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 #### 1.1.1 邻接矩阵的原理描述
 
-> **邻接矩阵（Adjacency Matrix）**：使用一个二维数组 `adj_matrix` 来存储顶点之间的邻接关系。
+> **邻接矩阵（Adjacency Matrix）**：使用一个二维数组 $adj\underline{}matrix$ 来存储顶点之间的邻接关系。
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-> - 对于无权图来说，如果 `adj_matrix[i][j]` 为 `1`，则说明顶点 $v_i$ 到 $v_j$ 存在边，如果 `adj_matrix[i][j]` 为 `0`，则说明顶点 $v_i$ 到 $v_j$ 不存在边。
-> - 对于带权图来说，如果 `adj_matrix[i][j]` 为 `w`，并且 `w != float('inf')`，则说明顶点 $v_i$ 到 $v_j$ 的权值为 `w`。如果 `adj_matrix[i][j]` 为 `float('inf')` ，则说明顶点 $v_i$ 到 $v_j$ 不存在边。
+> - 对于无权图来说，如果 $adj\underline{}matrix[i][j]$ 为 $1$，则说明顶点 $v_i$ 到 $v_j$ 存在边，如果 $adj\underline{}matrix[i][j]$ 为 $0$，则说明顶点 $v_i$ 到 $v_j$ 不存在边。
+> - 对于带权图来说，如果 $adj\underline{}matrix[i][j]$ 为 $w$，并且 $w \ne \infty$（即 `w != float('inf')`），则说明顶点 $v_i$ 到 $v_j$ 的权值为 $w$。如果 $adj\underline{}matrix[i][j]$ 为 $\infty$（即 `float('inf')`），则说明顶点 $v_i$ 到 $v_j$ 不存在边。
 
 在下面的示意图中，左侧是一个无向图，右侧则是该无向图对应的邻接矩阵结构。
 
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 邻接矩阵的特点：
 
 - 优点：实现简单，并且可以直接查询顶点 $v_i$ 与 $v_j$ 之间是否有边存在，还可以直接查询边的权值。
-- 缺点：初始化效率和遍历效率较低，空间开销大，空间利用率低，并且不能存储重复边，也不便于增删节点。如果当顶点数目过大（比如当 $n > 10^5$）时，使用邻接矩阵建立一个 `n * n` 的二维数组不太现实。
+- 缺点：初始化效率和遍历效率较低，空间开销大，空间利用率低，并且不能存储重复边，也不便于增删节点。如果当顶点数目过大（比如当 $n > 10^5$）时，使用邻接矩阵建立一个 $n \times n$ 的二维数组不太现实。
 
 #### 1.1.2 邻接矩阵的算法分析
 
-邻接矩阵的时间复杂度：
+- **时间复杂度**：
+  - **初始化操作**：$O(n^2)$。
+  - **查询、添加或删除边操作**：$O(1)$。
+  - **获取某个点的所有边操作**：$O(n)$。
+  - **图的遍历操作** ：$O(n^2)$。
 
-- 图的初始化和创建操作：$O(n^2)$。
-- 查询是否存在某条边：$O(1)$。
-- 遍历某个点的所有边：$O(n)$。
-- 遍历整张图：$O(n^2)$。
-
-邻接矩阵的空间复杂度：
-
-- 空间复杂度：$O(n^2)$。
+- **空间复杂度**：$O(n^2)$。
 
 #### 1.1.3 邻接矩阵的代码实现
 
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 #### 1.2.1 边集数组的原理描述
 
-> **边集数组（Edgeset Array）**：使用一个数组来存储存储顶点之间的邻接关系。数组中每个元素都包含一条边的起点 `vi`、终点 `vj` 和边的权值 `val`（如果是带权图）。
+> **边集数组（Edgeset Array）**：使用一个数组来存储存储顶点之间的邻接关系。数组中每个元素都包含一条边的起点 $v_i$、终点 $v_j$ 和边的权值 $val$（如果是带权图）。
 
 在下面的示意图中，左侧是一个有向图，右侧则是该有向图对应的边集数组结构。