hw3

Исследуем ряд exp(x)

<x=1
eps=10**(-6) 
s=x 
t=x 
i=1
while abs(t/s)>eps: 
	t=(x/i)*t
	s=s+t 
	i=i+1 
import math
a=math.fabs(s-math.exp(x))/math.exp(x)
 
print ('s=',s, 'tmax=',t, 'a=',a, 'i=', i)>

sum	t max	ошибка	степень eps
2.7166666666666663	0.008333333333333333	0.0005941848175817597	-2
2.7180555555555554	0.0013888888888888887	8.324114928800986e-05	-3
2.7182539682539684	0.00019841269841269839	1.125202597843745e-06	-4
2.7182818284467594	1.605904383682161e-10	2.220446049250313e-16	-8
2.7182818284590455	1.561920696858622e-16	1.6337129034990842e-16	-16

• Из данной таблицы мы видим, что при значениях x=1 алгоритм сходится к 2.7182(e). Значение тем ближе к е, чем больше точность.
• Количество точных знаков меньше ожидаемого, так как мы привысили точность.
• После того, как наша точность превысила машинную, значение суммы ряда остается постоянным( при х=1 s=2.7182818284590455).

Используем "плохую" версию алгоритма.

<import math
x=1
eps=10**(-5) 
s=x 
t=x 
i=1
while abs(t/s)>eps: 
	import math
	t=x**i/math.factorial(i)
	s=s+t 
	i=i+1 
import math
a=math.fabs(s-math.exp(x))/math.exp(x)
print ('s=',s, 'tmax=',t, 'a=',a, 'i=', i)
>

"Хороший"	"Плохой"
2.71827876984127	2.71827876984127
7.38905609893089	8.389046015712681
21.476989610413156	22.08553692318766

Используем встроенную функцию math.exp(x). И сравним с суммой ряда при дольшой точности

math.exp(x)	Сумма ряда
2.718281828459045	2.7182818284590455
7.38905609893065	8.389056098930649
20.085536923187668	21.476989610413156

• Из данной таблицы мы видим, что ряд не совсем точно сходится к истинному значению.

• При больших точностях функция ошибок от количества слагаемых выходит на константу.