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''' Illustration didactique du partitionnement spectral des données, par Pierre Schwartz.
Illustration du tuto présent sur www.developpez.com
Usage : python3 spectral.py
'''
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
from numpy import linalg as LA
# Paramétrage de connectivité pour construire le graphe
NB_NEIGHBOURS = 5
def distance(p1, p2):
return math.sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)
'''
Génération d'un dataset avec 3 branches de spirales
'''
def genererSpirale():
amplitude = 7
nb = 600
result = []
for i in range(nb):
angle = i * 2 * np.pi / nb
radius = .3 + i * amplitude / nb + np.random.rand()
x = radius*np.cos(angle)
y = radius*np.sin(angle)
result.append( [x,y] )
teta = 2*np.pi/3
for i in range(nb):
angle = teta + i * 2 * np.pi / nb
radius = .3 + i * amplitude / nb + np.random.rand()
x = radius*np.cos(angle)
y = radius*np.sin(angle)
result.append( [x,y] )
teta = 4*np.pi/3
for i in range(nb):
angle = teta + i * 2 * np.pi / nb
radius = .3 + i * amplitude / nb + np.random.rand()
x = radius*np.cos(angle)
y = radius*np.sin(angle)
result.append( [x,y] )
index = list(range(len(result)))
np.random.shuffle(index)
randomShuffle = []
for i in index:
randomShuffle.append(result[i])
return np.array(randomShuffle)
dataset = genererSpirale()
# Affichage du dataset
plt.scatter(dataset[:,0], dataset[:,1], c="b", s=5)
plt.title("Dataset original")
plt.show()
'''
Obtenir les ids des k plus proches voisins
'''
def trouverLesKPlusProchesVoisins(dataset, i):
# TODO: utilisation d'un quad-tree
pointsParDistance = [distance(ii, dataset[i]) for ii in dataset]
pointsSorted = np.argsort(pointsParDistance)
pointsSorted = pointsSorted[1: (NB_NEIGHBOURS+1)]
return pointsSorted
def genererMatriceLaplacienne(dataset):
nbPointsDuDataset = len(dataset)
matriceLaplacienne = [];
for i in range(nbPointsDuDataset):
ligneLaplacienne = np.zeros(nbPointsDuDataset)
prochesVoisins = trouverLesKPlusProchesVoisins(dataset, i)
# la valeur diagonale est le nombre de connexions au point i
ligneLaplacienne[i] = len(prochesVoisins)
# chaque point connecté est noté -1
for j in prochesVoisins:
ligneLaplacienne[j] = -1
matriceLaplacienne.append(ligneLaplacienne)
return matriceLaplacienne
def afficherGrapheAdjacence():
for i in range( len(dataset) ):
p = dataset[i]
# on trie les points par distance
pointsParDistance = [distance(ii, p) for ii in dataset]
pointsSorted = np.argsort(pointsParDistance)
pointsSorted = pointsSorted[1: (NB_NEIGHBOURS+1)]
for i in pointsSorted:
pp = dataset[i]
plt.plot([p[0], pp[0]], [p[1], pp[1]], c="b", linewidth=.2)
plt.title("Graphe de connectivité")
plt.show()
matriceLaplacienne = genererMatriceLaplacienne(dataset)
afficherGrapheAdjacence()
# recherche des valeurs propres
lambdas, xlambdas = LA.eig(matriceLaplacienne)
# la matrice laplacienne est symétrique, ses xlambdas sont nécessairement réelles
indicesLambdasTries = np.argsort(lambdas)
lambdasTries = lambdas [indicesLambdasTries]
xlambdas = np.transpose(xlambdas)
xlambdasTries = xlambdas[indicesLambdasTries]
xlambdasTries = np.transpose(xlambdasTries)
plt.clf()
# recherche dans les 4 premières xlambdas
for indexLambda in range(4):
# Normalement il faut regarder la première xlambda à considérer, en fonction des valeurs lambdas
maximum = np.max(xlambdasTries[:,indexLambda])
minimum = np.min(xlambdasTries[:,indexLambda])
# découpage en 3 : 1/3, 1/3, 1/3
# TODO : découpage plus fin, via un k-means
limit1 = (maximum - minimum)/3
limit2 = 2*(maximum - minimum)/3
for i in range(len(dataset)):
v = xlambdasTries[i][2];
if v > limit2:
plt.scatter([dataset[i][0]], [dataset[i][1]], c="b", s=5)
else:
if v > limit1:
plt.scatter([dataset[i][0]], [dataset[i][1]], c="r", s=5)
else:
plt.scatter([dataset[i][0]], [dataset[i][1]], c="g", s=5)
plt.show()