@ShawnLeesr @好东西传送门 传送门传送门，给找一些好到逆天的１．信号处理，２．傅里叶变换３．小波变换的入门资料吧。希望能够大致满足这么些要求[嘻嘻]: １．解释了每一技术在提出时的动机(motivation)，如小波变换２．self-contained或给出省略内容的reference３．数学严密，并给出pertinent的例子。谢谢！

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http://www.weibo.com/2909326712/Bnpuqba1z

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概念

http://en.wikipedia.org/wiki/Signal_processing Signal processing is an area of systems engineering, electrical engineering and applied mathematics that deals with operations on or analysis of analog as well as digitized signals, representing time-varying or spatially varying physical quantities.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform The Fourier transform (English pronunciation: /ˈfʊrieɪ/), named after Joseph Fourier, is a mathematical transformation employed to transform signals between time (or spatial) domain and frequency domain, which has many applications in physics and engineering.

http://en.wikipedia.org/wiki/Wavelet A wavelet is a wave-like oscillation with an amplitude that begins at zero, increases, and then decreases back to zero.

http://en.wikipedia.org/wiki/Wavelet_transform In mathematics, a wavelet series is a representation of a square-integrable (real- or complex-valued) function by a certain orthonormal series generated by a wavelet.

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傅立叶变换

http://songshuhui.net/archives/50111 不确定性原理的前世今生 · 数学篇（一）
傅立叶变换就象是把信号彻底打乱之后以最面目全非的方式复述出来，而一切信息都还原封不动的存在着。例如下图是一张人脸和它对应的傅立叶变换，可以看出，所有的频域信号差不多都分布在中心周围，而大部分周边区域都是黑色的（即零）。

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http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2 傅里叶变换（法语：Transformation de Fourier、英语：Fourier transform）是一种線性的积分变换，常在将信号在时域（或空域）和频域之间变换时使用，在物理学和工程学中有许多应用。

傅里叶变换将函数的时域（红色）与频域（蓝色）相关联。频谱中的不同成分频率在频域中以峰值形式表示。

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http://zhuanlan.zhihu.com/wille/19763358 韩昊 傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06

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http://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/ An Interactive Guide To The Fourier Transform -- (邹帆 推荐: 回答这个问题怎么能不提及这篇牛叉而又浅显易懂的文章呢？)

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更多内容:

• http://www.zhihu.com/question/19991026 如何直观形象、生动有趣地给文科学生介绍傅立叶变换？
• http://v.163.com/special/opencourse/fouriertransforms.html 斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用
• http://www.zhihu.com/question/20460630 傅里叶变换是用来做什么的，具体举例一下应用？

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小波分析

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%B3%A2%E5%88%86%E6%9E%90 小波分析（wavelet analysis）或小波转换（wavelet transform）是指用有限长或快速衰减的、称为母小波（mother wavelet）的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。

傅里叶变换是全局的变换，函数的各个点的值都对变换后的结果有影响。小波使用的是局部基，对某个基的系数来说，函数只有在这个基的支撑上的点才对该系数有影响。这就导致小波不仅包含频率信息（由基的频率反应出来），也包含时间信息（由基所在的局部时间轴位置反应出来）。
直观讲，傅里叶变换后得到的是一维的频域信息，因此你相当于一下弹奏一个超复杂的和声，这个和声混合了各个频率的音符。但是由于没有时间信息，导致你只是瞬间一起弹出来。而小波变换后得到的则是二维的信息：横轴是时间轴，纵轴是频率。假设现在演奏到某一位置（即处在时间轴的某个局部区域），当前位置有一些频率不同的小波基，你的演奏方式就是弹出一个和声，这个和声混合了当前局部时间内的所有小波基所对应的频率，音符的强度则由频率对应的小波基系数决定。随着时间流逝，你不断如此地弹出各种和声，从而演奏了美妙的一曲。。。。

• source: 过拟合 的答案“ （潘晓、moriarty Jim、刘志翊 等人赞同） http://www.zhihu.com/question/23649399 小波变换比傅里叶变换好在哪里?

Windstorm《小波变换和motion信号处理》

• http://www.kunli.info/2011/02/15/fourier-wavelet-motion-signal-1/ 小波变换和motion信号处理（一） 基础普及
• http://www.kunli.info/2011/02/18/fourier-wavelet-motion-signal-2/ 小波变换和motion信号处理（二）深入小波
  http://www.kunli.info/2012/04/08/fourier-wavelet-motion-signal-3/ 小波变换和motion信号处理（三）讲解应用 (taijian了）

http://www-math.mit.edu/~gs/papers/amsci.pdf Wavelets

• Wavelets by Gilbert Strang, American Scientist 82 (1994) 250–255. (A very short and excellent introduction)

http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html The Wavelet Tutorial by ROBI POLIKAR

• http://book.douban.com/review/6135738/ 不过说起小波入门，推荐先看下美国Rowan大学的教授Robi Polikar的The Wavelet Tutorial，百度文科上有中文版（ http://wenku.baidu.com/view/b68788b3fd0a79563c1e7249.html ），先有个大体的概念，在来读本书应该效果会好一点。

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更多内容看：

• http://www.zhihu.com/question/19725983 从对一个外行解释的角度，分析一下什么是小波分析？
• http://www.quora.com/Wavelets/What-are-some-good-resources-for-learning-about-wavelets Wavelets: What are some good resources for learning about wavelets?
• http://bbs.pinggu.org/thread-1257083-1-1.html 小波变换最全入门教程,绝对适合初学者
• http://mathworld.wolfram.com/Wavelet.html 看参考资料列表

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http://www.zhihu.com/question/20301560 为什么在信号处理中只用傅立叶变换和小波变换？ －－ 当然不止. 讲了这两种方法的基本思想，还有相关引用。

以下摘录来自“王昱博，信号处理博士僧”的回答

在傅里叶变换中，如果一个信号在实数域满足勒贝格可度量条件（Lebesgue-measurable）则这个信号的傅里叶变换收敛。通过傅里叶变换我们可以看到的是信号的时域特征被完全的变换到了频率域。这时在时域中不明显的周期性变化被直观的反应到了对应的频率域。数学上这样的变换是没有问题的，可是如果信号有非稳定性（non-stationary）则对应傅里叶变换不能得到信号随时间所产生变化的变化趋势。例如我们录制一个某人一分钟的演讲，通过傅里叶变换我们可以知道这个信号的所有频率分量分布，可是如果要知道某个音素的频率特征则无法得到。因为整个时域的信号被完全转移到了频率域。

为了得到时间-频率分布信息，第一个被使用的方法是Gabor在1946（Theory of communication
Electrical Engineers - Part III: Radio and Communication Engineering, Journal of the Institution of, 1946, 93, 442-445）年创造的短时傅里叶变换，这个方法相当于一个加窗的傅里叶变换，每次执行傅里叶变换前先用一个窗函数提取信号的一个局部。这个方法的假设是在这个窗函数的范围中信号是线性和稳定的。通过在时域移动这个窗函数，可以想象我们就得到了信号粗略的时间频率分布信息。

但是这个方法的弊端也是很明显的，如果要更好的时域分辨率，那么这个窗函数需要尽可能的短。可是一个短的窗函数可以保留的数据样点就少，这是频率分辨率就很低。为了提高频域分辨率，就要加长这个窗函数，但是时域分辨率就会降低。这就是经典的理论中的时间频率海森博格不确定性（Mallat, S., a Wavelet Tour of Singal Processing,Elsevier, 2009）。

小波变换的完备性证明由Daubechies（The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis，IEEE Transactions on Information Theory, IEEE, 1990, 36, 961-1005）在1990年代证明完后得到了大规模的应用。不同于傅里叶变换中信号被分解为三角函数的叠加，小波变换中使用母小波（mother wavelet）为模板，整个变换通过伸缩和平移这个母小波来得到。在低频域中，母小波被压缩，时域分辨率高，高频域中，母小波被拉伸，频率分辨高。由于小波变换的这种特性，它被广泛的用于需要时间频率分析的信号处理当中。

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http://see.stanford.edu/see/lecturelist.aspx?coll=84d174c2-d74f-493d-92ae-c3f45c0ee091
linear systems and optimization - the fourier transform and its applications
Instructor: Osgood, Brad G

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http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-327-wavelets-filter-banks-and-applications-spring-2003/lecture-notes/ Wavelets, Filter Banks and Applications （MIT online course)

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问: @ShawnLeesr 给找一些好到逆天的 1.信号处理 2 傅里叶变换 3.小波变换的入门资料吧 答: 资料整理 http://memect.co/KHsdRuF 推 @Heinrich_DMU 傅里叶分析之掐死教程。进阶有Stanford傅立叶变换课(Brad Osgood) http://memect.co/foPOGQx , MIT小波分析课(Gilbert Strang) http://memect.co/Xylh9f7 请指正补充

http://www.weibo.com/5220650532/BnHcFiekf?ref=