nmod_poly_divexact

[fredrik-johansson]

Adds nmod_poly_divexact and uses it instead of nmod_poly_div in several places where an exact division is intended.

[fredrik-johansson]

Speedup of _nmod_poly_divexact vs _nmod_poly_div with a 64-bit modulus:

lenB \ lenQ
         1    2    4    8   16   32   64  128  256  512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 
    1 2.05 1.00 1.00 1.00 0.97 1.00 1.08 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.09 0.96 1.02 1.01 
    2 1.03 1.00 1.01 0.91 0.95 1.03 0.99 1.00 0.96 1.02 1.00 1.00 1.03 1.01 1.07 1.00 1.00 
    4 0.91 1.00 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.02 1.01 0.95 1.00 1.00 0.93 1.00 1.00 1.00 
    8 1.00 1.02 1.00 0.95 1.00 1.00 1.08 1.00 1.00 1.00 1.05 1.00 1.01 0.94 1.03 1.00 1.08 
   16 1.03 1.03 1.00 1.00 0.97 1.28 1.20 1.21 1.25 1.17 1.22 1.17 1.20 1.11 1.14 1.16 1.21 
   32 1.07 1.00 1.00 0.94 1.03 1.14 1.00 1.00 0.97 0.94 0.92 0.94 0.93 0.97 0.95 1.00 0.92 
   64 1.06 1.00 1.00 1.00 1.03 1.32 1.28 1.25 1.00 1.04 1.04 1.03 1.00 1.05 1.03 1.00 1.03 
  128 0.97 1.02 1.01 0.93 1.00 1.43 1.28 1.49 1.23 1.12 1.06 1.07 1.03 1.02 1.08 1.04 1.02 
  256 1.00 1.02 1.01 1.00 1.00 1.37 1.28 1.50 1.69 1.37 1.09 1.08 1.06 1.10 1.00 1.00 1.01 
  512 1.00 0.97 1.00 0.94 1.00 1.45 1.33 1.49 1.62 1.32 1.00 1.00 0.98 1.01 0.94 1.00 1.03 
 1024 0.95 1.05 1.01 1.06 1.03 1.30 1.28 1.49 1.62 1.29 1.20 1.00 0.96 0.97 1.00 1.03 1.02 
 2048 0.97 1.02 1.00 0.94 0.97 1.50 1.33 1.51 1.69 1.29 1.09 1.09 0.98 1.11 1.00 1.00 1.00 
 4096 1.04 1.02 1.00 1.00 1.00 1.27 1.28 1.49 1.69 1.32 1.20 1.09 1.08 0.91 1.05 0.95 0.99 
 8192 0.96 1.00 1.00 1.00 1.00 1.50 1.33 1.49 1.69 1.29 1.10 1.04 1.08 1.00 0.96 0.95 0.95 
16384 0.94 1.01 1.01 1.00 1.00 1.42 1.28 1.52 1.62 1.29 1.00 1.09 1.06 1.00 1.04 0.98 0.97 
32768 1.03 1.00 1.01 1.00 1.00 1.47 1.28 1.49 1.62 1.29 1.20 1.04 1.08 1.20 1.09 1.06 0.96 
65536 1.11 1.03 1.01 1.06 1.00 1.41 1.28 1.51 1.62 1.32 1.09 1.09 1.08 1.09 1.09 1.06 1.10 

Obviously some further fine-tuning is possible.