학생 참여형 영재교육 프로그램에 대한 적용 사례 소개 및 제안(2019학년도 창원교육지원청영재교육원 강사 워크숍(20190119))
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2019학년도 창원교육지원청영재교육원 강사 워크숍(20190119)

학생 참여형 영재교육 프로그램에 대한 적용 사례 소개 및 제안

경남과학고등학교 교사 민은기

이 강의자료는 github를 활용하여 실시간으로 작성하며 보완하고 있습니다.

도움이 되시길 바라며 언제든 의견있으시면 https://web.facebook.com/mineungimath/posts/1050381328482643 에 의견 달아주시면 됩니다. 뭐 github를 쓰시는 분들은 git으로 의견제시하셔도 되겠습니다.

기하작도 프로그램, 블록코딩을 활용한 수학자료를 만드는 것에 관심이 있으신 분들께 공유되기를 바랍니다.

수학은 그 생각을 봐 주는 것만으로도 감사하다고 생각합니다. 저의 글을 읽어주신 모든 분들께 감사의 말씀을 드립니다.

Ctrl 키를 누른 상태로 바로가기를 클릭하기 바랍니다. 그렇게 하면 새창에서 링크자료를 볼 수 있을 것입니다.


제안

마지막에 넣을 글이지만, 강조하기 위해서 맨 앞에 위치시켰습니다.

영재수업에 대한 제가 앞으로 진행할 방향입니다. 어쩜 선생님들께 제안하는 것이 될 수 있겠습니다. 전 가능하면 AlgeoMath를 활용할 예정입니다. 사실 이미 아래와 같이 만들어 보았습니다. 나름 방식은 다르나 적용가능 합니다.

특히, 학생들이 이해하기 쉬운 블록코딩으로 직관적으로 수학적 산출물을 만들어 낼 수 있을 것 같습니다.

*AlgeoMath

알지오매스는 현재 인터넷이 연결된 환경에서만 가능합니다. 하지만 조만간 오프라인 버전도 출시될 예정으로 알고 있습니다.

*AlgeoMath기하작도 활용

수업자료를 만들때 주로 활용하는 방법을 강의록으로 작성했습니다. 처음 강원도수학일정연수때 만든 강의록을 AlgeoMath로 만들어 보았습니다. 특히, 수학에서 중요한 것은 결과보다는 과정입니다. 과정이 다 나타나도록 자료를 만들었습니다. 수업자료를 만드는 방법이 30페이지도 안되는 저 강의록만 숙지하면 원하는 자료를 거의 만들 수 있으실 것입니다. 제가 만든 AlgeoMath로 만든 학습자료는 저 강의록으로 충분할 것 입니다.

*AlgeoMath 블록코딩 활용

알지오매스는 명령어도 가능은 하나 직관적인 프로그래밍이 가능한 블록코딩이 가능합니다. 시간이 없어서 아직 블록코딩에 관한 강의록은 만들지 못했습니다. 혹시나 만들게 되면 링크를 추가하도록 하겠습니다.

하지만, 1시간정도 되는 블록코딩과정을 영상으로 올려놓았습니다. 영상을 보시면 완성된 블록코딩을 작성하기 위해 했던 중간 사고과정이 다 들어가 있어서 블록코딩을 전반적으로 이해할 수 있으리라 생각합니다.

코딩을 너무 어럽게 생각하실 필요없습니다. 순서도만 그릴줄 알면 다 할 수 있습니다. 반복문, 조건문.... 어쩜 이것이 프로그래밍의 기본 로직입니다. 블록코딩을 잘 활용하면 위에 제시한 자료를 뛰어 넘는 자료를 만드실 수 있을 것입니다.

항상 강조하고 싶은 것은 수학적 사고과정입니다. 기하작도 프로그램 자체도 나의 수학적 사고과정을 표현하는 도구일 뿐입니다.

이 프로그램을 활용하여 수학으로 표현하고 싶은 것을 마음 껏 표현했으면 합니다.

감사합니다.


시작

학생이 참여하는 영재교육프로그램은 과연 무엇일까? 짧은 시간 고민하면서 지금 당장 무언가 획기적인 것을 말씀 드릴 수는 없을 것 같습니다. 다만, 제가 수학교사로서 걸어온 길과 2018학년도 경상남도과학영재교육원에서 영재수업에 실제 적용했던 영재수업프로그램을 소개하면서 이 주제를 풀어나가도록 하겠습니다.

초임교사 시절 중학교에서 근무한적이 있었습니다. 근무한 학교의 학생들은 주위 환경은 지역에 따라 학생들에 따라 다를 수 있겠지만, 적어도 외부적인 요인은 없었을 것이라고 보여진다. 나름 수학수업을 열정적으로 열심히 했는데, 같은 학년을 맡고 있는 선생님보다도 항상 평균성적이 낮게 나왔었습니다. 나름 뭔가가 있을 듯 한 생각에 선배교사에게 왜 이런 결과나 나올지 여쭈어 보았습니다. "나름 열심히 가르친 것 같은데 왜 제가 가르친 반은 낮은 점수를 받을까요?" 뭐 여러가지 요인이 있겠지만, 연륜이 있고 경험이 많은 선배 선생님께서는 딴 한마디 하셨습니다. "민선생님 수업시간에 열심히 하는 것 아는데 아이들이 수업시간에 학생이 열심히 해야지." 어쩜 당연한 말이지만, 이 한마디에 수업에 대한 생각이 많이 바뀌었습니다. 그리고 수업에 대해서 고민을 많이 하게 되었습니다.

그렇다면 수업시간에 교사가 과연 무엇을 해야할까? 고민 끝에 학생들이 열심히 하게 하려면 학생들의 참여를 늘려야 한다는 당연한 결론을 가지게 되었습니다. 역설적으로 교사는 수업시간에 최대한 말을 적게하고 학생들이 하는 것을 바라봐 주면서 이끌어야지 않을까 하는 생각을 가졌습니다. 이렇게 하면 교사도 말을 적에 하여 힘도 적게 쓸 것입니다. 다만, 이 남는 힘을 수업을 준비하는데 쓰자라고 마음을 먹었지요. 그래서 그 후부터는 하루에 하나씩 자료를 만든다는 목표를 가지고 수학 수업시간에 교사가 많은 힘을 들여야 되는 부분에 대하여 자료를 만들기 시작했습니다.

처음으로 만든 자료는 중학교 2학년에 나오는 도형의 증명에 관한 내용이었습니다. 이 시기에 많은 학생들이 수학에서 멀어진다고 보여집니다. 도형도 도형이지만, 증명까지 생각해야 합니다. 수학에 관심이 덜한 학생들에게는 많이 힘든 부분일 것 입니다. 과연 학생들이 어떻게 하면 그나마 어렵지 않게 도형의 증명에 대해 접근할 것인가? 고민을 하다가 그림으로 설명하자 도형을 기호화 하지 말고 도형 그 자체로 설명하자란 생각을 가지게 되었습니다.

그러자면 칠판에 그림을 많이 그려줘야 합니다. 또한 어렵게 그림을 그리면서 처음 수업내용을 설명할 때는 괜찮지만, 그 후에 복습을 위해서 다시 설명하자면 그 그림들을 다시 그려서 전 시간에 수업한 것 많큼의 시간과 에너지가 들을 것이다. 이를 해결 할 수 있는 방법은 이런 기하 자료를 만들어보자는 것이다. 단순히 완성된 그림이 아니 모른 과정이 다 나타나도록 자료를 만들어 보면 좋겠다고 생각했습니다.

참고로, 아래자료는 2008년에 만든 자료입니다. 파일이름이 2015로 시작했지만, 이는 홈페이지에 자료를 게시하다 보니 나름 규칙이 있어야 겠다 생각해서 이름을 바꾼 것입니다. 그리고 화일이름이 영문이나 숫자만 써야 잘 작동하는 면도 있어서 이렇게 날짜에 관해서 자료의 이름을 붙이기 시작했습니다.

PDF와 영상은 그 시절 만든 자료입니다. 타 교과와는 달리 내용에 변함이 없기에 2008년에 만든 자료인데 아직도 쓸 수 있습니다. 그리고 이번에 교육부에서 개발하여 보급한 AlgeoMath를 활용하여 같은 내용의 자료를 만들었습니다.

AlgeoMath를 사용해서 다시 만들었나요? 궁굼해 하실 수 있습니다. 여러가지 이유가 있겠지만, AlgeoMath를 활용하여 만든 자료는 저작권이 전적으로 저에게 있습니다. 다른 무료로 제공하는 프로그램 중 어떤 것은 수업시간에 사용할 때는 문제가 되지 않지만, 이런 자료가 쌓여 나중에 책을 출판하게 될 때 프로그램 사용료를 내야하야하는 면이 있습니다. 나중을 위해서라도 AlgeoMath로 시작하는 것이 좋을 듯 합니다. 또한 앞으로 수학 수업시간에 공식적으로 쓰실 수학프로그램이기도 하기에 소개합니다.

제가 가르친 학생들은 외부요인이 덜한 중학교 학생들에 한정한 경험이지만, 이 경험이 지금까지의 수업에 대한 것을 결정짓는 게기가 되었다고 보여집니다.

사실 전혀 영재교육과 전혀 다른 이야기를 한것 같습니다. 하지만, 수업자료를 만드는 활동이 영재교육에 많은 힘이 됩니다. 자료를 만들어 보신 분들만이 저와 같은 생각을 할터인데 수업내용에 관한 자료를 만들때 그 자료를 저 같은 경우는 이러한 기하적 도형을 어떻게 만들어 나갈 수 있지 많은 고민을 하게 되었습니다. 예를 들면 아래와 같은 자료 입니다.

  • 한 점 A, 무게중심 G, 반직선 GB 반직선, 반직선 GC 가 주어졌을 때 삼각형을 작도하여라.(Construct a triangle when given a point A, center of gravity G, ray GB, and ray GC.)
  • 무게중심에서 각 꼭짓점까지 이르는 거리가 주어 졌을 때 삼각형 작도하기(Constructing a triangle given the three distances from entroid to each vertex)

이와 같은 자료를 만드는 방법에 대한 강의록 : https://goo.gl/TBQN1q 입니다. 1시간정도 따라 하시면 쉽게 만드실 수 있을 것 입니다.

영재원 수업에 활용했던 자료인데 이 자료는 고등학교 1학년의 해석기하 문제를 변형한 것 입니다. 해석기하 수업을 하면서 수업자료를 만드는 과정에서 과연 주어진 조건만으로 기하대상이 만들려고 하는 가운대서 저런 기하 문제를 만들어서 자료를 만들고 고등학교 수업시간에 다른 시각으로 문제를 바라보는 것에 대하여 수업을 했던 자료입니다. 해석기하적인 부분이 제거된 같은 문제이기에 이를 중학교 학생을 대상으로 하는 영재원수업에 적용할 수 있었습니다.

즉, 수업자료를 만드는 가운데 수학적 대상에 대한 깊은 이해를 하게 되어 자료만드는 것이 시간낭비가 아나란 것을 보여주는 예일 듯 싶습니다. 또한 이런 자료는 지금도 손 쉽게 화면서 보여줄 수 있는 자료가 되는 것입니다.

1학기에는 이런 작도를 위주로 해서 학생들과 수업을 진행했습니다. 다만, 2018학년도 1학기에는 AlgeoMath가 없어기에 다른 기하작도 프로그램을 활용하여 수업을 진행했습니다.

2학기에는 이 프로그램의 스크립트를 활용한 프로그램 수업을 진행했습니다.


적용사례

사실 2학기 수업은 제가 2017학년도 중학교 학생들에게 통계를 가르쳤던 내용을 가져와서 영재수업에 활용했습니다. 통계 수업은 생각보다 계산이 많아 학생들의 흥미를 잃을 수 있습니다. 그래서 강의록 내용을 보면 각각의 단계에 입력창에 명령어만을 입력하면 결과를 볼 수 있게 만들었습니다. 어쩜 학생 혼자서 하나씩 입력하여 결과를 만들 수 있게 하여 가르칠 필요가 없을 정도로 자세히 만들었습니다. 이 자료를 통계수업에 활용하셔도 좋을 듯 합니다.

다만, 영재수업에서는 각각의 의미에 대하여 자세히 설명하면서 수업을 진행한 것 말고는 차이가 없었습니다. 중학교 수업 시간에는 명령어에 대한 자세한 설명을 하지 않고 수업을 진행했었습니다.

1학기에 기하 작도, 2학기에 스크립트 활용한 수업을 하면서 역시 영재수업은 다른 면이 있었습니다. 중학교 자료는 단지 텍스트 위주로 만든었는데 이 수업을 받은 영재원 학생이 다름과 같은 자료를 만들었습니다.

*1,2학기 수업을 들은 학생의 작품

  • 주사위 던지기 상대도수

다른 작품들도 있지만, 이 것을 소개한 이유는 영재가 다르긴 다르구나 하는 생각을 가지게 만드는 예가 될 듯 합니다. 즉, 수업에서 도구적인 것을을 학생들에게 제시하고 가르쳤는데, 이걸 바탕으로 창의적인 산출물은 만들어 낸 것입니다.