos}t_{1}\left(\theta^{T}x^{(i)}\right)+\left(1-y^{(i)}\right){\cos}t\left(\theta^{T}x^{(i)}\right)\right]+\frac{1}{2}\sum_\limits{i=1}^{n}\theta^{2}_{j}$$
+$\min_\limits{\theta}C\sum_\limits{i=1}^{m}\left[y^{(i)}{\cos}t_{1}\left(\theta^{T}x^{(i)}\right)+\left(1-y^{(i)}\right){\cos}t\left(\theta^{T}x^{(i)}\right)\right]+\frac{1}{2}\sum_\limits{i=1}^{n}\theta^{2}_{j}$
 
-我们已经看到输入一个训练样本标签为$y=1$，你想令第一项为0，你需要做的是找到一个${{\theta }}$，使得$\theta^Tx>=1$，类似地，对于一个训练样本，标签为$y=0$，为了使${\cos}t_0{(z)}$ 函数的值为0，我们需要$\theta^Tx<=-1$。因此，现在考虑我们的优化问题。选择参数，使得第一项等于0，就会导致下面的优化问题，因为我们将选择参数使第一项为0，因此这个函数的第一项为0，因此是$C$乘以0加上二分之一乘以第二项。这里第一项是$C$乘以0，因此可以将其删去，因为我知道它是0。
+我们已经看到输入一个训练样本标签为$y=1​$，你想令第一项为0，你需要做的是找到一个${{\theta }}​$，使得$\theta^Tx>=1​$，类似地，对于一个训练样本，标签为$y=0​$，为了使${\cos}t_0{(z)}​$ 函数的值为0，我们需要$\theta^Tx<=-1​$。因此，现在考虑我们的优化问题。选择参数，使得第一项等于0，就会导致下面的优化问题，因为我们将选择参数使第一项为0，因此这个函数的第一项为0，因此是$C​$乘以0加上二分之一乘以第二项。这里第一项是$C​$乘以0，因此可以将其删去，因为我知道它是0。
 
 这将遵从以下的约束：$\theta^Tx^{(i)}>=1$，如果 $y^{(i)}$是等于1 的，$\theta^Tx^{(i)}<=-1$，如果样本$i$是一个负样本，这样当你求解这个优化问题的时候，当你最小化这个关于变量${{\theta }}$的函数的时候，你会得到一个非常有趣的决策边界。
 
@@ -210,10 +210,10 @@ $C$ 较小时，相当于$\lambda$较大，可能会导致低拟合，高偏差
 
 为了获得上图所示的判定边界，我们的模型可能是${{\theta }_{0}}+{{\theta }_{1}}{{x}_{1}}+{{\theta }_{2}}{{x}_{2}}+{{\theta }_{3}}{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{\theta }_{4}}x_{1}^{2}+{{\theta }_{5}}x_{2}^{2}+\cdots $的形式。
 
-我们可以用一系列的新的特征f来替换模型中的每一项。例如令：
+我们可以用一系列的新的特征$f$来替换模型中的每一项。例如令：
 ${{f}_{1}}={{x}_{1}},{{f}_{2}}={{x}_{2}},{{f}_{3}}={{x}_{1}}{{x}_{2}},{{f}_{4}}=x_{1}^{2},{{f}_{5}}=x_{2}^{2}$
 
-...得到$h_θ(x)=f_1+f_2+...+f_n$。然而，除了对原有的特征进行组合以外，有没有更好的方法来构造$f_1,f_2,f_3$？我们可以利用核函数来计算出新的特征。
+...得到$h_θ(x)={{\theta }_{1}}f_1+{{\theta }_{2}}f_2+...+{{\theta }_{n}}f_n$。然而，除了对原有的特征进行组合以外，有没有更好的方法来构造$f_1,f_2,f_3$？我们可以利用核函数来计算出新的特征。
 
 给定一个训练样本$x$，我们利用$x$的各个特征与我们预先选定的**地标**(**landmarks**)$l^{(1)},l^{(2)},l^{(3)}$的近似程度来选取新的特征$f_1,f_2,f_3$。