基于神经常微分方程的降阶模型

1. 项目简介

  该项目是基于飞桨paddlepaddle框架复现论文Reduced-order Model for Fluid Flows via Neural Ordinary Differential Equations。该项目的内容是对时间系数的模拟来实现降阶系统（ROM）对全阶系统（FOM）的重构，具体实现思路如下：

1. 使用LES获取300组全阶系统的模拟数据，流经圆柱的冯卡门涡街数据集 - 飞桨AI Studio (baidu.com)
2. 使用本征正交分解（POD）对全阶系统数据分解，选取前8个POD模式
3. 拟设一个分解，假定原时空系统可有分解：时空系数（矩阵）= 时间系数（矩阵） x 空间系数（矩阵）
4. 将时间系数提取出来，输入到一个包含神经微分方程节点的变分自编码器（VAE）中，编码器用于提取关键特征，解码器用于还原时间系数
5. 利用还原的参数和原有参数进行比较并且重构时空系统

2. 模型介绍

  模型的主体结构是VAE的Encoder-Decoder结构，编码器和解码器都是由RNN构成的，二者中间有一个神经微分方程节点用于处理Encoder提取到的关键信息，具体结构可见下图

3. 文件结构

├── cylinderData.pkl           # 数据集
├── VKS_node.py                # Neural ODE模型
├── VKS_lstm.py                # 对比的LSTM模型
├── result.py                  # 输出结果绘制、处理
├── SimpleODEInt.py            # 仿照torchdiffeq写的paddlepaddle处理常微分方程的文件

4. 结果展示

   结果展示分为两部分，一部分是将Decoder还原的时间参数与原时间参数对比，查看拟合结果；另一部分是利用还原的时间参数重构时空系统，查看重构效果。

1. 代码运行2000次，对8个时间参数的拟合结果见下图

2. 重构时空系统的结果见下图

5. 配置需求

环境需求	显卡需求
paddlepaddle=2.4.0	RTX3070 x 1

6. 快速开始

python VKS_node.py
python VKS_lstm.py
python result.py