[AL] Produto Interno e Ortogonalidade from scratch

[Kidplayer666]

No description provided.

[diogotcorreia]

Thanks a lot for your contribution, I appreciate the effort!

I've left a few comments with things that should be changed (most of them are pretty simple), and they're mainly about the format and not the content. I've left some links to documentation where appropriate, should you want to read more about it.

About the content, I confess that my days of linear algebra are long gone, so I will assume all/most of it is correct.

About the numbering of the page (0006), does this some right after "Bases de um Espaço Vetorial" (0005), or is there some content in between that is still missing from Resumos LEIC?

NOTE: Not sure if this is your first time contributing to another project, but you can do the requested changes by adding more commits to the maisalgebra branch in your repository.
All of it will be squashed (i.e., put together in a single commit) once ready.

[diogotcorreia]

Suggested change

	title: Produto interno e ortogonalidade
	title: Produto Interno e Ortogonalidade

Keep the casing consistent with the other pages

[diogotcorreia]

Suggested change

	# Produto interno e ortogonalidade
	# Produto Interno e Ortogonalidade

[diogotcorreia]

I think we can take this out; most content here is based on teacher's resources.
It is important that it is not just copy paste due to copyright reasons, but it is generally fine otherwise.

If you want to keep the attribution, place it at the bottom of the page under a "Referências" header, like in Sistemas Distribuídos.

[diogotcorreia]

Suggested change

	Podemos por isso, generalizar muitas noções geométricas a qualquer espaço linear, não só a $$ \R^n$$ mas a qualquer espaço linear.
	Podemos por isso, generalizar muitas noções geométricas a qualquer espaço linear, não só a $\R^n$ mas a qualquer espaço linear.

You seem to be mismatching inline and block KaTeX math tags. Single $ is used for inline math, while $$ (followed by a new line) is used for math blocks.
You can read more about this in the contribution documentation.

You should change the other occurrences in the rest of the page.

[diogotcorreia]

Suggested change

	Sejam x, y vetores de $$ \R^n$$
	Sejam $x$, $y$ vetores de $\R^n$

[diogotcorreia]

Suggested change

	Pode-se expandir esta noção, criando a noção de
	Pode-se expandir esta noção, criando a noção de **complemento ortogonal**.

[diogotcorreia]

Suggested change

	Seja $W$ um espaço linear munido de um produto intero e $S$ um subespaço de $W$
	Seja $W$ um espaço linear munido de um produto inteiro e $S$ um subespaço de $W$

Typo?

[diogotcorreia]

Suggested change

	O _complemento ortogonal_ de $S$ é o conjunto de todos os vetores de $W$ que são ortogonais a qualquer vetor de S. Designamos o complemento ortogonal do subespaço $S$ por $S^\perp$.
	O _complemento ortogonal_ de $S$ é o conjunto de todos os vetores de $W$ que são ortogonais a qualquer vetor de $S$. Designamos o complemento ortogonal do subespaço $S$ por $S^\perp$.

[diogotcorreia]

Suggested change

	$\| x-proj_Sx\|\le \|x-u\|$ para qualquer $u \in S$
	$$
	\| x-\op{proj}_Sx\|\le \|x-u\|
	$$
	para qualquer $u \in S$

[diogotcorreia]

Perhaps use \begin{array} or \being{aligned} here? I think the latter is more appropriate.

Suggested change

	$u_1=v_1$
	$u_2=v_2-\frac{\langle u_1,v_2\rang}{\|u_1\|^2}$
	$...$
	$u_k=v_k-proj_{u_1}v_k-proj_{u_2}v_k-...-proj_{u_{k-1}}v_k$
	$$
	\begin{aligned}
	u_1 &= v_1 \\
	u_2 &= v_2-\frac{\langle u_1,v_2\rang}{\|u_1\|^2} \\
	&= \dots \\
	u_k &= v_k-\op{proj}_{u_1}v_k-\op{proj}_{u_2}v_k-\dots-\op{proj}_{u_{k-1}}v_k
	\end{aligned}
	$$

[Kidplayer666]

Peço desculpa pela demora, só me consegui organizar agora para fazer as correções. Já deverá estar tudo. Sim, é de facto a minha primeira contribuição para um repositório externo.

[Kidplayer666]

Já fiz as correções necessárias, e organizei o necessário