add tree cooradinator

appendix.rst

@@ -35,6 +35,7 @@ Python相关
 - `Python 从入门到深入 <https://pythonhowto.readthedocs.io/zh_CN/latest/>`_ 
 - `Module of the Week <https://pymotw.com/3/>`_
 - `Numpy 和 Scipy 官网 <https://docs.scipy.org/doc/>`_
+- `NumPy 中文文档 <https://numpy.org.cn/index.html>`_
 - `在线 octave 开发环境 <https://octave-online.net/>`_
 
 数据相关

numpy.rst

@@ -403,7 +403,7 @@ octave 每新增一个轴，原来的轴保持不变，新增的轴变为新的
 
   Numpy 3D 数组坐标示例
 
-理解了数组坐标轴的区别，那么就真正理解索引机制了。我们会发现使用直角坐标系表示 2D 数组时可以把第一维称为行（row），第二维称为列（column），第三维并没有固定的称谓，可以认为是深度（depth），高度（height）或者层（slice ）。但是一旦超过 3 维，这种表示方法就将无能为力了，实际上索引只是一个树形结构，后面将会展示这种更具弹性的表示方法。
+理解了数组坐标轴的区别，那么就真正理解索引机制了。我们会发现使用直角坐标系表示 2D 数组时可以把第一维称为行（row），第二维称为列（column），第三维并没有固定的称谓，可以认为是深度（depth），高度（height）或者片/层（slice/layer）。但是一旦超过 3 维，这种表示方法就将无能为力了，实际上索引只是一个树形结构，后面将会展示这种更具弹性的表示方法。
 
 另一个问题是 order 参数的作用，在 2D 数组中，如果指定了 order = 'F'，那么 Numpy 和 Octave 的打印结果就是一致的，我们也已经指出它们的行列规定是一致的。
 然而如果生成的是 3D 数组，那么 np.array 参数即便指定了 order = 'F' 参数，生成的 3D 数组打印出来依然是不同的，这是因为坐标系规定不同。
@@ -577,19 +577,79 @@ Numpy 同时支持两种内存布局，可以通过 order 参数指定。在大
 
 示例中数据元素达到了 1 亿个，此时性能相差 30 倍，所以在进行大数据处理时一定要正确设置内存布局。
 
+树形坐标
+~~~~~~~~~~~~
+
+无论是笛卡尔坐标系，还是其他坐标系，本身就是一个索引系统。通过坐标系只能很好地描述 1D-3D 数组的索引，超过 3D 就无能为力了。
+
+从自然的角度使用维度有限的 3D 空间来模拟可以有无限维的索引本身就是不合理的，那么就让索引回归索引，思考邮政系统是如何投递信笺的：地址就是索引最自然的应用。
+一个地址可以由：国家，省份，城市，街道，小区，楼号，层号，房号构成，显然这就是一个树形图，采用树形坐标可以完美地描述任意维数组。
+
+.. figure:: imgs/numpy/treeindex.png
+  :scale: 100%
+  :align: center
+  :alt: treeindex
+
+  树形坐标
+
+上图描述了一个 shape(2,2,2) 的 3D 数组，为了作图简便，最后两维保留了行列的2维形状，这样树形图就少了一次分支，不会显得太臃肿。
+
+尽管我们极力想把最后两维想象成行或列，正如前所述，我们可以把任意两维作为行或列。我们可能认为一幅彩色图片在 Numpy 应该以 [RGB,W,H] 的索引方式来处理，这样行就对应了高度，列就对应了宽度，第一维描述各个通道。实际上并非如此，而是以 [W,H,RGB] 的方式处理的，这样 Numpy 的树形坐标就和 Octave/Matlab 保持一致了。
+
+.. code-block:: python
+  :linenos:
+  :lineno-start: 0
+  
+  from matplotlib import pyplot as plt
+  img = plt.imread("lena.png")
+  print(type(img).__name__)
+  print(img.shape)
+  
+  >>>
+  ndarray
+  (256, 256, 3)
+
+实际应用中应该根据具体数据，来变换索引（坐标）以最形象直观的方式描述，而不要拘泥于总是把最后两维看做行和列。
 
 数组视图
 ~~~~~~~~~~~~
 
-在理解数组视图之前，理解不同的内存布局（Memory Layouts）是有益的，
-
 NumPy 中提供了大量的对数组进行处理的函数，这些函数返回的新数组中的元素和原数组元素具有两种关系：
 
 - 引用，也即不对原数组中元素复制，修改元素会相互影响。
 - 复制，拷贝副本，修改不会互相影响。包含简单索引（例如简单索引和切片组合使用）的引用方式，均会进行复制。
 
 一个数组被称为数组包含的数据的一个视图（view），所以如果是引用返回的数组，则称为数据的另一个视图。不同视图是对数据的不同观察方式，体现在数组上就是形式的变形，不会拷贝任何东西。视图也被称为视窗。例如同样是 4 个元素，可以是 2x2 的 2 维数组，也可以组成 1x4 的向量或者 4x1 的 2 维数组，它们均是同一组数据的不同视图。
 
+如何查看一个对象是视图，还是拥有 data 的原数组呢？ ndarray.base 记录引用的原数组，所以如果 ndarray.base 不是 None，那么它就是视图，且原数组对象就是 ndarray.base。
+
+.. code-block:: python
+  :linenos:
+  :lineno-start: 0
+  
+  In [280]: a = np.array([1,2])
+  
+  In [281]: a.base
+  
+  In [282]: b = a.reshape(2,1)
+  
+  In [283]: b.base
+  Out[283]: array([1, 2])
+
+  In [284]: b.base is a
+  Out[284]: True
+
+不要使用 id(a) == id(b) 判断是否为视图，它们可能相等，也不要使用 id(a.data) == id(b.data) 判断视图，因为 data 是 memoryview 对象，不同的 memoryview 对象可能引用同一块内存区域，但是 memoryview 自身的地址是不同的。
+
+.. code-block:: python
+  :linenos:
+  :lineno-start: 0
+  
+  In [289]: a = memoryview(b'123')
+  
+  In [290]: a # 此地址是 memoryview 自身的地址，不是它引用的对象地址
+  Out[290]: <memory at 0x0000029C61D18708>
+
 步长 strides 是另一个 ndarray 对象成员，它对于理解数组视图至关重要。
 
 .. code-block:: python
@@ -600,10 +660,10 @@ NumPy 中提供了大量的对数组进行处理的函数，这些函数返回
                 [4, 5, 6],
                 [7, 8, 9]], dtype=np.int8)
   t = x.T
-  print(id(x.data), id(t.data))
+  print(t.base is x)
   
   >>>
-  1621569473776 1621569473776
+  True
 
 转置不会复制数据，所以 t 和 x 的 data 地址是相同的。但是它们的 stides 是不同的：
 
@@ -1750,7 +1810,7 @@ logspace() 等价于先等差再对元素以底数 base 乘幂：
 
 .. admonition:: 注意
 
-  ndarray 切片操作不会复制数据，新数组是原数组的一个视图，这和 Python 切片浅拷贝有本质区别，简单索引会复制。可以使用 id() 函数查看对象是否为视图。
+  ndarray 切片操作不会复制数据，新数组是原数组的一个视图，这和 Python 切片浅拷贝有本质区别，简单索引会复制。可以使用 a.base is not None 查看对象是否为视图。
 
 一维数组切片
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