9_Fuzzy_clustering.ipynb

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    "## Algoritmo Fuzzy clustering\n",
    "##### por  Javier Vallejos"
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    "### 1. Descripción"
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    "La agrupación difusa es una técnica de análisis de datos que se incluye en el ámbito del aprendizaje automático no supervisado. A diferencia de los algoritmos de agrupación tradicionales como K-means, que asignan puntos de datos a un único grupo, la agrupación difusa permite que los puntos de datos pertenezcan a varios grupos simultáneamente, con distintos grados de pertenencia o \"borrosidad\".\n",
    "\n",
    "En un algoritmo de agrupamiento difuso, a cada punto de datos se le asigna un valor de membresía para cada grupo, lo que indica el grado en que pertenece a ese grupo. Estos valores de membresía suelen ser números reales entre 0 y 1, donde un valor más alto indica una asociación más fuerte con el clúster. La suma de los valores de membresía para cada punto de datos en todos los grupos es igual a 1.\n",
    "\n",
    "La idea clave detrás de la agrupación difusa es capturar la incertidumbre inherente y la superposición de los datos del mundo real. Es especialmente útil en escenarios donde los puntos de datos pueden exhibir características mixtas o pertenecer a múltiples categorías simultáneamente. La agrupación difusa encuentra aplicaciones en campos como el reconocimiento de patrones, la segmentación de imágenes, la segmentación de clientes y más.\n",
    "\n",
    "Uno de los algoritmos de agrupamiento difuso más populares es el algoritmo Fuzzy C-Means (FCM), que extiende el algoritmo K-means para incorporar borrosidad. FCM actualiza iterativamente los centros de conglomerados y los valores de membresía para optimizar una función objetivo, con el objetivo de minimizar la suma de las diferencias al cuadrado entre los puntos de datos y sus centros de conglomerados mientras se consideran los grados de membresía.\n",
    "\n",
    "En resumen, la agrupación difusa es una técnica versátil que permite una agrupación de datos más matizada y flexible al permitir que los puntos de datos pertenezcan a múltiples grupos con distintos grados de membresía, lo que la convierte en una herramienta valiosa en tareas de análisis de datos y reconocimiento de patrones."
   ]
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    "### 2. Birtex y Referencias"
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   "source": [
    "* @article{yang1993survey,\n",
    "  title={A survey of fuzzy clustering},\n",
    "  author={Yang, M-S},\n",
    "  journal={Mathematical and Computer modelling},\n",
    "  volume={18},\n",
    "  number={11},\n",
    "  pages={1--16},\n",
    "  year={1993},\n",
    "  publisher={Elsevier}\n",
    "}\n",
    "* @article{ruspini2019fuzzy,\n",
    "  title={Fuzzy clustering: A historical perspective},\n",
    "  author={Ruspini, Enrique H and Bezdek, James C and Keller, James M},\n",
    "  journal={IEEE Computational Intelligence Magazine},\n",
    "  volume={14},\n",
    "  number={1},\n",
    "  pages={45--55},\n",
    "  year={2019},\n",
    "  publisher={IEEE}\n",
    "}\n",
    "* chatGPT"
   ]
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    "### 3. Tipo de Modelo"
   ]
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    "Los algoritmos de agrupamiento difuso suelen ser:\n",
    "\n",
    "1. **Supervisado o no supervisado**: los algoritmos de agrupamiento difuso son principalmente **no supervisados**. No requieren datos etiquetados para formar grupos y dependen de los patrones intrínsecos dentro de los datos para agrupar puntos de datos similares.\n",
    "\n",
    "2. **Aprendizaje por lotes o en línea**: los algoritmos de agrupamiento difuso generalmente son algoritmos de aprendizaje por lotes**. Esto significa que procesan todo el conjunto de datos a la vez para actualizar las membresías y los centroides del clúster. Se pueden desarrollar versiones en línea o incrementales de algoritmos de agrupamiento difuso, pero el enfoque tradicional se basa en lotes.\n",
    "\n",
    "3. **Basado en instancias o basado en modelos**: los algoritmos de agrupamiento difuso están **basados en modelos**. Crean un modelo de los datos actualizando iterativamente los centroides del grupo y los valores de membresía para minimizar una función objetivo (por ejemplo, en el caso de Fuzzy C-Means). Este modelo representa la estructura de clúster de los datos.\n",
    "\n",
    "4. **No paramétrico o paramétrico**: los algoritmos de agrupamiento difuso suelen ser **paramétricos**. Suponen que los datos pueden representarse mediante un cierto número de centroides de clúster (parámetros) y optimizan sus posiciones y los valores de membresía en función de estos parámetros. Esto contrasta con los métodos no paramétricos como la agrupación jerárquica, que no hacen tales suposiciones sobre el número de agrupaciones.\n",
    "\n",
    "En resumen, la agrupación difusa es una técnica de agrupación paramétrica, basada en lotes y sin supervisión."
   ]
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    "### 4. Algoritmos de entrenamiento"
   ]
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    "El algoritmo de entrenamiento para agrupamiento difuso, a menudo ejemplificado por el algoritmo Fuzzy C-Means (FCM), es un proceso iterativo paso a paso que tiene como objetivo dividir un conjunto de datos en grupos considerando los grados de pertenencia de cada punto de datos en estos grupos. . Aquí hay más detalles sobre el algoritmo de entrenamiento para clustering difuso:\n",
    "\n",
    "**Inicialización**:\n",
    "1. **Seleccione el número de clústeres (K)**: el primer paso es decidir el número de clústeres (K) en los que desea dividir los datos. Por lo general, esto se determina de antemano en función del conocimiento del dominio o mediante métodos como el método del codo.\n",
    "\n",
    "2. **Inicializar centros de clúster**: Aleatoriamente o utilizando algún otro método, inicialice K centros de clúster. Estos centros de conglomerados se representan como vectores en el mismo espacio de características que los puntos de datos.\n",
    "\n",
    "**Iteración**:\n",
    "3. **Actualizar valores de membresía**: para cada punto de datos, calcule sus valores de membresía para cada uno de los K grupos. Esto se hace mediante una función de membresía, a menudo basada en la distancia entre el punto de datos y cada centro del grupo. Las opciones comunes incluyen la distancia euclidiana o la distancia de Mahalanobis. Los valores de membresía se representan como números reales entre 0 y 1.\n",
    "\n",
    "4. **Actualizar centros de clúster**: Vuelva a calcular los centros de clúster utilizando los valores de membresía actualizados. Cada centro de conglomerado se calcula como un promedio ponderado de los puntos de datos, donde las ponderaciones son los valores de membresía. Este paso ajusta los centros del clúster para representar mejor los puntos de datos.\n",
    "\n",
    "5. **Verificar convergencia**: Verifique si el algoritmo ha convergido. Esto se puede hacer monitoreando los cambios en los centros de cluster o los valores de membresía. Si los cambios están por debajo de un cierto umbral o después de un número fijo de iteraciones, se considera que el algoritmo ha convergido.\n",
    "\n",
    "6. **Terminación**: Si el algoritmo no ha convergido, regrese al paso 3 y repita el proceso hasta lograr la convergencia.\n",
    "\n",
    "**Resultado**:\n",
    "7. **Salida**: una vez que el algoritmo ha convergido, se determinan las asignaciones de clúster finales para cada punto de datos y sus valores de membresía. Estas asignaciones de clústeres se pueden utilizar para diversos fines, como análisis, clasificación o visualización de datos.\n",
    "\n",
    "Es importante tener en cuenta que el algoritmo FCM introduce un factor de borrosidad (normalmente denominado \"m\") que controla el grado de borrosidad en las asignaciones de grupos. Cuando m es igual a 1, FCM se comporta como el algoritmo tradicional de K-medias y, a medida que m se acerca al infinito, las membresías se distribuyen de manera más uniforme entre los grupos, lo que introduce una mayor borrosidad.\n",
    "\n",
    "En general, el algoritmo FCM y otros algoritmos de agrupamiento difuso tienen como objetivo encontrar una partición de los datos en grupos teniendo en cuenta la incertidumbre o la falta de claridad en las asignaciones de puntos de datos, proporcionando un enfoque de agrupamiento más flexible que los métodos tradicionales."
   ]
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    "### 5. Supuestos y restricciones"
   ]
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    "La agrupación difusa, como cualquier otra técnica de análisis de datos, conlleva ciertas suposiciones y restricciones que afectan su aplicabilidad y rendimiento. Estas son algunas de las suposiciones y restricciones clave de la agrupación difusa:\n",
    "\n",
    "**Supuestos**:\n",
    "\n",
    "1. **Forma de conglomerado**: los algoritmos de agrupamiento difuso a menudo suponen que los conglomerados de los datos tienen una forma aproximadamente esférica o elíptica. Esto significa que funcionan bien cuando los racimos son compactos y tienen tamaños y formas similares. Si los datos contienen grupos de forma irregular o no convexos, es posible que el agrupamiento difuso no funcione con tanta eficacia.\n",
    "\n",
    "2. **Datos homogéneos**: la agrupación difusa supone que los puntos de datos dentro de cada grupo comparten cierto grado de similitud. En otras palabras, funciona mejor cuando los clusters exhiben un cierto grado de coherencia interna. Si los datos son muy heterogéneos, con variaciones significativas dentro de los conglomerados, la agrupación difusa puede producir resultados menos significativos.\n",
    "\n",
    "3. **Métrica de distancia euclidiana**: muchos algoritmos de agrupación difusa, incluidos Fuzzy C-Means (FCM), se basan en métricas de distancia como la distancia euclidiana para medir la similitud entre los puntos de datos y los centros de la agrupación. Estos algoritmos suponen que la métrica de distancia elegida es apropiada para los datos. Si los datos no cumplen con esta suposición, pueden ser necesarias otras métricas de distancia o medidas de similitud personalizadas.\n",
    "\n",
    "4. **Número de clústeres**: el clúster difuso requiere que especifique el número de clústeres (K) de antemano. Esto puede ser una limitación porque en los datos del mundo real, el número óptimo de grupos a menudo se desconoce y puede variar de un conjunto de datos a otro. Seleccionar una K inapropiada puede conducir a resultados subóptimos.\n",
    "\n",
    "**Restricciones**:\n",
    "\n",
    "1. **Sensibilidad a la inicialización**: los algoritmos de agrupamiento difuso son sensibles a la ubicación inicial de los centros del grupo. Diferentes inicializaciones pueden conducir a diferentes asignaciones de clústeres finales y valores de membresía. Para mitigar esto, es posible que se requieran varias ejecuciones con diferentes inicializaciones, lo que puede resultar costoso desde el punto de vista computacional.\n",
    "\n",
    "2. **Complejidad computacional**: los algoritmos de agrupamiento difuso implican cálculos iterativos y pueden resultar costosos desde el punto de vista computacional, especialmente para conjuntos de datos grandes. El número de iteraciones necesarias para la convergencia puede variar, lo que dificulta estimar el tiempo de ejecución del algoritmo por adelantado.\n",
    "\n",
    "3. **Resultado determinista**: si bien la agrupación difusa proporciona una interpretación probabilística de la pertenencia a un grupo, los resultados pueden ser algo deterministas en la práctica. Pequeños cambios en los datos o la inicialización pueden dar lugar a asignaciones de clústeres diferentes pero igualmente válidas, lo que puede suponer una limitación en algunas aplicaciones.\n",
    "\n",
    "4. **Interpretabilidad**: la agrupación difusa puede producir resultados que son menos intuitivos y más difíciles de interpretar en comparación con los métodos tradicionales de agrupación nítida como K-means. El concepto de membresía parcial puede dificultar la definición de límites claros entre los grupos.\n",
    "\n",
    "En resumen, la agrupación difusa es una técnica valiosa para muchas tareas de análisis de datos, pero no es una solución única para todos. Sus supuestos y restricciones deben considerarse cuidadosamente al aplicarlos a datos del mundo real, y puede ser necesario explorar otros métodos de agrupamiento o técnicas de preprocesamiento según la naturaleza de los datos y los objetivos específicos del análisis."
   ]
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    "### 6. Ejemplo"
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    "import skfuzzy as fuzz\n",
    "from sklearn.datasets import make_blobs\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "\n",
    "# Generate synthetic data\n",
    "data, _ = make_blobs(n_samples=300, centers=3, cluster_std=1.0, random_state=42)\n",
    "\n",
    "# Define the number of clusters (K) and fuzziness parameter (m)\n",
    "K = 3\n",
    "m = 2  # Fuzziness parameter (usually >= 1)\n",
    "\n",
    "# Fuzzy C-Means clustering\n",
    "cntr, u, u0, d, jm, p, fpc = fuzz.cluster.cmeans(data.T, c=K, m=m, error=0.005, maxiter=1000, init=None)\n",
    "\n",
    "# u contains the membership values for each data point and each cluster\n",
    "# cntr contains the cluster centers\n",
    "\n",
    "# Membership threshold for hard clustering (e.g., assigning each data point to the cluster with the highest membership)\n",
    "hard_clusters = np.argmax(u, axis=0)\n",
    "\n",
    "# Plot the data and clusters\n",
    "plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=hard_clusters, cmap='viridis')\n",
    "plt.scatter(cntr[:, 0], cntr[:, 1], marker='*', s=100, c='r', label='Cluster Centers')\n",
    "plt.xlabel('Feature 1')\n",
    "plt.ylabel('Feature 2')\n",
    "plt.title('Fuzzy C-Means Clustering')\n",
    "plt.legend()\n",
    "plt.show()\n"
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