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素数判定法と素因数分解アルゴリズムに関する教科書(pythonコード付き)

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素数判定法と素因数分解アルゴリズム

概要

素数判定法と素因数分解アルゴリズムに関して、Pythonによるプログラム例を載せた教科書(になる予定)。

本文

pdf

  • 整数と素数
    • 数論の最初の一歩
    • 試し割
    • 平方差法
  • 剰余と群
    • 剰余
    • Pollardのp-1法
    • 剰余類に含まれる因数
  • 平方剰余
    • 平方剰余と平方非剰余
    • Miller-Rabinテスト
    • 拡張Riemann予想とMillerテスト
  • 原始根
    • Lucasテスト
    • Pepinテスト
    • Pocklingtonテスト
  • Fibonacci数列
    • Fibonacci数列とLucas数列
    • 環と体
    • 2次Frobeniusテスト
    • Lucas-Lehmerテスト
    • Williamsのp+1法
    • 実装
  • 2次形式
    • 2次形式とは
    • 類群 C(D)
    • 類数公式
    • Shanks の baby-step giant-step
  • Gauss和とJacobi和
    • Gauss和
    • Eratosthenesの篩
    • 2次篩法
    • 2次体と整数環
    • 数体篩法
  • さまざまな素数
    • 定理の拡張
  • 楕円曲線
    • 楕円曲線の定義と構造
    • 楕円曲線を用いた素因数分解
    • 群の位数
  • その他の方法
    • Pollardのρ法
    • Baillie-PSWテスト
    • 連分数
    • 多項式評価法
    • AKSテスト

著者

@haru_44