Скачать уже собранный пакет: yandex
Подключить пакет "Yandex Translate API" и "HTTP Client".
$yandex = new YandexTranslate('youre token');
$yandex->translate("Hello yandex!", "en-ru"); // Вернет переведенный текст или произойдет иключение
Токен можно получить тут