update ndarray view

numpy.rst

@@ -145,6 +145,13 @@ ndarray（n dimention array，多维数组）对象是 NumPy 的数据承载核
 - 转换数组类型不可以直接更改 dtype，它用于对数据存储区域的解读方式，例如 float64 对应 8 个 bytes，int32 对应 4 个 bytes，直接更改 dtype 会让 float64 类型的数组元素个数翻倍，并未实际改变数组类型。正确的方法应该通过 np.astype 方法进行。
 - 更新数组元素时，会强制把新元素的数据类型转换为数组的 dtype。
 
+.. figure:: imgs/numpy/ndarray.png
+  :scale: 70%
+  :align: center
+  :alt: borders
+
+  ndarray 结构 （图自 Enthought, Inc.）
+
 不同维度的数组
 ~~~~~~~~~~~~~~
 
@@ -293,15 +300,102 @@ np.array 会根据提供的数据自动选择 int32 或 flot64 作为数组的 d
   int32
   [0 0]
 
-数组视窗
+数组视图
 ~~~~~~~~~~~~
 
 NumPy 中提供了大量的对数组进行处理的函数，这些函数返回的新数组中的元素和原数组元素具有两种关系：
 
 - 引用，也即不对原数组中元素复制，修改元素会相互影响。
 - 复制，拷贝副本，修改不会互相影响。包含简单索引（例如简单索引和切片组合使用）的引用方式，均会进行复制。
 
-一个数组被称为数组包含的数据的一个视窗，所以如果是引用返回的数组，则称为数据的另一个视窗。不同视窗是对数据的不同观察方式，体现在数组上就是形式的变形，不会拷贝任何东西。视窗也被称为视图（view）。
+一个数组被称为数组包含的数据的一个视图（view），所以如果是引用返回的数组，则称为数据的另一个视图。不同视窗是对数据的不同观察方式，体现在数组上就是形式的变形，不会拷贝任何东西。视图也被称为视窗。
+
+步长 strides 是另一个 ndarray 对象成员，它对于理解数组视图至关重要。
+
+.. code-block:: python
+  :linenos:
+  :lineno-start: 0
+  
+  x = np.array([[1, 2, 3],
+                [4, 5, 6],
+                [7, 8, 9]], dtype=np.int8)
+  t = x.T
+  print(id(x.data), id(t.data))
+  
+  >>>
+  1621569473776 1621569473776
+
+转置不会复制数据，所以 t 和 x 的 data 地址是相同的。但是它们的 stides 是不同的：
+
+.. code-block:: python
+  :linenos:
+  :lineno-start: 0
+
+  print(x.strides)
+  
+  >>>
+  (3, 1)
+
+  print(t.strides)
+  
+  >>>
+  (1, 3)
+
+strides 是一个元组，它的元素个数与 shape 元素个数相同，它记录了查找对应轴下一个元素需要偏移的字节数。为了加速访问数据，ndarray 对象的 data 数据在内存中均是连续成块存储的，所以如何解读这一块数据，就需要 strides 来指示。
+
+这里的 x 类型定义为 int8，所以每个元素占用 1 个字节，x 的 strides 为 (3, 1) 表示：
+
+- 需要偏移 3 个字节找到下一行的开始数据。
+- 需要偏移 1 个字节找到下一列的开始数据。
+
+有了 shape 和 strides 就构成了一个视图，可以对元素进行不同的行列解读。
+
+在大部分创建数组对象的函数中接受 order 参数，用于指定行优先或者列优先，例如：
+
+- ‘C’ 表示行优先（row major），numpy 的默认参数。
+- ‘F’ 表示列优先（column major），Fortran 语言默认使用列优先。
+
+不同的 order 创建的数组的 strides 是不同的，例如：
+
+.. code-block:: python
+  :linenos:
+  :lineno-start: 0
+  
+  y = np.array([[1, 2, 3],
+                [4, 5, 6],
+                [7, 8, 9]], dtype=np.int8, order='F')
+  print(y.strides)
+  
+  >>>
+  (1, 3)
+
+如果数组元素索引为 i[0], i[1], ..., i[n]，通过 strides 可以计算出元素在数组中的偏移字节数:
+
+.. code-block:: python
+  :linenos:
+  :lineno-start: 0
+  
+  offset = sum(np.array(i) * a.strides)
+
+下面的示例构造一个从 0 开始的，差为 1 的等差数列，这样保证元素的偏移 = 数组元素 * itemsize：
+
+.. code-block:: python
+  :linenos:
+  :lineno-start: 0
+  
+  In [0]: x = np.reshape(np.arange(5*6*7*8), (5,6,7,8)).transpose(2,3,1,0)
+  
+  In [1]: x.strides
+  Out[1]: (32, 4, 224, 1344)
+  
+  # 计算[3,5,2,2]索引处的元素偏移字节数
+  In [2]: offset = sum(np.array([3,5,2,2]) * x.strides)
+  
+  In [3]: x[3,5,2,2]
+  Out[3]: 813
+  
+  In [4]: offset / x.itemsize
+  Out[4]: 813.0  
 
 创建数组
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@@ -4077,7 +4171,7 @@ NumPy 的广播遵循一组严格的规则，设定这组规则是为了决定
 
 1. 规则1，如果两个数组的维度（ndim，轴数）不相同，那么小轴数的数组形状在最左边补 1 以使得维度（轴数）相同。
 #. 规则2，如果两个数组的形状在各轴的维数（元素数）不匹配， 那么数组的形状会沿着元素个数为 1 的轴扩展以匹配另外一个数组的形状。
-#. 规则3，扩展后两个数组的形状不匹配并且任何一个数组都没再有维度为 1 的轴， 报错处理，否则继续规则 2。
+#. 规则3，扩展后两个数组的形状不匹配并且任何一个数组都不再有维度为 1 的轴， 报错处理，否则继续规则 2。
 
 来看两个数组均需要广播的示例：
 
@@ -4857,7 +4951,7 @@ A[0,1]，A[1,0] 和 A[1,1] 对应元素均大于 0。A[B] 等价于 A[np.where(A
   >>>
   [0 3]   # 对应 [A[0,0] A[1,1]]
 
-使用列表作为索引的结果均是一维数组。 
+每个维度上的索引列表长度必须一致，以进行行列的索引配对，使用列表作为索引的结果均是一维数组。
 
 索引数组
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