Soal 1

Soal 1.a

Distribusi geometrik G(x, p) dengan parameter x adalah sejumlah n dan parameter p adalah nilai probabilitasnya.
Dimana x = 3 dan p = 0.20 untuk mendapatkan nilai distribusi geometrik G(3, 0.2) dengan bahasa R adalah dengan dgeom(x, p)

dgeom(x ,p)

dan diperoleh hasil 0.1024

Soal 1.b

Perhitungan mean distribusi geometrik dengan 10000 data random n = 10000, nilai probabilitas p = 0.20 dan X = 3 dapat diperoleh dengan dengan menggunakan bahasa R

mean(rgeom(n ,p) == x)

diperoleh hasil 0.1027

Soal 1.c

Hasil yang diperoleh dari soal 1.a merupakan nilai eksaknya yaitu 0.1024
Sedangkan perolehan pada soal 1.b merupakan hasil perolehan simulasi dengan mengambil 10000 data random untuk kasus yang serupa dengan soal 1.a
Kesimpulan yang dapat diambil adalah hasil yang didapatkan dari percobaan random adalah dekat dengan nilai eksaknya.

Soal 1.d

Histogram distribusi geometrik, dengan peluang X = 3 gagal sebelum sukses pertama.

library(dplyr)
library(ggplot2)

data.frame(x = 0:10, prob = dgeom(x = 0:10, prob = p)) %>%
  mutate(Failures = ifelse(x == n, n, "other")) %>%
  ggplot(aes(x = factor(x), y = prob, fill = Failures)) +
  geom_col() +
  geom_text(

    aes(label = round(prob,2), y = prob + 0.01),
    position = position_dodge(0.9),
    size = 3,
    vjust = 0
  ) +
  labs(title = "Probability of X = 3 Failures Prior to First Success",
       subtitle = "Geometric(.2)",
       x = "Failures prior to first success (x)",
       y = "Probability")

Soal 1.e

nilai rataan atau mean(Mu) pada distribusi geometrik dapat diperoleh dengan Mu = 1 / p dimana p adalah nilai probabilitasnya.

mean = 1 / p

untuk p = 0.20 nilai mean(Mu) adalah Mu = 5.

Nilai Variance pada distribusi geometrik dapat diperoleh dengan

variance = (1-p) / p^2

dengan p merupakan nilai probabilistik dimana untuk nilai p = 0.20 diperoleh nilai variansi 20

Soal 2

Untuk studi kasus soal 2, karena kondisi yang dapat muncul adalah binary( sembuh, sakit), maka perhitungan dapat dilakukan dengan pendekatan distribusi peluang binomial.
Dengan pasien adalah 20 n = 20 dan peluang sembuh 0.2 p = 0.2

Soal 2.a

Peluang untuk 4 pasien yang sembuh x = 4 dapat diperoleh dengan dbinom(x , n , p)

dbinom(x, n, p)

dimana x = 4 n = 20 p = 0.2 diperoleh hasil 0.2181994

Soal 2.b

Histogram kasus soal 2

Soal 2.c

Nilai rataan(Mu) distribusi binomial adala Mu = n p dalam bahasa R

Rataan = n * p

dan didapatkan hasil 4

Nilai varian distribusi binomial Varian = n . p . q dimana nilai q = 1 - p

n = 20
p = 0.2
q = 1 - p
varian = n * p * q
varian

Soal 3

Studi kasus soal 3 dapat diidentifikasi sebagai distribusi peluang poisson dimana nilai lambdanya 4.5 lambda = 4.5

Soal 3.a

Peluang bahwa 6 bayi akan lahir besok x = 6. dapat diperoleh dengan dpois(x,lambda)

x = 6
lambda = 4.5
dpois(x,lambda)

Soal 3.b

Simulasi pada histogram kelahiran 6 bayi lahir pada rumah sakit terkait selama setahun(n = 365)

Soal 3.c

Hasil simulasi didapatkan sekitar 11.5% sedangkan
Hasil nilai eksaknya 12.8% Dapat dikatakan nilai hasil simulasi mendekati atau sebanding dengan hasil eksak.

Soal 3.d

nilai rataan dan varian dari distribusi poisson adalah nilai lambdanya

rataan = lambda

varian = lambda

Soal 4

Distribusi probabilitas Chi-square x = 2 df = 10

Soal 4.a

Fungsi probabilitas Chi-square C(x, df)

x = 2
df = 10

dchisq(x, df)

Soal 4.b

Simulasi Chi-Square dengan 100 data random

p <- rchisq(100,df)

hist(p,
     freq = FALSE,
     xlim = c(0,30),
     ylim = c(0,0.2),
     main = "Histogram Of Chi-Square")

Soal 4.c

nilai rataan pada distribusi peluang Chi-square adalah sebanding dengan df

rataan = df

Sedangkan nilai varian distribusi Chi-square 2 kali df

varian = 2 * df

Soal 5

Distribusi exponensial dengan lambda = 3

Soal 5.a

Fungsi probabilitas distribusi Eksponensial E(x, lambda) = lambda * e ^ (-lambda * x)

dexp(x, rate = lambda)

Berikut contoh perhitungan dengan nilai x = 100

Soal 5.b

Histogram exponensial untuk n = 10

set.seed(1)
x1 <- rexp(10,rate = lambda)
hist(x1,
     main = "Histogram Exponensial if n = 10")

Histogram exponensial untuk n = 100

set.seed(1)
x2 <- rexp(100,rate = lambda)
hist(x2,
     ylim = c(0,50),
     xlim = c(0,2),
     main = "Histogram Exponensial if n = 100")

Histogram exponensial untuk n = 1000

set.seed(1)
x3 <- rexp(1000,rate = lambda)
hist(x3,
     ylim = c(0,500),
     xlim = c(0,3),
     main = "Histogram Exponensial if n = 1000")

Histogram exponensial untuk n = 10000

set.seed(1)
x4 <- rexp(10000,rate = lambda)
hist(x4,
     ylim = c(0,5000),
     xlim = c(0,4),
     main = "Histogram Exponensial if n = 10000")

Soal 5.c

distribusi Exponensial dengan n = 100 lambda = 3 dapat diperoleh dengan melakukan rexp(n, rate = lambda)
rataan dapat diperoleh dengan fungsi mean() dengan parameter distribusi exponensial data

rataan = mean(data)

Varian dapat diperoleh dengan fungsi var() dengan parameter distribusi exponensial data.

Varian = 1 / (lambda)^2

Soal 6

Random generate dengan banyak 100 data n = 100, mean 50 m = 50, sd 8 sd = 8

Soal 6.a

Perhitungan Z-Score dan plot data pada grafik.

data <- rnorm(100,50,8)
rata_rata <- mean(data)
x1 <- floor(mean(data))
x2 <- round(mean(data))

z_scores <- (data - mean(data) / sd(data))

plot(z_scores, type = "l", col="green")

Soal 6.b

Generate histogram dari Distribusi normal dengan breaks 50.

x <- rnorm(100,50,8)
hist(x, breaks = 50, main = "5025201032_Hafiz Kurniawan_Probstat_A_DNhistogram")

Soal 6.c

nilai variansi dari hasil generate random nilai distribusi normal dapat diperoleh dengan

var(x)