希尔排序优化内容

Contents/01.Array/02.Array-Sort/04.Array-Shell-Sort.md

@@ -2,46 +2,68 @@
 
 > **希尔排序（Shell Sort）基本思想**：
 >
-> 将整个序列切按照一定的间隔取值划分为若干个子序列，每个子序列分别进行插入排序。然后逐渐缩小间隔进行下一轮划分子序列和对子序列进行插入排序。直至最后一轮排序间隔为 $1$，对整个序列进行插入排序。
+> 将整个数组切按照一定的间隔取值划分为若干个子数组，每个子数组分别进行插入排序。然后逐渐缩小间隔进行下一轮划分子数组和对子数组进行插入排序。直至最后一轮排序间隔为 $1$，对整个数组进行插入排序。
 >
 
 ## 2. 希尔排序算法步骤
 
-1. 确定一个元素间隔数 `gap`。
-2. 将参加排序的序列按此间隔数从第 `1` 个元素开始一次分成若干个子序列，即分别将所有位置相隔为 `gap` 的元素视为一个子序列。
-3. 在各个子序列中采用某种排序算法（例如插入排序算法）进行排序。
-4. 减少间隔数，并重新将整个序列按新的间隔数分成若干个子序列，再分别对各个子序列进行排序。依次类推，直到间隔数 `gap = 1`，排序结束。
+1. 确定一个元素间隔数 $gap$。
+2. 将参加排序的数组按此间隔数从第 $1$ 个元素开始一次分成若干个子数组，即分别将所有位置相隔为 $gap$ 的元素视为一个子数组。
+3. 在各个子数组中采用某种排序算法（例如插入排序算法）进行排序。
+4. 减少间隔数，并重新将整个数组按新的间隔数分成若干个子数组，再分别对各个子数组进行排序。
+5. 依次类推，直到间隔数 $gap$ 值为 $1$，最后进行一次排序，排序结束。
 
-## 3. 希尔排序图解演示
+我们以 $[7, 2, 6, 8, 0, 4, 1, 5, 9, 3]$ 为例，演示一下希尔排序的整个过程。
 
-![](https://qcdn.itcharge.cn/images/20211019133645.png)
+::: tabs#shellSort
 
-## 4. 希尔排序算法分析
+@tab <1>
 
-- **时间复杂度**：介于 $O(n \times \log_2 n)$ 与 $O(n^2)$ 之间。
-  - 希尔排序方法的速度是一系列间隔数 $gap_i$ 的函数，而比较次数与 $gap_i$ 之间的依赖关系比较复杂，不太容易给出完整的数学分析。
-  - 由于采用 $gap_i = \lfloor gap_{i-1}/2 \rfloor$ 的方法缩小间隔数，对于具有 $n$ 个元素的序列，若 $gap_1 = \lfloor n/2 \rfloor$，则经过 $p = \lfloor \log_2 n \rfloor$ 趟排序后就有 $gap_p = 1$，因此，希尔排序方法的排序总躺数为 $\lfloor \log_2 n \rfloor$。
-  - 从算法中也可以看到，最外层的 `while` 循环为 $\log_2 n$ 数量级，中间层 `do-while` 循环为 `n` 数量级。当子序列分得越多时，子序列内的元素就越少，最内层的 `for` 循环的次数也就越少；反之，当所分的子序列个数减少时，子序列内的元素也随之增多，但整个序列也逐步接近有序，而循环次数却不会随之增加。因此，希尔排序算法的时间复杂度在 $O(n \times \log_2 n)$ 与 $O(n^2)$ 之间。
+![希尔排序 1](https://qcdn.itcharge.cn/images/202308162132060.png)
+
+@tab <2>
+
+![希尔排序 2](https://qcdn.itcharge.cn/images/202308162132189.png)
+
+@tab <3>
+
+![希尔排序 3](https://qcdn.itcharge.cn/images/202308162132870.png)
+
+@tab <4>
+
+![希尔排序 4](https://qcdn.itcharge.cn/images/202308162132322.png)
+
+@tab <5>
 
-- **排序稳定性**：希尔排序方法是一种 **不稳定排序算法**。
+![希尔排序 5](https://qcdn.itcharge.cn/images/202308162132881.png)
 
-## 5. 希尔排序代码实现
+@tab <6>
+
+![希尔排序 6](https://qcdn.itcharge.cn/images/202308162132386.png)
+
+@tab <7>
+
+![希尔排序 7](https://qcdn.itcharge.cn/images/202308162132898.png)
+
+:::
+
+## 3. 希尔排序代码实现
 
 ```python
 class Solution:
     def shellSort(self, arr):
         size = len(arr)
         gap = size // 2
-		# 按照 gap 分组
+        # 按照 gap 分组
         while gap > 0:
             # 对每组元素进行插入排序
             for i in range(gap, size):
-                # temp 为每组中无序序列第 1 个元素
+                # temp 为每组中无序数组第 1 个元素
                 temp = arr[i]
                 j = i
-                # 从右至左遍历每组中的有序序列元素
+                # 从右至左遍历每组中的有序数组元素
                 while j >= gap and arr[j - gap] > temp:
-                    # 将每组有序序列中插入位置右侧的元素依次在组中右移一位
+                    # 将每组有序数组中插入位置右侧的元素依次在组中右移一位
                     arr[j] = arr[j - gap]
                     j -= gap
                 # 将该元素插入到适当位置
@@ -54,3 +76,12 @@ class Solution:
         return self.shellSort(nums)
 ```
 
+## 4. 希尔排序算法分析
+
+- **时间复杂度**：介于 $O(n \times \log^2 n)$ 与 $O(n^2)$ 之间。
+  - 希尔排序方法的速度是一系列间隔数 $gap_i$ 的函数，而比较次数与 $gap_i$ 之间的依赖关系比较复杂，不太容易给出完整的数学分析。
+  - 本文采用 $gap_i = \lfloor gap_{i-1}/2 \rfloor$ 的方法缩小间隔数，对于具有 $n$ 个元素的数组，如果 $gap_1 = \lfloor n/2 \rfloor$，则经过 $p = \lfloor \log_2 n \rfloor$ 趟排序后就有 $gap_p = 1$，因此，希尔排序方法的排序总躺数为 $\lfloor \log_2 n \rfloor$。
+  - 从算法中也可以看到，外层 `while gap > 0` 的循环次数为 $\log n$ 数量级，内层插入排序算法循环次数为 $n$ 数量级。当子数组分得越多时，子数组内的元素就越少，内层循环的次数也就越少；反之，当所分的子数组个数减少时，子数组内的元素也随之增多，但整个数组也逐步接近有序，而循环次数却不会随之增加。因此，希尔排序算法的时间复杂度在 $O(n \times \log^2 n)$ 与 $O(n^2)$ 之间。
+
+- **空间复杂度**：$O(1)$。希尔排序中用到的插入排序算法为原地排序算法，只用到指针变量 $i$、$j$ 以及表示无序区间中第 $1$ 个元素的变量、间隔数 $gap$ 等常数项的变量。
+- **排序稳定性**：在一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但是在不同的插入排序中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动。因此，希尔排序方法是一种 **不稳定排序算法**。