Os livros de Análise Real do Professor Elon Lages Lima são largamente usados no Brasil. Apesar de oferecer um gabarito com resoluções e sugestões, nem todas as questões são comentadas. Além disso, algumas resoluções são muito densas por serem curtas.
Um Matemático chamado Rodrigo Carlos Silva de Lima fez um trabalho sensacional apresentando diversas resoluções para os livros do Elon. Gentilmente, Rodrigo compartilha livremente suas soluções, além de outros materiais, em dois links:
Apesar do esforço, a primeira vez que encontrei o material do Rodrigo ocorreu em sites como Passei Direto e Ebah. Em algum momento, era necessário fazer algum cadastro ou até mesmo pagar para fazer o download do material. Para piorar, existem várias versões do material do Rodrigo circulando ( 2012, 2015 e 2017).
Ciente disso, decidi criar mais um ponteiro na internet para facilitar que outras pessoas encontrem esse material.
Apesar de reconhecer a importância do Professor Elon Lages Lima para o desenvolvimento da Matemática no Brasil e, até mesmo, na América Latina em virtude do protagonismo regional exercido pelo IMPA, o livro do Professor não é a minha primeira, segunda e nem terceira recomendação. Aliás, se o aluno estiver estudando Análise Real ou disciplinas avançadas de matemática pura pela primeira vez, minha sugestão é que o livro do Elon seja, na verdade, evitado.
Infelizmente, no meu caso, tive que usar o livro já que a disciplina que cursei na graduação da Matemática Aplicada (FGV EMAp) era otimizada para esse livro. Se alguém me pedisse ajuda, eu sugeriria:
-
Introduction to Analysis | Arthur Mattuck. Esse livro foi feito por um professor de Matemática do MIT que ministrava cursos de Análise Real para alunos do Departamento de Engenharia. O livro surge da evolução das notas de aula e da experiência didática do professor no curso. O livro me ajudou. No entanto, dependendo do seu contexto, ele será "fácil" para o nível exigido. No meu caso, os exercícios do Mattuck eram insuficientes para o nível em que fui exigido. Mesmo assim, o material foi útil para uma primeira leitura.
-
Analysis I | Terrence Tao. Esse livro foi escrito por um camarada que é considerado por muitos o maior Matemático contemporâneo. A escrita é elegante, simples, acessível e rigorosa. Um dos melhores livros de matemática que tive contato. A abordagem do livro não é a clássica da literatura da área. Tao gasta mais tempo do que outros autores com os fundamentos, com a construção das operações e dos conjuntos numéricos (Naturais, Inteiros, Racionais e Reais). Por esse motivo, o livro do Tao não era otimizado para as minhas avaliações e, consequentemente, acabei fazendo pouco uso. Por fim, cabe dizer que o nível dos exercícios é alto. Em algumas faculdades americanas, o livro de Terrence Tao é usado na graduação apenas em cursos do tipo Honors. Aliás, esse livro também é a evolução das notas de aula do autor.
-
Understanding Analysis | Stephen Abbott. Tive pouco contato com esse livro, gostaria de ter tido mais tempo para estudá-lo. Também é um ótimo livro.